Finite Group Databasebeta

← #25164760

Subgroups — #25164760

Order 11008.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19138954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135593C211yesmaximal, characteristic
7#19135541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D344C2211yescharacteristic
17C2×#13063324C2211yescharacteristic
18C2×#13063311—21no—
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063287C2211yescharacteristic
22C2×#13063256C2211yescharacteristic
23C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13063247C2211yescharacteristic
25C2×#13063247C2211yescharacteristic
26C2×#13063245C2211yescharacteristic
27C2×#13063245C2211yescharacteristic
28C2×#13063245C2211yescharacteristic
29C2×#13063245C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
32#14582814—21no—
33#14582812—21no—
34#14582800C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582800C2211yescharacteristic
37#14582799—21no—
38#14582795C2211yescharacteristic
39#14582790—21no—
40#14582788—21no—
41#14582775—21no—
42C4⋊C4×Dic43C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic43C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
46#14582662C2211yescharacteristic
47#14582661C2211yescharacteristic
48#14582661C2211yescharacteristic
49#14582661C2211yescharacteristic
50#14582653C2211yescharacteristic
51#14582653C2211yescharacteristic
52C2×#117×C43C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
54C43×#380C2211yescharacteristic
55C43×#340C2211yescharacteristic
56C43×#340C2211yescharacteristic
57C43×#340C2211yescharacteristic
58C43×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic86—21no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C22⋊D43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C2×D344—22no—
66C2×D344—41no—
67C2×D344—41no—
68C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
70#13063324—22no—
71#13063324—41no—
72#13063311—44no—
73#13063299—22no—
74#13063299—22no—
75#13063299—22no—
76#13063299—41no—
77#13063287—22no—
78#13063287—41no—
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98#13063256—22no—
99Dic43⋊C8—41no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063245—22no—
103#13063245—22no—
104#13063245—41no—
105#13063245—41no—
106C22⋊(C43⋊C8)—41no—
107C8×Dic43—41no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—21no—
111C43⋊#95D411yescharacteristic
112C43⋊#95D411yescharacteristic
113C23×C4×C43C2311yescharacteristic
114C22×C8×C43C2311yescharacteristic
115C22×C8×C43C2311yescharacteristic
116#117×C43—22no—
117#117×C43—41no—
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43—21no—
125C22⋊C8×C43—41no—
126#95×C43—21no—
127C24×C43C2×D411yescharacteristic
128C23×D43—21no—
129C23×D43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—42no—
144C2×C22⋊D43—42no—
145C2×C22⋊D43—81no—
146C2×C22⋊D43—81no—
147C2×C22⋊D43—81no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172#4112yes—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—81no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43#4112yes—
186C22⋊C4×C43—42no—
187C22⋊C4×C43—42no—
188C42×C43—42no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43#4112yes—
203C4⋊Dic43#4112yes—
204Dic43⋊C4—42no—
205Dic43⋊C4—81no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—42no—
211C4×Dic43—81no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218D344—44no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—22no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D43—84no—
267C22⋊D43—84no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43#13512yes—
285C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D172—22no—
287D172—22no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290D172—41no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293D172—41no—
294C4×D43—84no—
295Dic86—84no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—41no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300#26729—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43#52511yescharacteristic
309C22×C43#54611yescharacteristic
310C22×C43#54611yescharacteristic
311C22×C43C2×#13511yescharacteristic
312C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C43#57611yescharacteristic
314C22×C43#57711yescharacteristic
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—81no—
332C4×C43—81no—
333C4×C43—81no—
334C4×C43#52911yescharacteristic
335C4×C43#53811yescharacteristic
336C4×C43#55511yescharacteristic
337C4×C43#55911yescharacteristic
338Dic43—22no—
339Dic43—22no—
340Dic43—42no—
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—42no—
344#2491—431no—
345#2363—431no—
346#2054—431no—
347#2034—431no—
348#2023—431no—
349#1999—431no—
350#1987—431no—
351#1934—431no—
352#1926—431no—
353#1923—431no—
354#1920—431no—
355#1879—431no—
356#1875—431no—
357#1825D4311yescharacteristic, complemented
358C4×#102—431no—
359C2×C43—81no—
360C2×C43#245911yescharacteristic
361C2×C43#310611yescharacteristic
362C2×C43#311811yescharacteristic
363C2×C43#330111yescharacteristic
364C2×C43#330511yescharacteristic
365C2×C43#330611yescharacteristic
366C2×C43#332511yescharacteristic
367D43—82no—
368D43—161no—
369C22×D8—431no—
370C2×C4⋊Q8—431no—
371C2×#124—861no—
372C2×#121—431no—
373C2×#121—431no—
374C2×C4×D4—431no—
375C2×#117C2×D4311yescharacteristic
376C2×#106—431no—
377C2×C4⋊C8—431no—
378C2×#102—431no—
379C2×#102—431no—
380C2×#102—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#102—431no—
384C2×C22⋊C8—431no—
385C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
386C2×C4×C8—431no—
387#394—861no—
388#393—861no—
389#390—431no—
390#390—431no—
391#390—431no—
392#390—861no—
393#389—431no—
394#388—861no—
395#388—861no—
396#386—861no—
397#380C2×D4311yescharacteristic
398C4×C4⋊C4—431no—
399C4×C4⋊C4—431no—
400C4×C22⋊C4—431no—
401C4×C22⋊C4—861no—
402#340—431no—
403#340—431no—
404#340—431no—
405#340—431no—
406#340C2×D4311yescharacteristic
407#340C2×D4311yescharacteristic
408#340C2×D4311yescharacteristic
409#340C2×D4311yescharacteristic
410#336—431no—
411#336—431no—
412C43#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—861no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—861no—
418C23×C4—861no—
419C23×C4C22×D4311yescharacteristic
420C2×D8—862no—
421C2×D8—1721no—
422C2×D8—1721no—
423C22×C8—431no—
424C22×C8—431no—
425C22×C8C22×D4311yescharacteristic
426C22×C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊Q8—862no—
428C4⋊Q8—1721no—
429#124—1724no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—1721no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—1721no—
436#117—22no—
437#117—41no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—431no—
449C2×C22⋊C4—431no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—431no—
461C2×C42—431no—
462C2×C42—861no—
463C2×C42—861no—
464#106—862no—
465C4⋊C8—1721no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470#102—1721no—
471#102—1721no—
472C22⋊C8—41no—
473C22⋊C8—1721no—
474C4×C8—1721no—
475#95—21no—
476#95—431no—
477#95—431no—
478#95—861no—
479#95—861no—
480#95—861no—
481C24—861no—
482C24—861no—
483C24D4×D4311yescharacteristic
484C2×Q8—3441no—
485C2×Q8—1722no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1722no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—431no—
516C22×C4—431no—
517C22×C4—431no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—3441no—
522C22×C4—1722no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4C23×D4311yescharacteristic
526D8—1724no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C2×C8—861no—
536C2×C8—861no—
537C2×C8—861no—
538C2×C8—861no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—432no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—3441no—
551C4⋊C4—1722no—
552C4⋊C4#1062189812yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—864no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—3441no—
559C22⋊C4—3441no—
560C22⋊C4—1722no—
561C22⋊C4—1722no—
562C22⋊C4—1722no—
563C22⋊C4—1722no—
564C22⋊C4—1722no—
565C22⋊C4—1722no—
566C42—42no—
567C42—861no—
568C42—861no—
569C42—861no—
570C42—861no—
571C42—3441no—
572C42—1722no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—862no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23C2×D4×D4311yescharacteristic
595Q8—3444no—
596D4—862no—
597D4—862no—
598D4—3444no—
599D4—3444no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—432no—
626C2×C4—432no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—3444no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4#41×D4311yescharacteristic
645C2×C4#41×D4311yescharacteristic
646C2×C4#41×D4311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
648C2×C4#1306337011yescharacteristic
649C2×C4#1306337111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1721no—
653C8—1721no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—3441no—
668C22—3441no—
669C22—3441no—
670C22—3441no—
671C22—3441no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1722no—
675C22#1458340711yescharacteristic
676C22#1458353911yescharacteristic
677C22#1458354111yescharacteristic
678C22#135×D4311yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
680C22#1458370111yescharacteristic
681C22#1458370811yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—862no—
688C4—862no—
689C4—1721no—
690C4—1722no—
691C4—1721no—
692C4—1722no—
693C4#1458342711yescharacteristic
694C4#1458348511yescharacteristic
695C4#1458361211yescharacteristic
696C4#1458363311yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—3442no—
699C2—6881no—
700C2#1913852911yescharacteristic
701C2#1914465011yescharacteristic
702C2#1914478211yescharacteristic
703C2#1914650011yescharacteristic
704C2#1914654111yescharacteristic
705C2#1914655711yescharacteristic
706C2#1914683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1825C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19135593C2
hypercenter#1825D43
hypocenterC43#26729
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19138954C2semidirect
2. #19137633C2semidirect
3. #19135907C2semidirect
4. #19135784C2semidirect
5. #19135730C2semidirect
7. #19135541C2semidirect
8. #19135276C2semidirect
9. #19135220C2semidirect
10. #19135198C2semidirect
11. #19135178C2semidirect
12. #19134944C2semidirect
13. #19134917C2semidirect
14. #19134409C2semidirect
15. C43×#1825C2semidirect
357. #1825D43semidirect
412. C43#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191389542
#191376332
#191359072
#191357842
#191357302
#191355932
#191355412
#191352762
#191352202
#191351982
#191351782
#191349442
#191349172
#191344092
C43×#18252
#2672943