Finite Group Databasebeta

← #25164677

Subgroups — #25164677

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19138941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135594C211yesmaximal, characteristic
7#19135551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D344C2211yescharacteristic
17C2×#13063316C2211yescharacteristic
18C2×#13063300C2211yescharacteristic
19C2×#13063300C2211yescharacteristic
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×#13063287—21no—
22C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
23C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13063247C2211yescharacteristic
25C2×#13063247C2211yescharacteristic
26C2×#13063245C2211yescharacteristic
27C2×#13063245C2211yescharacteristic
28C2×#13063245C2211yescharacteristic
29C2×#13063245C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
33#14582826—21no—
34#14582817—21no—
35#14582801—21no—
36#14582801C2211yescharacteristic
37#14582800C2211yescharacteristic
38#14582800C2211yescharacteristic
39#14582790—21no—
40#14582788—21no—
41#14582777—21no—
42#14582770—21no—
43#14582756C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic43C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
46#14582662C2211yescharacteristic
47#14582661C2211yescharacteristic
48#14582661C2211yescharacteristic
49#14582661C2211yescharacteristic
50#14582661C2211yescharacteristic
51#14582653C2211yescharacteristic
52C2×#106×C43C2211yescharacteristic
53C43×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
55C43×#340C2211yescharacteristic
56C43×#340C2211yescharacteristic
57C43×#340C2211yescharacteristic
58C43×#336C2211yescharacteristic
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C2×D344—22no—
67C2×D344—41no—
68C2×D344—41no—
69C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
71#13063316—22no—
72#13063316—41no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—41no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—41no—
79#13063287—44no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C4⋊C4×D43—41no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101Dic43⋊C8—41no—
102#13063247—22no—
103#13063247—41no—
104#13063245—22no—
105#13063245—22no—
106#13063245—22no—
107#13063245—41no—
108(C2×D43)⋊C8—41no—
109(C2×D43)⋊C8—41no—
110C4×C43⋊C8—41no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95D411yescharacteristic
114C43⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C43C2311yescharacteristic
116C22×C8×C43C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C42×C43—21no—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#106×C43—22no—
125#95×C43—21no—
126#95×C43—21no—
127C23×D43—21no—
128C23×D43—21no—
129C23×D43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C2×D172—24no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—42no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172—81no—
159C2×D172#4112yes—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—81no—
171C2×C4×D43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—42no—
185C4⋊C4×C43#4112yes—
186C4⋊C4×C43#4112yes—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—81no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197(C2×D43)⋊C4—81no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200(C2×D43)⋊C4—81no—
201(C2×D43)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—42no—
206C4⋊Dic43#4112yes—
207Dic43⋊C4—42no—
208Dic43⋊C4—42no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—42no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218D344—44no—
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43#13512yes—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280D172—22no—
281D172—22no—
282D172—48no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—84no—
290C4×D43—41no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—84no—
295C4×D43—84no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—41no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300#26723—431nomaximal, Sylow
301C22×C43#52511yescharacteristic
302C22×C43#54611yescharacteristic
303C22×C43#54611yescharacteristic
304C22×C43C2×#13511yescharacteristic
305C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C43#57611yescharacteristic
307C22×C43#57711yescharacteristic
308C2×D43—22no—
309C2×D43—22no—
310C2×D43—22no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C4×C43—22no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—81no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43#52911yescharacteristic
336C4×C43#53811yescharacteristic
337C4×C43#55511yescharacteristic
338C4×C43#55911yescharacteristic
339Dic43—41no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342Dic43—42no—
343Dic43—81no—
344#2490—431no—
345#2361—431no—
346#2054—431no—
347#2034—431no—
348#2025—431no—
349#1999—431no—
350#1989—431no—
351#1934—431no—
352#1926—431no—
353#1923—431no—
354#1919D4311yescharacteristic, complemented
355#1879—431no—
356#1874—431no—
357#1824—431no—
358C4×#102—431no—
359C2×C43#245911yescharacteristic
360C2×C43#310511yescharacteristic
361C2×C43#311911yescharacteristic
362C2×C43#329711yescharacteristic
363C2×C43#330111yescharacteristic
364C2×C43#331811yescharacteristic
365C2×C43#333211yescharacteristic
366D43—42no—
367D43—82no—
368D43—161no—
369C22×D8—431no—
370C2×#125—431no—
371C2×#121—431no—
372C2×#121—431no—
373C2×C4×D4—431no—
374C2×C4×D4—861no—
375C22×C4⋊C4—431no—
376C2×#106C2×D4311yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—431no—
378C2×#102—431no—
379C2×#102—431no—
380C2×#102—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#102—431no—
384C2×C22⋊C8—431no—
385C2×C22⋊C8—431no—
386C2×C4×C8—431no—
387#397—861no—
388#394—861no—
389#390—431no—
390#390—431no—
391#390—431no—
392#390—861no—
393#389C2×D4311yescharacteristic
394#388—861no—
395#388—861no—
396#386—861no—
397#385—861no—
398#380—431no—
399C4×C4⋊C4—431no—
400C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
401C4×C22⋊C4—431no—
402#340—431no—
403#340—431no—
404#340—431no—
405#340—431no—
406#340—431no—
407#340C2×D4311yescharacteristic
408#340C2×D4311yescharacteristic
409#340C2×D4311yescharacteristic
410#336—431no—
411#336C2×D4311yescharacteristic
412C43#2672311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×D4—431no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417C23×C4—431no—
418C23×C4—861no—
419C23×C4—861no—
420C2×D8—862no—
421C2×D8—1721no—
422C2×D8—1721no—
423C22×C8—431no—
424C22×C8—431no—
425C22×C8C22×D4311yescharacteristic
426C22×C8C22×D4311yescharacteristic
427#125—862no—
428#125—1721no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—1721no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—1721no—
435C4×D4—1724no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—1721no—
444C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—431no—
449C2×C22⋊C4—431no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—431no—
462C2×C42—861no—
463C2×C42C22×D4311yescharacteristic
464#106—22no—
465C4⋊C8—1721no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470#102—1721no—
471#102—1721no—
472C22⋊C8—1721no—
473C22⋊C8—1721no—
474C4×C8—1721no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—431no—
478#95—431no—
479#95—861no—
480#95—861no—
481C24—431no—
482C24—861no—
483C24—861no—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—3441no—
518C22×C4—3441no—
519C22×C4—1722no—
520C22×C4—1722no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4—1722no—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4C23×D4311yescharacteristic
526D8—1724no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C2×C8—861no—
536C2×C8—861no—
537C2×C8—861no—
538C2×C8—861no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—432no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—1722no—
551C4⋊C4—1722no—
552C4⋊C4—1722no—
553C4⋊C4#1062189812yes—
554C4⋊C4#1062190212yes—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—864no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—3441no—
559C22⋊C4—3441no—
560C22⋊C4—3441no—
561C22⋊C4—3441no—
562C22⋊C4—3441no—
563C22⋊C4—1722no—
564C22⋊C4—1722no—
565C22⋊C4—1722no—
566C22⋊C4—1722no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—81no—
570C42—861no—
571C42—861no—
572C42—1722no—
573C23—432no—
574C23—861no—
575C23—861no—
576C23—861no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—862no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23C2×D4×D4311yescharacteristic
595D4—862no—
596D4—862no—
597D4—3444no—
598D4—1728no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—3444no—
633C2×C4—3444no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4#1306335212yes—
644C2×C4#41×D4311yescharacteristic
645C2×C4#41×D4311yescharacteristic
646C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
647C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
648C2×C4#1306337111yescharacteristic
649C2×C4#1306337111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1721no—
653C8—1721no—
654C22—862no—
655C22—862no—
656C22—862no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—3441no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1721no—
672C22—1721no—
673C22—1721no—
674C22—1721no—
675C22#1458340811yescharacteristic
676C22#1458354011yescharacteristic
677C22#1458354111yescharacteristic
678C22#135×D4311yescharacteristic
679C22C2×#1306335211yescharacteristic
680C22#1458370311yescharacteristic
681C22#1458370811yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—3441no—
689C4—1721no—
690C4—1721no—
691C4—1721no—
692C4—1722no—
693C4#1458343411yescharacteristic
694C4#1458348811yescharacteristic
695C4#1458361211yescharacteristic
696C4#1458363411yescharacteristic
697C2—3442no—
698C2—1722no—
699C2—6881no—
700C2#1913853611yescharacteristic
701C2#1914464611yescharacteristic
702C2#1914479211yescharacteristic
703C2#1914644211yescharacteristic
704C2#1914650011yescharacteristic
705C2#1914673411yescharacteristic
706C2#1914691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1919C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19135594C2
hypercenter#1919D43
hypocenterC43#26723
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19138941C2semidirect
2. #19137610C2semidirect
3. #19135907C2semidirect
4. #19135786C2semidirect
5. #19135740C2semidirect
7. #19135551C2semidirect
8. #19135277C2semidirect
9. #19135221C2semidirect
10. #19135199C2semidirect
11. #19134942C2semidirect
12. #19134911C2semidirect
13. #19134684C2semidirect
14. C4×#13063245C2semidirect
15. C43×#1919C2semidirect
354. #1919D43semidirect
412. C43#26723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191389412
#191376102
#191359072
#191357862
#191357402
#191355942
#191355512
#191352772
#191352212
#191351992
#191349422
#191349112
#191346842
C4×#130632452
C43×#19192
#2672343