Finite Group Databasebeta

← #25166545

Subgroups — #25166545

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144952C211yesmaximal, characteristic
2#19144553C211yesmaximal, characteristic
3#19144435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135623C211yesmaximal, characteristic
9#19135404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17#14583530C2211yescharacteristic
18#14583463C2211yescharacteristic
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20#14583376C2211yescharacteristic
21#14583262—21no—
22#14583260—21no—
23#14583255—21no—
24#14583244—21no—
25#14583223—21no—
26#14583223—21no—
27#14583217—21no—
28#14583212—21no—
29#14583209—21no—
30#14583205—21no—
31#14583193—21no—
32#14583183—21no—
33#14583004—21no—
34#14582999—21no—
35C4×#10621885—21no—
36C4×#10621883—21no—
37C2×#13063260C2211yescharacteristic
38#14582939C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582935C2211yescharacteristic
41#14582927C2211yescharacteristic
42#14582909C2211yescharacteristic
43#14582905C2211yescharacteristic
44#14582903C2211yescharacteristic
45#14582895C2211yescharacteristic
46C2×#13063248C2211yescharacteristic
47C2×#13063248C2211yescharacteristic
48C2×#13063245C2211yescharacteristic
49C2×#13063245C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52#14582866C2211yescharacteristic
53#14582857C2211yescharacteristic
54#14582855C2211yescharacteristic
55C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56#14582668C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C43×#520C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C43×#417C2211yescharacteristic
64C43×#382C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69#13063355—22no—
70#13063355—22no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063321—21no—
80#13063316—21no—
81#13063316—21no—
82#13063314—21no—
83#13063313—22no—
84#13063313—22no—
85#13063304—41no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063293—41no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063281—41no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
97#13063260—22no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105#13063256D411yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063243—22no—
127#13063241—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)—21no—
130#13063236—21no—
131#13063235—21no—
132C4×C43⋊C8—22no—
133C4×C43⋊C8—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C2×#41×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—41no—
141#117×C43—21no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43—21no—
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
146C2×C42×C43C2311yescharacteristic
147#107×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#104×C43—22no—
150#103×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#95×C43—41no—
153C23×D43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—41no—
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—41no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169C22×Dic43—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—41no—
182C2×Dic86#4112yes—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—41no—
201C42×C43#4112yes—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204#10621885—24no—
205#10621883—24no—
206(C2×D43)⋊C4—44no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—41no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—41no—
221C4×Dic43—41no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877#4112yes—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C43—21no—
237C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—81no—
242C22×D43—81no—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43—161no—
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
268C22⋊D43—161no—
269C22⋊D43—161no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281Dic86—22no—
282Dic86—22no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—161no—
286C8×C43—41no—
287C8×C43—41no—
288C43⋊C8—22no—
289C43⋊C8—21no—
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—41no—
294#26848—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43#54211yescharacteristic
301C22×C43D4211yescharacteristic
302C22×C43#55111yescharacteristic
303C2×D43—82no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—161no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43#52511yescharacteristic
315C4×C43#53211yescharacteristic
316C4×C43#54711yescharacteristic
317C4×C43#54811yescharacteristic
318Dic43—42no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323#3136—431no—
324#3096—431no—
325#3082—431no—
326#2947—431no—
327#2063—431no—
328#2061—431no—
329#2052—431no—
330#2004—431no—
331#1958—431no—
332#1937—431no—
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335#1888—431no—
336#1860D4311yescharacteristic, complemented
337#1772—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—81no—
341C2×C43#246111yescharacteristic
342C2×C43#329011yescharacteristic
343C2×C43#329011yescharacteristic
344D43—161no—
345C2×#137—431no—
346#544—431no—
347#535—431no—
348C2×#124—431no—
349#520C2×D4311yescharacteristic
350#519—431no—
351#490—861no—
352#489—861no—
353#488—861no—
354#486—861no—
355#482—861no—
356#482—861no—
357#481—861no—
358#480—861no—
359#479—861no—
360#479—861no—
361#477—861no—
362#475—861no—
363#441—861no—
364#440—861no—
365C4×Q16—861no—
366C4×SD16—861no—
367C2×#108—431no—
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428C2×D4311yescharacteristic
371#427—431no—
372#424—431no—
373C2×#104C2×D4311yescharacteristic
374#419—431no—
375#418—431no—
376#418—431no—
377#417C2×D4311yescharacteristic
378#416—431no—
379C2×#103—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#101—431no—
384C2×#100—431no—
385#408—431no—
386#405—431no—
387#405—431no—
388C2×C4×C8—431no—
389#382C2×D4311yescharacteristic
390#343—431no—
391#343C2×D4311yescharacteristic
392#341—431no—
393#339—431no—
394#339—431no—
395#339C2×D4311yescharacteristic
396C43#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D4311yescharacteristic
398C22×Q8—431no—
399C22×D4—431no—
400#137—862no—
401#137—862no—
402C2×Q16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16C22×D4311yescharacteristic
407C2×M16C22×D4311yescharacteristic
408C22×C8—431no—
409C22×C8—431no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—861no—
413#125—861no—
414#125—861no—
415#124—862no—
416#124—861no—
417#124—862no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—41no—
429#117—21no—
430#117—431no—
431#117—431no—
432#117—1721no—
433#117C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1721no—
438C2×C42C22×D4311yescharacteristic
439#108—862no—
440#107—21no—
441#107—431no—
442#107—431no—
443#107—861no—
444#107—861no—
445#106—21no—
446#106—431no—
447#106—431no—
448#106—861no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452#104—22no—
453#103—21no—
454#103—431no—
455#103—431no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#102—21no—
463#102—431no—
464#102—431no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#101—862no—
474#100—862no—
475C22⋊C8—861no—
476C22⋊C8—861no—
477#97—861no—
478#97—861no—
479C4×C8—861no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8—862no—
482#95—41no—
483C24—861no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—432no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513Q16—864no—
514SD16—864no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—432no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16—861no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—431no—
544C4⋊C4—1721no—
545C4⋊C4—1721no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4—1721no—
548C4⋊C4—1721no—
549C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—1724no—
556C22⋊C4—1721no—
557C22⋊C4—1721no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—861no—
562C42—861no—
563C42—1721no—
564C42—1721no—
565C42#1062189812yes—
566C23—21no—
567C23—3441no—
568C23—3441no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23#1306337011yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—862no—
576Q8—862no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579Q8—6881no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—6881no—
589D4—6881no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4#41×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
615C2×C4#1306337311yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—862no—
619C8—861no—
620C8—861no—
621C8—861no—
622C8—861no—
623C8—1721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3442no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—3441no—
633C22—6881no—
634C22#1458351911yescharacteristic
635C22#1458353111yescharacteristic
636C22#1458357811yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—1721no—
644C4—1721no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1722no—
648C4#1458340711yescharacteristic
649C4#1458344611yescharacteristic
650C4#1458355011yescharacteristic
651C4#1458355911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—6881no—
656C2#1913855911yescharacteristic
657C2#1914637411yescharacteristic
658C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1860C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583463C22
hypercenter#1860D43
hypocenterC43#26848
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144435C2semidirect
4. #19143434C2semidirect
5. #19135956C2semidirect
6. #19135945C2semidirect
7. #19135892C2semidirect
9. #19135404C2semidirect
10. #19135296C2semidirect
11. #19135256C2semidirect
12. #19135248C2semidirect
13. #19134997C2semidirect
14. #19134473C2semidirect
15. C43×#1860C2semidirect
336. #1860D43semidirect
396. C43#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449522
#191445532
#191444352
#191434342
#191359562
#191359452
#191358922
#191356232
#191354042
#191352962
#191352562
#191352482
#191349972
#191344732
C43×#18602
#2684843