Finite Group Databasebeta

← #25166462

Subgroups — #25166462

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583008C211yesmaximal, characteristic
3#19138447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135904C211yesmaximal, characteristic
8#19135671C211yesmaximal, characteristic
9#19135450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621883C2211yescharacteristic
17C22×#10621882C2211yescharacteristic
18C2×#13063325C2211yescharacteristic
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20C2×#13063302—21no—
21C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
22C2×#13063287C2211yescharacteristic
23#14583259—24no—
24#14583008—24no—
25C2×#13063256C2211yescharacteristic
26C2×#13063256C2211yescharacteristic
27C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13063250C2211yescharacteristic
29C2×#13063250C2211yescharacteristic
30C2×#13063248C2211yescharacteristic
31C2×#13063247C2211yescharacteristic
32C2×#13063247C2211yescharacteristic
33C2×#13063245C2211yescharacteristic
34C2×#13063235C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582828—21no—
37#14582825—21no—
38#14582822—21no—
39#14582811—21no—
40#14582804C2211yescharacteristic
41#14582804C2211yescharacteristic
42#14582802C2211yescharacteristic
43#14582800C2211yescharacteristic
44#14582798C2211yescharacteristic
45#14582795C2211yescharacteristic
46#14582774—21no—
47#14582770—21no—
48#14582761—21no—
49C4×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
50#14582661C2211yescharacteristic
51#14582661C2211yescharacteristic
52#14582654C2211yescharacteristic
53#14582653C2211yescharacteristic
54C2×#102×C43C2211yescharacteristic
55C2×#102×C43C2211yescharacteristic
56C2×#97×C43C2211yescharacteristic
57C43×#390C2211yescharacteristic
58C43×#389C2211yescharacteristic
59C43×#340C2211yescharacteristic
60C43×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic86—21no—
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C23×Dic43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C2×#10621883—22no—
67C2×#10621883—22no—
68C2×#10621883—41no—
69C2×#10621882—22no—
70C2×#10621882—22no—
71C2×#10621882—22no—
72C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
74#13063325—22no—
75#13063325—41no—
76#13063313—22no—
77#13063313—41no—
78#13063302—44no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43—41no—
81#13063287—22no—
82#13063287—41no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100#13063256—22no—
101#13063256—41no—
102Dic43⋊C8—22no—
103#13063250—22no—
104#13063250—22no—
105#13063248—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247D414yes—
108#13063245—22no—
109#13063235—22no—
110C8×Dic43—22no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95D411yescharacteristic
118C43⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C22×C8×C43C2311yescharacteristic
121C22×C8×C43C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#102×C43—22no—
130#102×C43—22no—
131#97×C43—22no—
132#95×C43—21no—
133C24×C43—21no—
134C23×D43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43#4112yes—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—42no—
151C22×Dic43—42no—
152C22×Dic43—81no—
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×C4×D43—81no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43C2×D412yes—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—81no—
188C22⋊C4×C43—42no—
189C22⋊C4×C43—42no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C22⋊Dic43—42no—
193C22⋊Dic43—42no—
194C22⋊Dic43—81no—
195#10621883—44no—
196#10621882—28no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198(C2×D43)⋊C4—42no—
199(C2×D43)⋊C4—42no—
200(C2×D43)⋊C4—42no—
201(C2×D43)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—42no—
206C4⋊Dic43—42no—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—42no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8#4112yes—
220C2×C43⋊C8#4112yes—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236D4×C43—22no—
237D4×C43—22no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—84no—
282C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D172—22no—
284D172—22no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287C4×D43—84no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86—41no—
292Dic86—84no—
293C8×C43—22no—
294C8×C43—41no—
295C43⋊C8—22no—
296C43⋊C8—22no—
297#26842—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43#53211yescharacteristic
306C22×C43D4211yescharacteristic
307C22×C43#54811yescharacteristic
308C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C43#57511yescharacteristic
310C22×C43#57711yescharacteristic
311C22×C43#57711yescharacteristic
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—81no—
322C4×C43—81no—
323C4×C43—81no—
324C4×C43#52511yescharacteristic
325C4×C43#54211yescharacteristic
326C4×C43#54711yescharacteristic
327C4×C43#55111yescharacteristic
328Dic43—22no—
329Dic43—41no—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—81no—
334Dic43—81no—
335C2×#489—431no—
336C2×#442—431no—
337#2452—431no—
338#2447—431no—
339#2066—431no—
340#2058—431no—
341#2054—431no—
342#2012—431no—
343#1968—431no—
344#1936D4311yescharacteristic, complemented
345#1935—431no—
346#1934—431no—
347#1877—431no—
348#1864—431no—
349#1770—431no—
350C2×C43—82no—
351C2×C43#246111yescharacteristic
352C2×C43#317311yescharacteristic
353C2×C43#318011yescharacteristic
354C2×C43#327211yescharacteristic
355C2×C43#327511yescharacteristic
356C2×C43#337311yescharacteristic
357C2×C43#337611yescharacteristic
358D43—82no—
359C22×SD16—431no—
360C22×D8—431no—
361C2×C4⋊Q8—431no—
362C2×#124—431no—
363C2×C22⋊Q8—861no—
364C2×C4×D4—431no—
365C2×C4×D4—431no—
366#489—864no—
367#442—864no—
368C2×#106—431no—
369C2×#106—431no—
370C2×C4⋊C8—431no—
371C2×#103—431no—
372C2×#103—431no—
373C2×#103—431no—
374C2×#102—431no—
375C2×#102—431no—
376C2×#102—431no—
377C2×#102C2×D4311yescharacteristic
378C2×#102C2×D4311yescharacteristic
379C2×#97—431no—
380C2×#97C2×D4311yescharacteristic
381C2×C4×C8—431no—
382#397—861no—
383#397—861no—
384#396—861no—
385#393—861no—
386#391—431no—
387#391—431no—
388#390—431no—
389#390—431no—
390#390C2×D4311yescharacteristic
391#389—431no—
392#389—431no—
393#389C2×D4311yescharacteristic
394#385—861no—
395#385—861no—
396#381—861no—
397C4×C4⋊C4—431no—
398#340—431no—
399#340—431no—
400#340C2×D4311yescharacteristic
401#340C2×D4311yescharacteristic
402#336—431no—
403#336—431no—
404C43#2684211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8—431no—
406C22×Q8—861no—
407C22×D4—431no—
408C22×D4C22×D4311yescharacteristic
409C23×C4—861no—
410C23×C4—861no—
411C2×SD16—862no—
412C2×SD16—862no—
413C2×SD16—1721no—
414C2×D8—862no—
415C2×D8—862no—
416C2×D8—862no—
417C22×C8—431no—
418C22×C8—431no—
419C22×C8C22×D4311yescharacteristic
420C22×C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊Q8—862no—
422C4⋊Q8—1721no—
423#124—862no—
424#124—1721no—
425C22⋊Q8—1724no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—1721no—
429C4×D4—1721no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—431no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42—431no—
452C2×C42—431no—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454#106—862no—
455#106—1721no—
456C4⋊C8—862no—
457#103—862no—
458#103—862no—
459#103—862no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—434no—
463#102—862no—
464#102—862no—
465#97—22no—
466#97—862no—
467C4×C8—862no—
468#95—21no—
469#95—431no—
470#95—431no—
471#95—861no—
472#95—861no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476#95—861no—
477C24—21no—
478C24—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—3441no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8—1722no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4#1062189812yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—431no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—3441no—
511C22×C4—3441no—
512C22×C4—1722no—
513C22×C4—1722no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4—1722no—
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519SD16—1724no—
520D8—868no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—432no—
527C2×C8—432no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8D4×D4312yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—432no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—1721no—
546C4⋊C4—1722no—
547C4⋊C4—1722no—
548C4⋊C4—1722no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—3441no—
552C22⋊C4—3441no—
553C22⋊C4—1722no—
554C22⋊C4—1722no—
555C22⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—1722no—
557C22⋊C4—1722no—
558C22⋊C4—1722no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—861no—
562C42—861no—
563C42—861no—
564C42—861no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—862no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23C2×D4×D4311yescharacteristic
580Q8—3444no—
581Q8—1721no—
582Q8—1721no—
583Q8—1721no—
584Q8—1721no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—862no—
590D4—862no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—432no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—3444no—
622C2×C4—3444no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C2×C4#41×D4311yescharacteristic
633C2×C4#41×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
635C2×C4#1306337111yescharacteristic
636C2×C4#1306337211yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—862no—
640C8—862no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22#1458344811yescharacteristic
656C22#1458353311yescharacteristic
657C22#1458355811yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
659C22#1458369511yescharacteristic
660C22#1458370811yescharacteristic
661C22#1458370911yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—862no—
668C4—3441no—
669C4—3441no—
670C4—1721no—
671C4—1722no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4#1458340811yescharacteristic
675C4#1458351511yescharacteristic
676C4#1458354711yescharacteristic
677C4#1458357311yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—3442no—
680C2#1913856611yescharacteristic
681C2#1914521111yescharacteristic
682C2#1914529211yescharacteristic
683C2#1914619211yescharacteristic
684C2#1914623311yescharacteristic
685C2#1914738811yescharacteristic
686C2#1914742711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1936C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC22×#10621882C22
hypercenter#1936D43
hypocenterC43#26842
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583259C2semidirect
3. #19138447C2semidirect
4. #19138384C2semidirect
5. #19135977C2semidirect
6. #19135928C2semidirect
9. #19135450C2semidirect
10. #19135286C2semidirect
11. #19135276C2semidirect
12. #19134927C2semidirect
13. #19134857C2semidirect
14. #19134463C2semidirect
15. C43×#1936C2semidirect
344. #1936D43semidirect
404. C43#26842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832592
C2×#145830082
#191384472
#191383842
#191359772
#191359282
#191359042
#191356712
#191354502
#191352862
#191352762
#191349272
#191348572
#191344632
C43×#19362
#2684243