Finite Group Databasebeta

← #25166553

Subgroups — #25166553

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144945C211yesmaximal, characteristic
2#19144551C211yesmaximal, characteristic
3#19144437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135624C211yesmaximal, characteristic
9#19135407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17#14583527C2211yescharacteristic
18#14583466C2211yescharacteristic
19#14583379C2211yescharacteristic
20#14583262—21no—
21#14583257—21no—
22#14583252—21no—
23#14583244—21no—
24#14583222—21no—
25#14583221—21no—
26#14583216—21no—
27#14583211—21no—
28#14583206—21no—
29#14583206—21no—
30#14583194—21no—
31#14583184—21no—
32#14583004—21no—
33#14582997—21no—
34C4×#10621885—21no—
35C4×#10621884—21no—
36C2×#13063260C2211yescharacteristic
37#14582942C2211yescharacteristic
38#14582942C2211yescharacteristic
39#14582941C2211yescharacteristic
40#14582935C2211yescharacteristic
41#14582926C2211yescharacteristic
42C2×#13063253C2211yescharacteristic
43#14582908C2211yescharacteristic
44#14582901C2211yescharacteristic
45#14582893C2211yescharacteristic
46C2×#13063249C2211yescharacteristic
47C2×#13063249C2211yescharacteristic
48C2×#13063246C2211yescharacteristic
49C2×#13063246C2211yescharacteristic
50C2×#13063242C2211yescharacteristic
51#14582867C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53#14582855C2211yescharacteristic
54C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
55#14582765C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582663C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×#124×C43C2211yescharacteristic
61C43×#519C2211yescharacteristic
62C43×#418C2211yescharacteristic
63C43×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063356—22no—
69#13063356—22no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
76#13063325—21no—
77#13063324—21no—
78#13063321—21no—
79#13063317—21no—
80#13063316—21no—
81#13063312—21no—
82#13063302—41no—
83#13063296—21no—
84#13063296—21no—
85#13063294—41no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×D172—21no—
88(C22⋊D43)⋊C4—41no—
89#13063284C2311yescharacteristic
90#13063283—21no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D43—21no—
94#13063260—22no—
95#13063259—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063253—22no—
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123#13063245D411yescharacteristic
124#13063242—22no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063236—21no—
128#13063235—21no—
129C4×C43⋊C8—22no—
130C4×C43⋊C8—21no—
131C8×Dic43—21no—
132C43⋊#95—41no—
133C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C22×D4×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137#124×C43—22no—
138#124×C43—22no—
139C4×Q8×C43—21no—
140C4×Q8×C43—21no—
141C4×Q8×C43—21no—
142C4×Q8×C43—21no—
143#117×C43—41no—
144#117×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C43—41no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#102×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#101×C43—22no—
153C24×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43#4112yes—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—41no—
171C2×C22⋊D43—41no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174#10621898—21no—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×Dic86—41no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—44no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—41no—
202C42×C43—41no—
203C42×C43#4112yes—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207#10621885—24no—
208#10621884—24no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—41no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877#4112yes—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—81no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243Q8×C43—22no—
244Q8×C43—22no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
267C22⋊D43—41no—
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—161no—
270C22⋊D43—161no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—81no—
277C2×Dic43—81no—
278D172—21no—
279D172—21no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—161no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285Dic86—161no—
286C8×C43—41no—
287C8×C43—41no—
288C43⋊C8—22no—
289C43⋊C8—21no—
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—41no—
294#26848—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—82no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—161no—
302C22×C43#54211yescharacteristic
303C22×C43D4211yescharacteristic
304C22×C43#55111yescharacteristic
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43#52511yescharacteristic
315C4×C43#53211yescharacteristic
316C4×C43#54711yescharacteristic
317C4×C43#54811yescharacteristic
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3136—431no—
324#3096—431no—
325#3082—431no—
326#2947—431no—
327#2063—431no—
328#2061—431no—
329#2052—431no—
330#2004—431no—
331#1958—431no—
332#1937—431no—
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335#1888D4311yescharacteristic, complemented
336#1860—431no—
337#1772—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—161no—
341C2×C43#246111yescharacteristic
342C2×C43#329011yescharacteristic
343C2×C43#329011yescharacteristic
344D43—81no—
345C2×#137—431no—
346#544—431no—
347#535—431no—
348C2×#124C2×D4311yescharacteristic
349#520—431no—
350#519C2×D4311yescharacteristic
351#490—861no—
352#489—861no—
353#488—861no—
354#486—861no—
355#482—861no—
356#482—861no—
357#481—861no—
358#480—861no—
359#479—861no—
360#479—861no—
361#477—861no—
362#475—861no—
363#441—861no—
364#440—861no—
365C4×Q16—861no—
366C4×SD16—861no—
367C2×#108—431no—
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428—431no—
371#427—431no—
372#424—431no—
373C2×#104—431no—
374#419—431no—
375#418C2×D4311yescharacteristic
376#418C2×D4311yescharacteristic
377#417—431no—
378#416—431no—
379C2×#103—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#101C2×D4311yescharacteristic
384C2×#100—431no—
385#408—431no—
386#405—431no—
387#405—431no—
388C2×C4×C8—431no—
389#382—431no—
390#343—431no—
391#343—431no—
392#341—431no—
393#339—431no—
394#339C2×D4311yescharacteristic
395#339C2×D4311yescharacteristic
396C43#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—431no—
398C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400#137—862no—
401#137—862no—
402C2×Q16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16C22×D4311yescharacteristic
407C2×M16C22×D4311yescharacteristic
408C22×C8—431no—
409C22×C8—431no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—861no—
413#125—861no—
414#125—861no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—861no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—1721no—
429#117—41no—
430#117—431no—
431#117—861no—
432#117C22×D4311yescharacteristic
433#117C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—41no—
438C2×C42C22×D4311yescharacteristic
439#108—862no—
440#107—431no—
441#107—431no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—861no—
445#106—431no—
446#106—431no—
447#106—861no—
448#106—861no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452#104—862no—
453#103—431no—
454#103—431no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—431no—
467#102—431no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#101—22no—
474#100—862no—
475C22⋊C8—861no—
476C22⋊C8—861no—
477#97—861no—
478#97—861no—
479C4×C8—861no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8—862no—
482#95—1721no—
483C24—21no—
484#41—861no—
485#41—861no—
486#41—861no—
487#41—861no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—431no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8#1062190012yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513Q16—864no—
514SD16—864no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—432no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16—861no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—1721no—
544C4⋊C4—1721no—
545C4⋊C4—1721no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
549C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—1721no—
556C22⋊C4—1721no—
557C22⋊C4—1721no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—861no—
564C42—1721no—
565C42#1062189812yes—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—861no—
572C23#1306337011yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—861no—
578Q8—861no—
579Q8—6881no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—861no—
585D4—861no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—6881no—
589D4—6881no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—6881no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
615C2×C4#1306337211yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—861no—
619C8—861no—
620C8—862no—
621C8—861no—
622C8—861no—
623C8—1721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22#1458351711yescharacteristic
635C22#1458353111yescharacteristic
636C22#1458357511yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—3441no—
644C4—3441no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#1458340911yescharacteristic
649C4#1458344611yescharacteristic
650C4#1458355411yescharacteristic
651C4#1458355511yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—161no—
655C2—3441no—
656C2#1913856711yescharacteristic
657C2#1914637411yescharacteristic
658C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1888C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583466C22
hypercenter#1888D43
hypocenterC43#26848
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144437C2semidirect
4. #19143438C2semidirect
5. #19135955C2semidirect
6. #19135944C2semidirect
7. #19135894C2semidirect
9. #19135407C2semidirect
10. #19135300C2semidirect
11. #19135260C2semidirect
12. #19135252C2semidirect
13. #19134829C2semidirect
14. #19134473C2semidirect
15. C43×#1888C2semidirect
335. #1888D43semidirect
396. C43#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449452
#191445512
#191444372
#191434382
#191359552
#191359442
#191358942
#191356242
#191354072
#191353002
#191352602
#191352522
#191348292
#191344732
C43×#18882
#2684843