Finite Group Databasebeta

← #25166543

Subgroups — #25166543

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144949C211yesmaximal, characteristic
2#19144547C211yesmaximal, characteristic
3#19144439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2004C211yesmaximal, characteristic
16#14583527C2211yescharacteristic
17#14583382C2211yescharacteristic
18#14583377C2211yescharacteristic
19#14583263—21no—
20#14583258—21no—
21#14583253—21no—
22#14583245—21no—
23#14583220—21no—
24#14583220—21no—
25#14583215—21no—
26#14583210—21no—
27#14583208—21no—
28#14583204—21no—
29#14583192—21no—
30#14583182—21no—
31#14583006—21no—
32#14583000—21no—
33Q16×Dic43—21no—
34SD16×Dic43—21no—
35C2×#13063260C2211yescharacteristic
36#14582942C2211yescharacteristic
37#14582941C2211yescharacteristic
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582935C2211yescharacteristic
40#14582927C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582904C2211yescharacteristic
43#14582900C2211yescharacteristic
44#14582895C2211yescharacteristic
45C2×#13063249C2211yescharacteristic
46C2×#13063249C2211yescharacteristic
47C2×#13063246C2211yescharacteristic
48C2×#13063246C2211yescharacteristic
49C2×#13063244C2211yescharacteristic
50#14582866C2211yescharacteristic
51#14582857C2211yescharacteristic
52#14582855C2211yescharacteristic
53C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
54#14582765C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×#137×C43C2211yescharacteristic
61C43×#535C2211yescharacteristic
62C2×#124×C43C2211yescharacteristic
63C2×#104×C43C2211yescharacteristic
64C43×#419C2211yescharacteristic
65C2×#100×C43C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621877C2311yescharacteristic
68C2×#10621877C2311yescharacteristic
69C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
71#13063325—21no—
72#13063324—21no—
73#13063317—21no—
74#13063316—21no—
75#13063302—41no—
76Q8×Dic43—21no—
77Q8×Dic43—21no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43—21no—
81D4×Dic43—21no—
82D4×Dic43—41no—
83#13063284—21no—
84#13063284—41no—
85#13063284C2311yescharacteristic
86#13063284C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90#13063260—22no—
91#13063259—21no—
92#13063259—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258D411yescharacteristic
95#13063258D411yescharacteristic
96#13063257—21no—
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100#13063256D411yescharacteristic
101Dic43⋊C8—21no—
102Dic43⋊C8—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063244—22no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063236—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8—22no—
127C4×C43⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C43⋊#95—41no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22×D4×C43C2311yescharacteristic
133#137×C43—22no—
134#137×C43—22no—
135C2×Q16×C43—21no—
136C2×SD16×C43—21no—
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139#127×C43—21no—
140#124×C43—21no—
141#124×C43—22no—
142#124×C43—22no—
143#121×C43—21no—
144#121×C43—21no—
145#120×C43—41no—
146#117×C43C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C43—41no—
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149#104×C43—22no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#100×C43—22no—
153C24×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C43#4112yes—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—41no—
173C2×D4×C43—41no—
174C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43C2411yescharacteristic
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—41no—
182C2×Dic86—41no—
183Q16×C43—24no—
184SD16×C43—24no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43#4112yes—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—44no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43#4112yes—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—41no—
220C4×Dic43—41no—
221C4×Dic43—41no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C43—21no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C43—22no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—21no—
246Q8×C43—22no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—161no—
258D4×C43—161no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43—81no—
284C2×Dic43—161no—
285Dic86—161no—
286C8×C43—22no—
287C8×C43—41no—
288C43⋊C8—21no—
289C43⋊C8—21no—
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294#26848—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—161no—
305C22×C43#54211yescharacteristic
306C22×C43D4211yescharacteristic
307C22×C43#55111yescharacteristic
308C4×C43—42no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43#52511yescharacteristic
314C4×C43#53211yescharacteristic
315C4×C43#54711yescharacteristic
316C4×C43#54811yescharacteristic
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3136—431no—
324#3096—431no—
325#3082—431no—
326#2947—431no—
327#2063—431no—
328#2061—431no—
329#2052—431no—
330#2004D4311yescharacteristic
331#1958—431no—
332#1937—431no—
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335#1888—431no—
336#1860—431no—
337#1772—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—81no—
341C2×C43—161no—
342C2×C43#246111yescharacteristic
343C2×C43#329011yescharacteristic
344C2×C43#329011yescharacteristic
345C2×#137C2×D4311yescharacteristic
346#544—431no—
347#535C2×D4311yescharacteristic
348C2×#124C2×D4311yescharacteristic
349#520—431no—
350#519—431no—
351#490—861no—
352#489—861no—
353#488—861no—
354#486—861no—
355#482—861no—
356#482—861no—
357#481—861no—
358#480—861no—
359#479—861no—
360#479—861no—
361#477—861no—
362#475—861no—
363#441—861no—
364#440—861no—
365C4×Q16—861no—
366C4×SD16—861no—
367C2×#108—431no—
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428—431no—
371#427—431no—
372#424—431no—
373C2×#104C2×D4311yescharacteristic
374#419C2×D4311yescharacteristic
375#418—431no—
376#418—431no—
377#417—431no—
378#416—431no—
379C2×#103—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#101—431no—
384C2×#100C2×D4311yescharacteristic
385#408—431no—
386#405—431no—
387#405—431no—
388C2×C4×C8—431no—
389#382—431no—
390#343—431no—
391#343—431no—
392#341—431no—
393#339—431no—
394#339—431no—
395#339C2×D4311yescharacteristic
396C43#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D4311yescharacteristic
398C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400#137—22no—
401#137—22no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16C22×D4311yescharacteristic
407C2×M16C22×D4311yescharacteristic
408C22×C8—431no—
409C22×C8—431no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—21no—
413#125—861no—
414#125—861no—
415#124—21no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#120—41no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—1721no—
429#117—431no—
430#117—431no—
431#117—861no—
432#117—1721no—
433#117C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—41no—
438C2×C42C22×D4311yescharacteristic
439#108—862no—
440#107—431no—
441#107—431no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—861no—
445#106—431no—
446#106—431no—
447#106—861no—
448#106—861no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452#104—22no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—431no—
456#103—431no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#102—431no—
463#102—431no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#101—862no—
474#100—22no—
475C22⋊C8—861no—
476C22⋊C8—861no—
477#97—861no—
478#97—861no—
479C4×C8—861no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8—862no—
482#95—1721no—
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
495C2×Q8#1062190012yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513Q16—24no—
514SD16—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—861no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16#1062190012yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—1721no—
544C4⋊C4—1721no—
545C4⋊C4—1721no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4—1721no—
548C4⋊C4—1721no—
549C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—1721no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—861no—
561C42—861no—
562C42—1721no—
563C42—1721no—
564C42—1721no—
565C42#1062190012yes—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1306337011yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—6881no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—6881no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
615C2×C4#1306337211yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—861no—
619C8—861no—
620C8—861no—
621C8—861no—
622C8—1721no—
623C8—1721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1458351611yescharacteristic
635C22#1458353111yescharacteristic
636C22#1458358011yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—3441no—
643C4—3441no—
644C4—1721no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#1458340511yescharacteristic
649C4#1458344711yescharacteristic
650C4#1458354911yescharacteristic
651C4#1458355511yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2#1913855711yescharacteristic
657C2#1914637911yescharacteristic
658C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2004C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#535C22
hypercenter#2004D43
hypocenterC43#26848
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144439C2semidirect
4. #19143439C2semidirect
5. #19135951C2semidirect
6. #19135944C2semidirect
7. #19135891C2semidirect
8. #19135407C2semidirect
9. #19135296C2semidirect
10. #19135259C2semidirect
11. #19135253C2semidirect
12. #19134999C2semidirect
13. #19134830C2semidirect
14. #19134473C2semidirect
396. C43#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449492
#191445472
#191444392
#191434392
#191359512
#191359442
#191358912
#191354072
#191352962
#191352592
#191352532
#191349992
#191348302
#191344732
C43×#20042
#2684843