Finite Group Databasebeta

← #25166549

Subgroups — #25166549

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144945C211yesmaximal, characteristic
2#19144549C211yesmaximal, characteristic
3#19144438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135626C211yesmaximal, characteristic
8#19135405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17#14583527C2211yescharacteristic
18#14583466C2211yescharacteristic
19C2×#13063312C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583376C2211yescharacteristic
22#14583262—21no—
23#14583257—21no—
24#14583252—21no—
25#14583244—21no—
26#14583222—21no—
27#14583221—21no—
28#14583216—21no—
29#14583211—21no—
30#14583207—21no—
31#14583207—21no—
32#14583195—21no—
33#14583185—21no—
34#14583005—21no—
35#14582998—21no—
36#14582993—21no—
37#14582986—21no—
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582937C2211yescharacteristic
41C2×#13063251C2211yescharacteristic
42#14582909C2211yescharacteristic
43#14582904C2211yescharacteristic
44#14582901C2211yescharacteristic
45#14582893C2211yescharacteristic
46C2×#13063250C2211yescharacteristic
47C2×#13063248C2211yescharacteristic
48C2×#13063246C2211yescharacteristic
49C2×#13063243C2211yescharacteristic
50#14582865C2211yescharacteristic
51#14582857C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
54#14582764C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582660C2211yescharacteristic
59#14582658C2211yescharacteristic
60C2×#108×C43C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#424C2211yescharacteristic
63C43×#418C2211yescharacteristic
64C2×#102×C43C2211yescharacteristic
65C2×#100×C43C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063358—22no—
70#13063358—22no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
75#13063325—21no—
76#13063324—21no—
77#13063321—21no—
78#13063317—21no—
79#13063316—21no—
80#13063312—21no—
81#13063312—22no—
82#13063312—22no—
83#13063302—41no—
84#13063296—21no—
85#13063296—21no—
86#13063294—41no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89#13063290—21no—
90#13063290—21no—
91#13063290—21no—
92#13063287—21no—
93C4×C22⋊D43—41no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97#13063281—41no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D43—21no—
100C2×C22⋊Dic43—41no—
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063251—22no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063245D411yescharacteristic
126#13063245D411yescharacteristic
127#13063243—22no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130#13063235—21no—
131#13063235—21no—
132C8×Dic43—22no—
133C8×Dic43—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C43⋊#95—41no—
136C22×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C22×C8×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
143#108×C43—22no—
144#107×C43—21no—
145#106×C43—21no—
146C4⋊C8×C43—21no—
147C4⋊C8×C43—21no—
148#102×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#100×C43—22no—
153C24×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168#10621898—21no—
169#10621898—21no—
170#10621898—21no—
171#10621898—21no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic86#4112yes—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43#4112yes—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—44no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43#4112yes—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
234Dic172—24no—
235#10621873—24no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—81no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—81no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
257C22⋊D43—41no—
258C22⋊D43—41no—
259C22⋊D43—161no—
260C22⋊D43—161no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—81no—
274D172—21no—
275D172—21no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—161no—
279Dic86—22no—
280Dic86—21no—
281Dic86—21no—
282Dic86—22no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—161no—
286C8×C43—22no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43—41no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—41no—
294#26848—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—82no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—161no—
302C22×C43#54211yescharacteristic
303C22×C43D4211yescharacteristic
304C22×C43#55111yescharacteristic
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43#52511yescharacteristic
312C4×C43#53211yescharacteristic
313C4×C43#54711yescharacteristic
314C4×C43#54811yescharacteristic
315Dic43—42no—
316Dic43—42no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—81no—
323#3136—431no—
324#3096—431no—
325#3082—431no—
326#2947—431no—
327#2063D4311yescharacteristic, complemented
328#2061—431no—
329#2052—431no—
330#2004—431no—
331#1958—431no—
332#1937—431no—
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335#1888—431no—
336#1860—431no—
337#1772—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—161no—
341C2×C43#246111yescharacteristic
342C2×C43#329011yescharacteristic
343C2×C43#329011yescharacteristic
344D43—81no—
345C2×#137—431no—
346#544—431no—
347#535—431no—
348C2×#124—431no—
349#520—431no—
350#519—431no—
351#490—861no—
352#489—861no—
353#488—861no—
354#486—861no—
355#482—861no—
356#482—861no—
357#481—861no—
358#480—861no—
359#479—861no—
360#479—861no—
361#477—861no—
362#475—861no—
363#441—861no—
364#440—861no—
365C4×Q16—861no—
366C4×SD16—861no—
367C2×#108C2×D4311yescharacteristic
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428C2×D4311yescharacteristic
371#427—431no—
372#424C2×D4311yescharacteristic
373C2×#104—431no—
374#419—431no—
375#418—431no—
376#418C2×D4311yescharacteristic
377#417—431no—
378#416—431no—
379C2×#103—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102C2×D4311yescharacteristic
383C2×#101—431no—
384C2×#100C2×D4311yescharacteristic
385#408—431no—
386#405—431no—
387#405—431no—
388C2×C4×C8—431no—
389#382—431no—
390#343—431no—
391#343C2×D4311yescharacteristic
392#341—431no—
393#339—431no—
394#339—431no—
395#339—431no—
396C43#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—431no—
398C22×Q8—431no—
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400#137—862no—
401#137—862no—
402C2×Q16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16C22×D4311yescharacteristic
406C2×M16C22×D4311yescharacteristic
407C2×M16C22×D4311yescharacteristic
408C22×C8—431no—
409C22×C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—861no—
413#125—861no—
414#125—861no—
415#124—862no—
416#124—862no—
417#124—861no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—1721no—
429#117—431no—
430#117—431no—
431#117—861no—
432#117—1721no—
433#117C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1721no—
438C2×C42—431no—
439#108—22no—
440#107—21no—
441#107—431no—
442#107—431no—
443#107—861no—
444#107—861no—
445#106—21no—
446#106—431no—
447#106—431no—
448#106—861no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—862no—
453#103—431no—
454#103—431no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—431no—
467#102—431no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#101—862no—
474#100—22no—
475C22⋊C8—861no—
476C22⋊C8—861no—
477#97—861no—
478#97—861no—
479C4×C8—862no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8—861no—
482#95—1721no—
483C24—21no—
484#41—861no—
485#41—861no—
486#41—861no—
487#41—861no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—432no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513Q16—864no—
514SD16—864no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16#1062190012yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—431no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—1721no—
544C4⋊C4—1721no—
545C4⋊C4—1721no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4—1721no—
548C4⋊C4—1721no—
549C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—1721no—
555C22⋊C4—1724no—
556C22⋊C4—1721no—
557C22⋊C4—1721no—
558C42—21no—
559C42—432no—
560C42—861no—
561C42—861no—
562C42—861no—
563C42—1721no—
564C42—1721no—
565C42—1721no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—861no—
572C23#1306337111yescharacteristic
573Q8—862no—
574Q8—862no—
575Q8—861no—
576Q8—861no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579Q8—6881no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—861no—
585D4—861no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—6881no—
589D4—6881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—6881no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4#41×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
615C2×C4#1306337311yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—861no—
622C8—861no—
623C8—1721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22#1458352211yescharacteristic
635C22#1458353311yescharacteristic
636C22#1458357411yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—3441no—
641C4—1722no—
642C4—1721no—
643C4—1722no—
644C4—1721no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#1458340911yescharacteristic
649C4#1458344411yescharacteristic
650C4#1458355111yescharacteristic
651C4#1458355911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—161no—
655C2—3441no—
656C2#1913856311yescharacteristic
657C2#1914637611yescharacteristic
658C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2063C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583466C22
hypercenter#2063D43
hypocenterC43#26848
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144438C2semidirect
4. #19143436C2semidirect
5. #19135943C2semidirect
6. #19135896C2semidirect
8. #19135405C2semidirect
9. #19135298C2semidirect
10. #19135259C2semidirect
11. #19135248C2semidirect
12. #19134995C2semidirect
13. #19134831C2semidirect
14. #19134477C2semidirect
15. C43×#2063C2semidirect
327. #2063D43semidirect
396. C43#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449452
#191445492
#191444382
#191434362
#191359432
#191358962
#191356262
#191354052
#191352982
#191352592
#191352482
#191349952
#191348312
#191344772
C43×#20632
#2684843