Finite Group Databasebeta

← #25166563

Subgroups — #25166563

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144962C211yesmaximal, characteristic
2#19144567C211yesmaximal, characteristic
3#19144440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143440C211yesmaximal, characteristic
5#19135957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135896C211yesmaximal, characteristic
8#19135634C211yesmaximal, characteristic
9#19135397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135299C211yesmaximal, characteristic
11#19135250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134822C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17#14583527C2211yescharacteristic
18#14583475C2211yescharacteristic
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583376C2211yescharacteristic
22#14583268—21no—
23#14583259—21no—
24#14583254—21no—
25#14583250—21no—
26#14583243—21no—
27#14583242—21no—
28#14583236—21no—
29#14583231—21no—
30#14583209—21no—
31#14583205—21no—
32#14583193—21no—
33#14583183—21no—
34#14583007—21no—
35#14583001—21no—
36C4×Dic172—21no—
37C4×#10621873—21no—
38#14582942C2211yescharacteristic
39#14582942C2211yescharacteristic
40#14582941C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42C2×#13063253C2211yescharacteristic
43#14582909C2211yescharacteristic
44#14582907C2211yescharacteristic
45#14582907C2211yescharacteristic
46#14582901C2211yescharacteristic
47#14582896C2211yescharacteristic
48C2×#13063250C2211yescharacteristic
49C2×#13063250C2211yescharacteristic
50C2×#13063250C2211yescharacteristic
51C2×#13063250C2211yescharacteristic
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53C2×#13063243C2211yescharacteristic
54#14582865C2211yescharacteristic
55#14582769C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×#108×C43C2211yescharacteristic
61C43×#427C2211yescharacteristic
62C43×#405C2211yescharacteristic
63C43×#405C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69C22×Dic86C2311yescharacteristic
70#13063358—22no—
71#13063358—22no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76#13063325—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325—22no—
79#13063325—22no—
80#13063324—21no—
81#13063317—21no—
82#13063316—21no—
83#13063313—21no—
84#13063309—41no—
85#13063305—21no—
86#13063305—21no—
87#13063302—41no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93C4×D172—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—41no—
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97#13063281—41no—
98C2×C4⋊Dic43—41no—
99C2×C4⋊Dic43—41no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063253—22no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—21no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250D411yescharacteristic
124#13063250D411yescharacteristic
125#13063248—21no—
126#13063248—21no—
127#13063248—21no—
128#13063248—21no—
129#13063247—21no—
130#13063247D411yescharacteristic
131#13063247D411yescharacteristic
132#13063243—22no—
133#13063243—22no—
134(C2×D43)⋊C8—21no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C22×C8×C43C2311yescharacteristic
139C22×C8×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43C2311yescharacteristic
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#108×C43—22no—
144#107×C43D411yescharacteristic
145#107×C43D411yescharacteristic
146#106×C43D411yescharacteristic
147#106×C43D411yescharacteristic
148#97×C43—21no—
149#97×C43—21no—
150C4×C8×C43—21no—
151C4×C8×C43—21no—
152C4×C8×C43—22no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86#4112yes—
181M16×C43—21no—
182M16×C43—21no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43#4112yes—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43#4112yes—
205C22⋊Dic43—21no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—44no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43—41no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43—82no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—41no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43—41no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235Dic172—24no—
236#10621873—24no—
237C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
252C22⋊D43—41no—
253C22⋊D43—41no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—81no—
266C2×Dic43—81no—
267D172—21no—
268D172—21no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—161no—
272Dic86—22no—
273Dic86—21no—
274Dic86—21no—
275Dic86—22no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—161no—
283C8×C43—22no—
284C8×C43—21no—
285C8×C43—21no—
286C8×C43—21no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—41no—
289C43⋊C8—41no—
290C43⋊C8—41no—
291#26849—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43#54211yescharacteristic
295C22×C43D4211yescharacteristic
296C22×C43#55111yescharacteristic
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C4×C43—24no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43#52511yescharacteristic
306C4×C43#53211yescharacteristic
307C4×C43#54711yescharacteristic
308C4×C43#54811yescharacteristic
309Dic43—42no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3137—431no—
317#3097—431no—
318#3082—431no—
319#2947—431no—
320#2064—431no—
321#2060—431no—
322#2052—431no—
323#2005—431no—
324#1956—431no—
325#1937—431no—
326#1930—431no—
327#1930—431no—
328#1886—431no—
329#1859—431no—
330#1772D4311yescharacteristic, complemented
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43#246111yescharacteristic
334C2×C43#329111yescharacteristic
335C2×C43#329311yescharacteristic
336D43—81no—
337C2×#137—431no—
338#544—431no—
339#536—431no—
340C2×C4⋊Q8—431no—
341#520—431no—
342#519—431no—
343#491—861no—
344#489—861no—
345#488—861no—
346#487—861no—
347#485—861no—
348#485—861no—
349#484—861no—
350#483—861no—
351#479—861no—
352#479—861no—
353#477—861no—
354#475—861no—
355#441—861no—
356#440—861no—
357C4×Q16—861no—
358C4×SD16—861no—
359C2×#108C2×D4311yescharacteristic
360#428—431no—
361#428—431no—
362#428—431no—
363#427C2×D4311yescharacteristic
364#424—431no—
365C2×#104—431no—
366#419—431no—
367#419—431no—
368#419—431no—
369#417—431no—
370#416—431no—
371C2×#103—431no—
372C2×#103—431no—
373C2×#103—431no—
374C2×#103—431no—
375C2×#101—431no—
376C2×#101—431no—
377#408—431no—
378#405C2×D4311yescharacteristic
379#405C2×D4311yescharacteristic
380C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
381#384—431no—
382#343—431no—
383#343—431no—
384#341—431no—
385#339—431no—
386#339C2×D4311yescharacteristic
387#339C2×D4311yescharacteristic
388C43#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—431no—
390C22×Q8—431no—
391C22×Q8—431no—
392#137—862no—
393#137—862no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×M16—431no—
397C2×M16—431no—
398C2×M16C22×D4311yescharacteristic
399C2×M16C22×D4311yescharacteristic
400C22×C8C22×D4311yescharacteristic
401C22×C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊Q8—861no—
403C4⋊Q8—862no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—862no—
407#125—861no—
408#125—861no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—1721no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—1721no—
421#117—431no—
422#117—861no—
423#117—1721no—
424#117C22×D4311yescharacteristic
425#117C22×D4311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—1721no—
430C2×C4⋊C4—1721no—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432#108—22no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#107D17211yescharacteristic
437#107D17211yescharacteristic
438#106—861no—
439#106—861no—
440#106—861no—
441#106D17211yescharacteristic
442#106D17211yescharacteristic
443C4⋊C8—861no—
444C4⋊C8—861no—
445#104—862no—
446#103—431no—
447#103—431no—
448#103—861no—
449#103—861no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#102—431no—
464#102—431no—
465#102—861no—
466#101—862no—
467#101—862no—
468C22⋊C8—861no—
469C22⋊C8—861no—
470#97—21no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—22no—
475#41—861no—
476#41—861no—
477#41—861no—
478#41—861no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—432no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—1721no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—861no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—1721no—
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—864no—
504SD16—864no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—861no—
509M16—861no—
510M16—861no—
511M16—861no—
512M16#1062189812yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8C2×D17211yescharacteristic
522C2×C8C2×D17211yescharacteristic
523C2×C8D4×D4311yescharacteristic
524C2×C8D4×D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—3442no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4—1724no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—861no—
555C42—1721no—
556C42—1721no—
557C42—1721no—
558C42#1062189812yes—
559C23—861no—
560C23#1306337111yescharacteristic
561Q8—862no—
562Q8—862no—
563Q8—861no—
564Q8—861no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570Q8—1721no—
571Q8—6881no—
572D4—861no—
573D4—861no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—3441no—
588C2×C4—3441no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—6881no—
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C22×D17211yescharacteristic
601C2×C4#41×D4311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
604C2×C4#1306337311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—1721no—
612C8—1721no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22#1458352111yescharacteristic
619C22D4×D17211yescharacteristic
620C22#1458357311yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C4—3441no—
629C4—1721no—
630C4—1722no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4#1458340811yescharacteristic
634C4#1458344911yescharacteristic
635C4#1458355011yescharacteristic
636C4#1458356111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—3441no—
640C2#1913856211yescharacteristic
641C2#1914638911yescharacteristic
642C2#1914640011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1772C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#1772D43
hypocenterC43#26849
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144440C2semidirect
5. #19135957C2semidirect
6. #19135939C2semidirect
9. #19135397C2semidirect
11. #19135250C2semidirect
12. #19135250C2semidirect
13. #19134987C2semidirect
15. C43×#1772C2semidirect
330. #1772D43semidirect
388. C43#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449622
#191445672
#191444402
#191434402
#191359572
#191359392
#191358962
#191356342
#191353972
#191352992
#191352502
#191349872
#191348222
C43×#17722
#2684943