Finite Group Databasebeta

← #25166541

Subgroups — #25166541

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144952C211yesmaximal, characteristic
2#19144554C211yesmaximal, characteristic
3#19144433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135621C211yesmaximal, characteristic
8#19135403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583463C2211yescharacteristic
18C2×#13063314C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583377C2211yescharacteristic
21#14583262—21no—
22#14583260—21no—
23#14583255—21no—
24#14583244—21no—
25#14583224—21no—
26#14583224—21no—
27#14583218—21no—
28#14583213—21no—
29#14583208—21no—
30#14583204—21no—
31#14583192—21no—
32#14583182—21no—
33#14583006—21no—
34#14583000—21no—
35Q16×Dic43—21no—
36SD16×Dic43—21no—
37#14582941C2211yescharacteristic
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582937C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42C2×#13063252C2211yescharacteristic
43#14582908C2211yescharacteristic
44#14582905C2211yescharacteristic
45#14582905C2211yescharacteristic
46#14582895C2211yescharacteristic
47C2×#13063249C2211yescharacteristic
48C2×#13063247C2211yescharacteristic
49C2×#13063245C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51#14582857C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
54#14582764C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582660C2211yescharacteristic
59#14582660C2211yescharacteristic
60C2×#137×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C43C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C43×#408C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C2×#10621877C2311yescharacteristic
69C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
70#13063324—21no—
71#13063324—21no—
72#13063321—21no—
73#13063316—21no—
74#13063316—21no—
75#13063314—21no—
76#13063314—22no—
77#13063314—22no—
78#13063304—41no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063293—41no—
82Q8×Dic43—21no—
83Q8×Dic43—21no—
84Q8×Dic43—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—41no—
89#13063284—21no—
90#13063284—41no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063284C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063252—22no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063241—22no—
128#13063235—21no—
129#13063235—21no—
130C8×Dic43—22no—
131C8×Dic43—21no—
132C8×Dic43—21no—
133C43⋊#95—41no—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#137×C43—22no—
137#137×C43—22no—
138C2×Q16×C43—21no—
139C2×SD16×C43—21no—
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C22×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145#108×C43—22no—
146#103×C43—21no—
147#103×C43—21no—
148#103×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#101×C43—22no—
151C22⋊C8×C43—21no—
152C22⋊C8×C43—21no—
153C23×D43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C43#4112yes—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—41no—
172C2×C22⋊D43—41no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—41no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×Dic86—41no—
183Q16×C43—24no—
184SD16×C43—24no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43#4112yes—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—41no—
204(C2×D43)⋊C4—44no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43—41no—
212C4⋊Dic43—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43—41no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43#4112yes—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C43—21no—
237C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—81no—
242C22×D43—81no—
243Q8×C43—22no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—21no—
246Q8×C43—22no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
267C22⋊D43—161no—
268C22⋊D43—161no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—81no—
280C2×Dic43—161no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285Dic86—161no—
286C8×C43—22no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43—41no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—41no—
294#26848—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43#54211yescharacteristic
301C22×C43D4211yescharacteristic
302C22×C43#55111yescharacteristic
303C2×D43—82no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—161no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43#52511yescharacteristic
312C4×C43#53211yescharacteristic
313C4×C43#54711yescharacteristic
314C4×C43#54811yescharacteristic
315Dic43—42no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—81no—
323#3136—431no—
324#3096—431no—
325#3082—431no—
326#2947—431no—
327#2063—431no—
328#2061—431no—
329#2052D4311yescharacteristic, complemented
330#2004—431no—
331#1958—431no—
332#1937—431no—
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335#1888—431no—
336#1860—431no—
337#1772—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—81no—
341C2×C43#246111yescharacteristic
342C2×C43#329011yescharacteristic
343C2×C43#329011yescharacteristic
344D43—161no—
345C2×#137C2×D4311yescharacteristic
346#544—431no—
347#535—431no—
348C2×#124—431no—
349#520—431no—
350#519—431no—
351#490—861no—
352#489—861no—
353#488—861no—
354#486—861no—
355#482—861no—
356#482—861no—
357#481—861no—
358#480—861no—
359#479—861no—
360#479—861no—
361#477—861no—
362#475—861no—
363#441—861no—
364#440—861no—
365C4×Q16—861no—
366C4×SD16—861no—
367C2×#108C2×D4311yescharacteristic
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428—431no—
371#427—431no—
372#424—431no—
373C2×#104—431no—
374#419—431no—
375#418—431no—
376#418—431no—
377#417C2×D4311yescharacteristic
378#416—431no—
379C2×#103—431no—
380C2×#103C2×D4311yescharacteristic
381C2×#102—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#101C2×D4311yescharacteristic
384C2×#100—431no—
385#408C2×D4311yescharacteristic
386#405—431no—
387#405—431no—
388C2×C4×C8—431no—
389#382—431no—
390#343—431no—
391#343C2×D4311yescharacteristic
392#341—431no—
393#339—431no—
394#339—431no—
395#339—431no—
396C43#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D4311yescharacteristic
398C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
399C22×D4—431no—
400#137—22no—
401#137—22no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16C22×D4311yescharacteristic
406C2×M16C22×D4311yescharacteristic
407C2×M16C22×D4311yescharacteristic
408C22×C8—431no—
409C22×C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—861no—
413#125—861no—
414#125—861no—
415#124—862no—
416#124—861no—
417#124—862no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—1721no—
429#117—431no—
430#117—431no—
431#117—431no—
432#117—861no—
433#117—1721no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1721no—
438C2×C42—431no—
439#108—22no—
440#107—431no—
441#107—431no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—861no—
445#106—431no—
446#106—431no—
447#106—861no—
448#106—861no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452#104—862no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—431no—
457#103—431no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#102—21no—
463#102—431no—
464#102—431no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#101—22no—
474#100—862no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—861no—
478#97—861no—
479C4×C8—862no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8—861no—
482#95—1721no—
483C24—861no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
495C2×Q8#1062190012yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513Q16—24no—
514SD16—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16#1062190012yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—431no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—1721no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4—1721no—
548C4⋊C4—1721no—
549C4⋊C4—1721no—
550C4⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—1724no—
555C22⋊C4—1721no—
556C22⋊C4—1721no—
557C22⋊C4—1721no—
558C42—432no—
559C42—861no—
560C42—861no—
561C42—861no—
562C42—861no—
563C42—1721no—
564C42—1721no—
565C42—1721no—
566C23—21no—
567C23—3441no—
568C23—3441no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23#1306337111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—6881no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—6881no—
589D4—6881no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—6881no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
615C2×C4#1306337211yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—861no—
622C8—861no—
623C8—1721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3442no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—3441no—
633C22—6881no—
634C22#1458351811yescharacteristic
635C22#1458353311yescharacteristic
636C22#1458357211yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—3441no—
641C4—1722no—
642C4—1721no—
643C4—1721no—
644C4—1721no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#1458340511yescharacteristic
649C4#1458344411yescharacteristic
650C4#1458354711yescharacteristic
651C4#1458355511yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—6881no—
656C2#1913855511yescharacteristic
657C2#1914637811yescharacteristic
658C2#1914638411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2052C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583463C22
hypercenter#2052D43
hypocenterC43#26848
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144433C2semidirect
4. #19143439C2semidirect
5. #19135950C2semidirect
6. #19135946C2semidirect
8. #19135403C2semidirect
9. #19135302C2semidirect
10. #19135255C2semidirect
11. #19135252C2semidirect
12. #19134996C2semidirect
13. #19134826C2semidirect
14. #19134477C2semidirect
15. C43×#2052C2semidirect
329. #2052D43semidirect
396. C43#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449522
#191445542
#191444332
#191434392
#191359502
#191359462
#191356212
#191354032
#191353022
#191352552
#191352522
#191349962
#191348262
#191344772
C43×#20522
#2684843