Finite Group Databasebeta

← #25166570

Subgroups — #25166570

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144965C211yesmaximal, characteristic
2#19144567C211yesmaximal, characteristic
3#19143438C211yesmaximal, characteristic
4#19135961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135895C211yesmaximal, characteristic
7#19135632C211yesmaximal, characteristic
8#19135395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135298C211yesmaximal, characteristic
10#19135253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134818C211yesmaximal, characteristic
14#19134476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17#14583475C2211yescharacteristic
18C2×#13063323C2211yescharacteristic
19#14583379C2211yescharacteristic
20#14583269—21no—
21#14583261—21no—
22#14583256—21no—
23#14583251—21no—
24#14583243—21no—
25#14583242—21no—
26#14583236—21no—
27#14583231—21no—
28#14583004—21no—
29#14582997—21no—
30C4×#10621885—21no—
31C4×#10621884—21no—
32C2×#13063261C2211yescharacteristic
33#14582942C2211yescharacteristic
34#14582942C2211yescharacteristic
35C2×#13063251C2211yescharacteristic
36#14582907C2211yescharacteristic
37#14582907C2211yescharacteristic
38#14582898C2211yescharacteristic
39#14582893C2211yescharacteristic
40C2×#13063250C2211yescharacteristic
41C2×#13063249C2211yescharacteristic
42C2×#13063248C2211yescharacteristic
43C2×#13063244C2211yescharacteristic
44C2×#13063243C2211yescharacteristic
45#14582865C2211yescharacteristic
46#14582855C2211yescharacteristic
47#14582855C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
49#14582768C2211yescharacteristic
50#14582668C2211yescharacteristic
51#14582667C2211yescharacteristic
52#14582663C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54#14582658C2211yescharacteristic
55#14582658C2211yescharacteristic
56C43×#544C2211yescharacteristic
57C43×#519C2211yescharacteristic
58C43×#479—21no—
59C43×#479—21no—
60C43×#477—21no—
61C43×#475—21no—
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C43×#427C2211yescharacteristic
64C43×#424C2211yescharacteristic
65C43×#419C2211yescharacteristic
66C2×#103×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063356—22no—
70#13063356—22no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
77#13063325—21no—
78#13063323—22no—
79#13063323—22no—
80#13063313—21no—
81#13063309—41no—
82#13063305—21no—
83#13063305—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×D172—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—41no—
87#13063283—21no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—41no—
90C2×Dic43⋊C4—41no—
91C4⋊C4×D43—21no—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063261—22no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063251—22no—
99#13063250—21no—
100#13063250—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248D411yescharacteristic
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063245—21no—
113#13063245D411yescharacteristic
114#13063245D411yescharacteristic
115#13063244—22no—
116#13063243—22no—
117(C2×D43)⋊C8—21no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119#13063236—21no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C8×Dic43—22no—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C22×C8×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—41no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136#117×C43—41no—
137#117×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—21no—
142#107×C43D411yescharacteristic
143#107×C43D411yescharacteristic
144#106×C43—21no—
145#106×C43D411yescharacteristic
146#106×C43D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C43—21no—
148C4⋊C8×C43—21no—
149#103×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#103×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—41no—
159C2×Q8×C43#4112yes—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898—21no—
169#10621898—21no—
170#10621898—21no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181M16×C43—21no—
182M16×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—41no—
208C42×C43—41no—
209#10621885—24no—
210#10621884—24no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—44no—
220Dic43⋊C4—82no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—41no—
223C4×Dic43#4112yes—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877#4112yes—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—161no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
261C22⋊D43—41no—
262C22⋊D43—41no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—81no—
272D172—21no—
273D172—21no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—161no—
277Dic86—21no—
278Dic86—21no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283C8×C43—21no—
284C8×C43—21no—
285C8×C43—41no—
286C43⋊C8—22no—
287C43⋊C8—21no—
288C43⋊C8—21no—
289C43⋊C8—41no—
290C43⋊C8—41no—
291#26849—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43#54211yescharacteristic
295C22×C43D4211yescharacteristic
296C22×C43#55111yescharacteristic
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43#52511yescharacteristic
309C4×C43#53211yescharacteristic
310C4×C43#54711yescharacteristic
311C4×C43#54811yescharacteristic
312Dic43—24no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3137—431no—
317#3097—431no—
318#3082D4311yescharacteristic, complemented
319#2947—431no—
320#2064—431no—
321#2060—431no—
322#2052—431no—
323#2005—431no—
324#1956—431no—
325#1937—431no—
326#1930—431no—
327#1930—431no—
328#1886—431no—
329#1859—431no—
330#1772—431no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43#246111yescharacteristic
334C2×C43#329111yescharacteristic
335C2×C43#329311yescharacteristic
336D43—81no—
337C2×#137—431no—
338#544C2×D4311yescharacteristic
339#536—431no—
340C2×C4⋊Q8—431no—
341#520—431no—
342#519C2×D4311yescharacteristic
343#491—861no—
344#489—861no—
345#488—861no—
346#487—861no—
347#485—861no—
348#485—861no—
349#484—861no—
350#483—861no—
351#479—21no—
352#479—21no—
353#477—21no—
354#475—21no—
355#441—861no—
356#440—861no—
357C4×Q16—861no—
358C4×SD16—861no—
359C2×#108—431no—
360#428—431no—
361#428—431no—
362#428C2×D4311yescharacteristic
363#427C2×D4311yescharacteristic
364#424C2×D4311yescharacteristic
365C2×#104—431no—
366#419—431no—
367#419—431no—
368#419C2×D4311yescharacteristic
369#417—431no—
370#416—431no—
371C2×#103—431no—
372C2×#103—431no—
373C2×#103—431no—
374C2×#103C2×D4311yescharacteristic
375C2×#101—431no—
376C2×#101—431no—
377#408—431no—
378#405—431no—
379#405—431no—
380C2×C4×C8—431no—
381#384—431no—
382#343—431no—
383#343—431no—
384#341—431no—
385#339—431no—
386#339—431no—
387#339—431no—
388C43#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—431no—
390C22×Q8—431no—
391C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
392#137—862no—
393#137—862no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×M16—431no—
397C2×M16—431no—
398C2×M16—431no—
399C2×M16C22×D4311yescharacteristic
400C22×C8—431no—
401C22×C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—862no—
406C4⋊Q8—862no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—1721no—
421#117—41no—
422#117—861no—
423#117C22×D4311yescharacteristic
424#117C22×D4311yescharacteristic
425#117C22×D4311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—1721no—
429C2×C4⋊C4—1721no—
430C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
431C2×C42—431no—
432#108—862no—
433#107—21no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#107C22⋊D4311yescharacteristic
437#107C22⋊D4311yescharacteristic
438#106—21no—
439#106—861no—
440#106—861no—
441#106C22⋊D4311yescharacteristic
442#106C22⋊D4311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445#104—862no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—431no—
451#103—431no—
452#103—861no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#102—431no—
464#102—431no—
465#102—861no—
466#101—862no—
467#101—862no—
468C22⋊C8—861no—
469C22⋊C8—861no—
470#97—861no—
471#97—861no—
472C4×C8—861no—
473C4×C8—861no—
474C4×C8—862no—
475#41—861no—
476#41—861no—
477#41—861no—
478#41—861no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—431no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8#1062190212yes—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—861no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—1721no—
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—864no—
504SD16—864no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—432no—
508M16—861no—
509M16—861no—
510M16—861no—
511M16—861no—
512M16—861no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—3442no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4—1724no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—432no—
557C42—861no—
558C42—1721no—
559C23—861no—
560C23#1306337011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—161no—
566Q8—861no—
567Q8—861no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570Q8—1721no—
571Q8—1721no—
572D4—861no—
573D4—861no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—6881no—
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
601C2×C4#41×D4311yescharacteristic
602C2×C4#41×D4311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
604C2×C4#1306337311yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—862no—
609C8—861no—
610C8—861no—
611C8—1721no—
612C8—1721no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22#1458351911yescharacteristic
619C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
620C22#1458357611yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—864no—
630C4—3441no—
631C4—3441no—
632C4—1721no—
633C4#1458341211yescharacteristic
634C4#1458344511yescharacteristic
635C4#1458355111yescharacteristic
636C4#1458356011yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—3441no—
640C2#1913856911yescharacteristic
641C2#1914638611yescharacteristic
642C2#1914639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3082C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#3082D43
hypocenterC43#26849
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19135961C2semidirect
5. #19135937C2semidirect
8. #19135395C2semidirect
10. #19135253C2semidirect
11. #19135249C2semidirect
12. #19134988C2semidirect
14. #19134476C2semidirect
15. C43×#3082C2semidirect
318. #3082D43semidirect
388. C43#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449652
#191445672
#191434382
#191359612
#191359372
#191358952
#191356322
#191353952
#191352982
#191352532
#191352492
#191349882
#191348182
#191344762
C43×#30822
#2684943