Finite Group Databasebeta

← #25166561

Subgroups — #25166561

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144964C211yesmaximal, characteristic
2#19144565C211yesmaximal, characteristic
3#19144438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143441C211yesmaximal, characteristic
5#19135961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135893C211yesmaximal, characteristic
8#19135630C211yesmaximal, characteristic
9#19135397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134823C211yesmaximal, characteristic
14#19134474C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1937C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17#14583527C2211yescharacteristic
18#14583470C2211yescharacteristic
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583382C2211yescharacteristic
21#14583376C2211yescharacteristic
22#14583266—21no—
23#14583257—21no—
24#14583252—21no—
25#14583248—21no—
26#14583241—21no—
27#14583241—21no—
28#14583235—21no—
29#14583230—21no—
30#14583207—21no—
31#14583207—21no—
32#14583195—21no—
33#14583185—21no—
34#14583003—21no—
35#14582996—21no—
36#14582991—21no—
37#14582990—21no—
38C2×#13063261C2211yescharacteristic
39#14582942C2211yescharacteristic
40#14582941C2211yescharacteristic
41#14582941C2211yescharacteristic
42#14582937C2211yescharacteristic
43#14582909C2211yescharacteristic
44#14582909C2211yescharacteristic
45#14582907C2211yescharacteristic
46#14582900C2211yescharacteristic
47C2×#13063250C2211yescharacteristic
48C2×#13063250C2211yescharacteristic
49C2×#13063250C2211yescharacteristic
50C2×#13063250C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53#14582854C2211yescharacteristic
54#14582854C2211yescharacteristic
55#14582769C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C43×#424C2211yescharacteristic
61C2×#104×C43C2211yescharacteristic
62C43×#416C2211yescharacteristic
63C43×#408C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#341C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063355—22no—
70#13063355—22no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75#13063325—21no—
76#13063325—22no—
77#13063325—22no—
78#13063324—21no—
79#13063323—21no—
80#13063317—21no—
81#13063316—21no—
82#13063312—21no—
83#13063306—41no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90#13063290—21no—
91#13063290—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—41no—
94#13063284—21no—
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063281—41no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—41no—
100C2×C4⋊Dic43—41no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103#13063261—22no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063259D411yescharacteristic
108#13063258—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257D411yescharacteristic
112#13063257D411yescharacteristic
113#13063256—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—21no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063249—21no—
127#13063248—21no—
128#13063248—21no—
129#13063246—21no—
130#13063243—22no—
131#13063243—22no—
132#13063235—21no—
133#13063235—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C2×#41×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C22×C8×C43C2311yescharacteristic
140C22×C8×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43C2311yescharacteristic
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145#104×C43—22no—
146#103×C43D411yescharacteristic
147#103×C43D411yescharacteristic
148#102×C43D411yescharacteristic
149#102×C43D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C43—21no—
151C22⋊C8×C43—21no—
152C4×C8×C43—22no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180C2×Dic86#4112yes—
181M16×C43—21no—
182M16×C43—21no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43#4112yes—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—41no—
204C22⋊Dic43—41no—
205C22⋊Dic43—41no—
206#10621885—24no—
207#10621883—24no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—41no—
213C4⋊Dic43—44no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43—82no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225Dic43⋊C4—41no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—41no—
229C4×Dic43—41no—
230C4×Dic43—41no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877#4112yes—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—81no—
272C2×Dic43—81no—
273C2×Dic43—161no—
274Dic86—22no—
275Dic86—22no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—161no—
283C8×C43—21no—
284C8×C43—21no—
285C8×C43—21no—
286C8×C43—21no—
287C8×C43—41no—
288C8×C43—41no—
289C43⋊C8—22no—
290C43⋊C8—41no—
291#26849—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43#54211yescharacteristic
298C22×C43D4211yescharacteristic
299C22×C43#55111yescharacteristic
300C4×C43—24no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43#52511yescharacteristic
305C4×C43#53211yescharacteristic
306C4×C43#54711yescharacteristic
307C4×C43#54811yescharacteristic
308Dic43—42no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3137—431no—
317#3097—431no—
318#3082—431no—
319#2947—431no—
320#2064—431no—
321#2060—431no—
322#2052—431no—
323#2005—431no—
324#1956—431no—
325#1937D4311yescharacteristic
326#1930—431no—
327#1930—431no—
328#1886—431no—
329#1859—431no—
330#1772—431no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43#246111yescharacteristic
335C2×C43#329111yescharacteristic
336C2×C43#329311yescharacteristic
337C2×#137—431no—
338#544—431no—
339#536—431no—
340C2×C4⋊Q8—431no—
341#520—431no—
342#519—431no—
343#491—861no—
344#489—861no—
345#488—861no—
346#487—861no—
347#485—861no—
348#485—861no—
349#484—861no—
350#483—861no—
351#479—861no—
352#479—861no—
353#477—861no—
354#475—861no—
355#441—861no—
356#440—861no—
357C4×Q16—861no—
358C4×SD16—861no—
359C2×#108—431no—
360#428—431no—
361#428—431no—
362#428—431no—
363#427—431no—
364#424C2×D4311yescharacteristic
365C2×#104C2×D4311yescharacteristic
366#419—431no—
367#419—431no—
368#419—431no—
369#417—431no—
370#416C2×D4311yescharacteristic
371C2×#103—431no—
372C2×#103—431no—
373C2×#103—431no—
374C2×#103—431no—
375C2×#101—431no—
376C2×#101—431no—
377#408C2×D4311yescharacteristic
378#405—431no—
379#405—431no—
380C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
381#384—431no—
382#343—431no—
383#343—431no—
384#341C2×D4311yescharacteristic
385#339—431no—
386#339—431no—
387#339C2×D4311yescharacteristic
388C43#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22×D4311yescharacteristic
390C22×Q8—431no—
391C22×Q8—431no—
392#137—862no—
393#137—862no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×M16—431no—
397C2×M16—431no—
398C2×M16C22×D4311yescharacteristic
399C2×M16C22×D4311yescharacteristic
400C22×C8C22×D4311yescharacteristic
401C22×C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊Q8—861no—
403C4⋊Q8—862no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—862no—
407#125—861no—
408#125—861no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—1721no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—1721no—
421#117—431no—
422#117—431no—
423#117—861no—
424#117—1721no—
425#117C22×D4311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—1721no—
430C2×C4⋊C4—1721no—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432#108—862no—
433#107—431no—
434#107—431no—
435#107—861no—
436#107—861no—
437#107—861no—
438#106—431no—
439#106—431no—
440#106—861no—
441#106—861no—
442#106—861no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445#104—22no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#103—861no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103D17211yescharacteristic
462#103D17211yescharacteristic
463#102—861no—
464#102D17211yescharacteristic
465#102D17211yescharacteristic
466#101—862no—
467#101—862no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470#97—861no—
471#97—861no—
472C4×C8—22no—
473C4×C8—861no—
474C4×C8—861no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—432no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—1721no—
492C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×D17211yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—1721no—
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—864no—
504SD16—864no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—432no—
510M16—861no—
511M16—861no—
512M16—861no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8C2×D17211yescharacteristic
522C2×C8C2×D17211yescharacteristic
523C2×C8D4×D4311yescharacteristic
524C2×C8D4×D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—3442no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1724no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42—1721no—
556C42—1721no—
557C42—1721no—
558C42#1062190012yes—
559C23—21no—
560C23#1306337111yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—862no—
564Q8—862no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570Q8—1721no—
571Q8—6881no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—3441no—
590C2×C4—3441no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—6881no—
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C22×D17211yescharacteristic
601C2×C4#41×D4311yescharacteristic
602C2×C4#41×D4311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
604C2×C4#1306337211yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—862no—
612C8—1721no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1458351511yescharacteristic
619C22D4×D17211yescharacteristic
620C22#1458357211yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3441no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C4—1722no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4#1458341111yescharacteristic
634C4#1458344411yescharacteristic
635C4#1458355311yescharacteristic
636C4#1458355711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#1913856011yescharacteristic
641C2#1914638911yescharacteristic
642C2#1914640011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1937C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#41×C43C23
hypercenter#1937D43
hypocenterC43#26849
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144438C2semidirect
5. #19135961C2semidirect
6. #19135939C2semidirect
9. #19135397C2semidirect
10. #19135251C2semidirect
11. #19135251C2semidirect
12. #19134987C2semidirect
14. #19134474C2semidirect
388. C43#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449642
#191445652
#191444382
#191434412
#191359612
#191359392
#191358932
#191356302
#191353972
#191352512
#191349872
#191348232
#191344742
C43×#19372
#2684943