Finite Group Databasebeta

← #25166548

Subgroups — #25166548

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144951C211yesmaximal, characteristic
2#19144556C211yesmaximal, characteristic
3#19144440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135627C211yesmaximal, characteristic
9#19135406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17#14583527C2211yescharacteristic
18#14583468C2211yescharacteristic
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583376C2211yescharacteristic
22#14583264—21no—
23#14583259—21no—
24#14583254—21no—
25#14583246—21no—
26#14583226—21no—
27#14583225—21no—
28#14583219—21no—
29#14583214—21no—
30#14583209—21no—
31#14583205—21no—
32#14583193—21no—
33#14583183—21no—
34#14583007—21no—
35#14583001—21no—
36C4×Dic172—21no—
37C4×#10621873—21no—
38#14582942C2211yescharacteristic
39#14582942C2211yescharacteristic
40#14582941C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42C2×#13063253C2211yescharacteristic
43#14582907C2211yescharacteristic
44#14582905C2211yescharacteristic
45#14582903C2211yescharacteristic
46#14582901C2211yescharacteristic
47#14582896C2211yescharacteristic
48C2×#13063250C2211yescharacteristic
49C2×#13063250C2211yescharacteristic
50C2×#13063247C2211yescharacteristic
51C2×#13063247C2211yescharacteristic
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53C2×#13063241C2211yescharacteristic
54#14582865C2211yescharacteristic
55#14582765C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×#108×C43C2211yescharacteristic
61C43×#427C2211yescharacteristic
62C43×#405C2211yescharacteristic
63C43×#405C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69C22×D172C2311yescharacteristic
70#13063358—22no—
71#13063358—22no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76#13063325—21no—
77#13063324—21no—
78#13063322—21no—
79#13063317—21no—
80#13063316—21no—
81#13063313—21no—
82#13063313—22no—
83#13063313—22no—
84#13063302—41no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063295—41no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93C4×D172—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—41no—
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97#13063281—41no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D43—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
102#13063259—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063253—22no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247D411yescharacteristic
128#13063247D411yescharacteristic
129#13063245—21no—
130#13063245—21no—
131#13063243—22no—
132#13063241—22no—
133(C2×D43)⋊C8—21no—
134(C2×D43)⋊C8—21no—
135C43⋊#95—41no—
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C22×C8×C43C2311yescharacteristic
139C22×C8×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43C2311yescharacteristic
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#108×C43—22no—
144#107×C43D411yescharacteristic
145#107×C43D411yescharacteristic
146#106×C43D411yescharacteristic
147#106×C43D411yescharacteristic
148#97×C43—21no—
149#97×C43—21no—
150C4×C8×C43—21no—
151C4×C8×C43—21no—
152C4×C8×C43—22no—
153C23×D43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic86#4112yes—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43#4112yes—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43#4112yes—
207C22⋊Dic43—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—44no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43—41no—
227C4×Dic43—41no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234Dic172—24no—
235#10621873—24no—
236C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—81no—
242C22×D43—81no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
256C22⋊D43—41no—
257C22⋊D43—41no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—81no—
267C2×Dic43—81no—
268D172—21no—
269D172—21no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—161no—
275D172—161no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—161no—
279Dic86—22no—
280Dic86—21no—
281Dic86—21no—
282Dic86—22no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—161no—
286C8×C43—22no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—21no—
291C8×C43—41no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294#26848—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43#54211yescharacteristic
298C22×C43D4211yescharacteristic
299C22×C43#55111yescharacteristic
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—161no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43#52511yescharacteristic
314C4×C43#53211yescharacteristic
315C4×C43#54711yescharacteristic
316C4×C43#54811yescharacteristic
317Dic43—42no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3136—431no—
324#3096—431no—
325#3082—431no—
326#2947—431no—
327#2063—431no—
328#2061—431no—
329#2052—431no—
330#2004—431no—
331#1958—431no—
332#1937—431no—
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335#1888—431no—
336#1860—431no—
337#1772D4311yescharacteristic, complemented
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43#246111yescharacteristic
341C2×C43#329011yescharacteristic
342C2×C43#329011yescharacteristic
343D43—81no—
344D43—161no—
345C2×#137—431no—
346#544—431no—
347#535—431no—
348C2×#124—431no—
349#520—431no—
350#519—431no—
351#490—861no—
352#489—861no—
353#488—861no—
354#486—861no—
355#482—861no—
356#482—861no—
357#481—861no—
358#480—861no—
359#479—861no—
360#479—861no—
361#477—861no—
362#475—861no—
363#441—861no—
364#440—861no—
365C4×Q16—861no—
366C4×SD16—861no—
367C2×#108C2×D4311yescharacteristic
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428—431no—
371#427C2×D4311yescharacteristic
372#424—431no—
373C2×#104—431no—
374#419—431no—
375#418—431no—
376#418—431no—
377#417—431no—
378#416—431no—
379C2×#103—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#101—431no—
384C2×#100—431no—
385#408—431no—
386#405C2×D4311yescharacteristic
387#405C2×D4311yescharacteristic
388C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
389#382—431no—
390#343—431no—
391#343—431no—
392#341—431no—
393#339—431no—
394#339C2×D4311yescharacteristic
395#339C2×D4311yescharacteristic
396C43#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—431no—
398C22×Q8—431no—
399C22×D4—431no—
400#137—862no—
401#137—862no—
402C2×Q16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16C22×D4311yescharacteristic
407C2×M16C22×D4311yescharacteristic
408C22×C8C22×D4311yescharacteristic
409C22×C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—861no—
413#125—861no—
414#125—861no—
415#124—862no—
416#124—861no—
417#124—862no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—1721no—
429#117—431no—
430#117—861no—
431#117—1721no—
432#117C22×D4311yescharacteristic
433#117C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—1721no—
438C2×C42C22×D4311yescharacteristic
439#108—22no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#107D17211yescharacteristic
444#107D17211yescharacteristic
445#106—861no—
446#106—861no—
447#106—861no—
448#106D17211yescharacteristic
449#106D17211yescharacteristic
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452#104—862no—
453#103—431no—
454#103—431no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#102—431no—
463#102—431no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#101—862no—
474#100—862no—
475C22⋊C8—861no—
476C22⋊C8—861no—
477#97—21no—
478#97—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—22no—
482#95—1721no—
483C24—861no—
484#41—861no—
485#41—861no—
486#41—861no—
487#41—861no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—432no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—431no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513Q16—864no—
514SD16—864no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—861no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16#1062189812yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8C2×D17211yescharacteristic
532C2×C8C2×D17211yescharacteristic
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4—1721no—
544C4⋊C4—1721no—
545C4⋊C4—1721no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—1724no—
555C22⋊C4—1721no—
556C22⋊C4—1721no—
557C22⋊C4—1721no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—861no—
562C42—1721no—
563C42—1721no—
564C42—1721no—
565C42#1062189812yes—
566C23—861no—
567C23—3441no—
568C23—3441no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23#1306337111yescharacteristic
573Q8—862no—
574Q8—862no—
575Q8—861no—
576Q8—861no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579Q8—6881no—
580D4—861no—
581D4—861no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—6881no—
589D4—6881no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—6881no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C22×D17211yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
615C2×C4#1306337311yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—1721no—
623C8—1721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3442no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—6881no—
634C22#1458352111yescharacteristic
635C22D4×D17211yescharacteristic
636C22#1458357311yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—3441no—
643C4—3441no—
644C4—1721no—
645C4—1722no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#1458340811yescharacteristic
649C4#1458344911yescharacteristic
650C4#1458355011yescharacteristic
651C4#1458356111yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—3441no—
655C2—6881no—
656C2#1913856211yescharacteristic
657C2#1914638211yescharacteristic
658C2#1914638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1772C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583468C22
hypercenter#1772D43
hypocenterC43#26848
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144440C2semidirect
4. #19143440C2semidirect
5. #19135950C2semidirect
6. #19135944C2semidirect
7. #19135896C2semidirect
9. #19135406C2semidirect
10. #19135299C2semidirect
11. #19135257C2semidirect
12. #19135250C2semidirect
13. #19134997C2semidirect
14. #19134829C2semidirect
15. C43×#1772C2semidirect
337. #1772D43semidirect
396. C43#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449512
#191445562
#191444402
#191434402
#191359502
#191359442
#191358962
#191356272
#191354062
#191352992
#191352572
#191352502
#191349972
#191348292
C43×#17722
#2684843