Finite Group Databasebeta

← #25160057

Subgroups — #25160057

Order 11008.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143427C211yesmaximal, characteristic
4#19143189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135100C211yesmaximal, characteristic
12#19134974C211yesmaximal, characteristic
13#19134871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17C2×#13063333C2211yescharacteristic
18#14583527C2211yescharacteristic
19#14583380C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583209—21no—
22#14583199—21no—
23#14583199—21no—
24#14583198—21no—
25#14583193—21no—
26#14583189—21no—
27#14583179—21no—
28#14583178—21no—
29#14583009—21no—
30#14582999—21no—
31C4×#10621883—21no—
32C4×#10621882—21no—
33C2×#13063260C2211yescharacteristic
34#14582942C2211yescharacteristic
35#14582942C2211yescharacteristic
36#14582941C2211yescharacteristic
37#14582940—21no—
38#14582938—21no—
39#14582936—21no—
40#14582935C2211yescharacteristic
41C2×#13063258C2211yescharacteristic
42C2×#13063256C2211yescharacteristic
43#106×D43—21no—
44#14582927C2211yescharacteristic
45#14582926C2211yescharacteristic
46C2×#13063253C2211yescharacteristic
47#14582904C2211yescharacteristic
48#14582901C2211yescharacteristic
49#14582893C2211yescharacteristic
50C2×#13063246C2211yescharacteristic
51C2×#13063246C2211yescharacteristic
52#14582855C2211yescharacteristic
53#14582765C2211yescharacteristic
54#14582668C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582654C2211yescharacteristic
60C43×#518C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C2×#100×C43C2211yescharacteristic
64C43×#390C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063351—22no—
69#13063351Q814yescomplemented
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621882—21no—
72#13063333—22no—
73#13063333—22no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063324—21no—
82#13063317—21no—
83#13063316—21no—
84#13063302—41no—
85C4×Dic86—21no—
86#13063290—21no—
87C4×D172—21no—
88#13063287—21no—
89C4×C22⋊D43—41no—
90(C22⋊D43)⋊C4—41no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063283—21no—
93#13063283—21no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063260—22no—
99#13063259—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063257—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256D411yescharacteristic
112#13063256D411yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063253—22no—
118#13063250—21no—
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063247—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128#13063245D411yescharacteristic
129#13063245D411yescharacteristic
130#13063236—21no—
131C4×C43⋊C8—21no—
132C43⋊#95—41no—
133C22×D4×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140#117×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C43—41no—
144C2×C22⋊C4×C43—41no—
145C2×C42×C43C2311yescharacteristic
146#107×C43—21no—
147#107×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#106×C43—21no—
150#100×C43—22no—
151C24×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43C2×Q812yes—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166#10621898—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898C2×Q812yes—
169#10621898#4112yes—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176M16×C43—21no—
177M16×C43—21no—
178M16×C43—21no—
179M16×C43#4112yes—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—82no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C22⋊Dic43—21no—
198#10621883—24no—
199#10621882—24no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—41no—
215C4×Dic43—41no—
216#10621877—21no—
217#10621877—21no—
218#10621877—21no—
219#10621877C2×Q812yes—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#10621872—24no—
231C8×D43—24no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—81no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239D4×C43—22no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43—161no—
253C2×C4×C43—161no—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
260C22⋊D43—22no—
261C22⋊D43—22no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269D172—21no—
270D172C22⋊Q812yes—
271C4×D43—22no—
272C4×D43—22no—
273C4×D43—161no—
274C4×D43—161no—
275Dic86—21no—
276Dic86—161no—
277Dic86C22⋊Q812yes—
278C8×C43—22no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—22no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—21no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—41no—
286#26402—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—82no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—161no—
294C22×C43#53911yescharacteristic
295C22×C43D4211yescharacteristic
296C22×C43#55411yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C43#52511yescharacteristic
308C4×C43#54711yescharacteristic
309C4×C43D4×Q811yescharacteristic
310Dic43—22no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314Dic43—81no—
315#3083—431no—
316#3081—431no—
317#2946—431no—
318#2912—431no—
319#2092—431no—
320#2090—431no—
321#2063—431no—
322#2061—431no—
323#1952—431no—
324#1922—431no—
325#1907—431no—
326#1883—431no—
327#1866—431no—
328#1860—431no—
329#1856D4311yescharacteristic, complemented
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43#244911yescharacteristic
334C2×C43#328811yescharacteristic
335C2×C43#329011yescharacteristic
336D43—42no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
338C2×#131—431no—
339#544—431no—
340#520—431no—
341#520—431no—
342#518C2×D4311yescharacteristic
343#479—861no—
344#478—861no—
345#478—861no—
346#478—861no—
347#477—861no—
348#476—861no—
349#474—861no—
350#474—861no—
351#442—861no—
352#440—861no—
353C4×SD16—861no—
354C4×D8—861no—
355C2×#108—431no—
356#428—431no—
357#428—431no—
358#428—431no—
359#428—861no—
360#428—861no—
361#428C2×D4311yescharacteristic
362#428C2×D4311yescharacteristic
363#427—431no—
364#427—861no—
365C2×#107—431no—
366C2×#106—431no—
367C2×#106—861no—
368#424—431no—
369#424—431no—
370C2×#104—431no—
371#418—431no—
372#417—431no—
373#416—431no—
374C2×#102—431no—
375C2×#102—431no—
376C2×#100C2×D4311yescharacteristic
377#405—431no—
378#390C2×D4311yescharacteristic
379#382—431no—
380#343—431no—
381#343—431no—
382#343—431no—
383#341—431no—
384#339—431no—
385#339C2×D4311yescharacteristic
386#339C2×D4311yescharacteristic
387#336—431no—
388C43#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—431no—
390C22×D4C22×D4311yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—434no—
392AGL(1,ℤ/8)—862no—
393C2×SD16—861no—
394C2×D8—861no—
395#131—862no—
396#131—862no—
397C2×M16—431no—
398C2×M16—431no—
399C2×M16—861no—
400C2×M16C22×D4311yescharacteristic
401C2×M16C22×D4311yescharacteristic
402C22×C8—431no—
403C22×C8—431no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407#125—861no—
408#125—861no—
409C22⋊Q8—1721no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—1721no—
419C4×D4—1721no—
420#117—431no—
421#117—861no—
422#117—861no—
423#117C22×D4311yescharacteristic
424#117C22×D4311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—41no—
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433#108—862no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—431no—
437#107—431no—
438#107—861no—
439#107—861no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—431no—
446#106—431no—
447#106—861no—
448#106—861no—
449#106—861no—
450#106—861no—
451#106—861no—
452C4⋊C8—861no—
453C4⋊C8—861no—
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456#104—862no—
457#103—431no—
458#103—431no—
459#103—861no—
460#102—431no—
461#102—431no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#100—22no—
470#97—861no—
471C4×C8—861no—
472#95—1721no—
473C24—21no—
474#41—432no—
475#41—432no—
476#41—861no—
477#41—861no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8—1721no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4Q8×D4312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4C23×D4311yescharacteristic
498SD16—864no—
499D8—864no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—432no—
504M16—864no—
505M16—861no—
506M16—861no—
507M16—861no—
508M16#1062189812yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—864no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—861no—
552C42—1721no—
553C42—1721no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—861no—
560C23#1306337011yescharacteristic
561Q8—432no—
562Q8—861no—
563Q8—6881no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—432no—
569D4—862no—
570D4—862no—
571D4—861no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—3441no—
589C2×C4—3441no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—6881no—
593C2×C4—6881no—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
597C2×C4#41×D4311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
599C2×C4#1306337211yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—862no—
605C8—861no—
606C8—861no—
607C8—1721no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—862no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22#1458349211yescharacteristic
619C22#1458353111yescharacteristic
620C22#1458360411yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—862no—
628C4—3441no—
629C4—3441no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
633C4#1458340811yescharacteristic
634C4#1458355411yescharacteristic
635C4#1458356211yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—1722no—
640C2#1913840311yescharacteristic
641C2#1914635611yescharacteristic
642C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063351C22
hypercenter#1856D43
hypocenterC43#26402
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144445C2semidirect
2. #19144426C2semidirect
4. #19143189C2semidirect
5. #19136116C2semidirect
6. #19136108C2semidirect
7. #19135951C2semidirect
8. #19135944C2semidirect
9. #19135377C2semidirect
10. #19135192C2semidirect
13. #19134871C2semidirect
14. #19134829C2semidirect
15. C43×#1856C2semidirect
69. #13063351Q8semidirect
329. #1856D43semidirect
388. C43#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191444452
#191444262
#191434272
#191431892
#191361162
#191361082
#191359512
#191359442
#191353772
#191351922
#191351002
#191349742
#191348712
#191348292
C43×#18562
#2640243