Finite Group Databasebeta

← #25166571

Subgroups — #25166571

Order 11008.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135607C211yesmaximal, characteristic
8#19135399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583463C2211yescharacteristic
18C2×#13063321C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583374C2211yescharacteristic
21#14583262—21no—
22#14583260—21no—
23#14583255—21no—
24#14583244—21no—
25#14583224—21no—
26#14583224—21no—
27#14583218—21no—
28#14583213—21no—
29#14583201—21no—
30#14583197—21no—
31#14583187—21no—
32#14583177—21no—
33#14583011—21no—
34#14583000—21no—
35SD16×Dic43—21no—
36D8×Dic43—21no—
37#14582941C2211yescharacteristic
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582937C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42C2×#13063252C2211yescharacteristic
43#14582905C2211yescharacteristic
44#14582905C2211yescharacteristic
45#14582904C2211yescharacteristic
46#14582895C2211yescharacteristic
47C2×#13063247C2211yescharacteristic
48C2×#13063246C2211yescharacteristic
49C2×#13063245C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51#14582857C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
54#14582768C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582660C2211yescharacteristic
59#14582660C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C43C2211yescharacteristic
64C2×#100×C43C2211yescharacteristic
65C43×#408C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D43—41no—
69C2×#10621877C2311yescharacteristic
70C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
71#13063324—21no—
72#13063324—21no—
73#13063321—21no—
74#13063321—22no—
75#13063321—22no—
76#13063316—21no—
77#13063316—21no—
78#13063314—21no—
79#13063304—41no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063293—41no—
83Q8×Dic43—21no—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—21no—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89D4×Dic43—41no—
90#13063284—21no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063284C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—41no—
97C2×C22⋊Dic43—41no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259D411yescharacteristic, complemented
102#13063259D411yescharacteristic, complemented
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic, complemented
107#13063257D411yescharacteristic, complemented
108#13063256—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063252—22no—
112#13063249D411yescharacteristic, complemented
113#13063249D411yescharacteristic, complemented
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246D411yescharacteristic, complemented
125#13063246D411yescharacteristic, complemented
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063241—22no—
129#13063235—21no—
130#13063235—21no—
131C8×Dic43—22no—
132C8×Dic43—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C22×D4×C43C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
138C2×SD16×C43—21no—
139C2×D8×C43—21no—
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C22×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145#108×C43—22no—
146#103×C43—21no—
147#102×C43—21no—
148#102×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#100×C43—22no—
151C22⋊C8×C43—21no—
152C22⋊C8×C43—21no—
153C24×C43—21no—
154C23×D43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43#4112yes—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—44no—
172C2×C22⋊D43—41no—
173C2×C22⋊D43—41no—
174C2×C22⋊D43—82no—
175C2×C22⋊D43—82no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—41no—
179C22×Dic43—41no—
180C22×Dic43—41no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×Dic86—41no—
188SD16×C43—24no—
189D8×C43—24no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43#4112yes—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—41no—
209C22⋊Dic43—41no—
210C22⋊Dic43—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—41no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225Dic43⋊C4—82no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—41no—
231C4×Dic43#4112yes—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C23×C43—21no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—81no—
244C23×C43—81no—
245C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—81no—
251Q8×C43—21no—
252Q8×C43—21no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—22no—
255D4×C43—21no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
272C22⋊D43—88no—
273C22⋊D43—161no—
274C22⋊D43—161no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—81no—
286C2×Dic43—161no—
287C2×Dic43—161no—
288C2×Dic43—161no—
289D172—41no—
290D172—41no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293Dic86—161no—
294C8×C43—22no—
295C8×C43—21no—
296C8×C43—21no—
297C8×C43—41no—
298C8×C43—41no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8—41no—
302#26850—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—161no—
313C22×C43#54211yescharacteristic
314C22×C43D4211yescharacteristic
315C22×C43#55111yescharacteristic
316C2×D43—82no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—161no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—81no—
323C4×C43#52511yescharacteristic
324C4×C43#53211yescharacteristic
325C4×C43#54711yescharacteristic
326C4×C43#54811yescharacteristic
327Dic43—24no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335#3136—431no—
336#3096—431no—
337#3081—431no—
338#2946—431no—
339#2063—431no—
340#2060—431no—
341#2051D4311yescharacteristic, complemented
342#2002—431no—
343#1957—431no—
344#1937—431no—
345#1931—431no—
346#1931—431no—
347#1887—431no—
348#1859—431no—
349#1772—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—81no—
353C2×C43—82no—
354C2×C43#246111yescharacteristic
355C2×C43#329111yescharacteristic
356C2×C43#329211yescharacteristic
357D43—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
359#544—431no—
360#535—431no—
361C2×#127—431no—
362#520—431no—
363#518—431no—
364#490—861no—
365#489—861no—
366#488—861no—
367#486—861no—
368#482—861no—
369#482—861no—
370#481—861no—
371#480—861no—
372#478—861no—
373#478—861no—
374#476—861no—
375#474—861no—
376#442—861no—
377#440—861no—
378C4×SD16—861no—
379C4×D8—861no—
380C2×#108C2×D4311yescharacteristic
381#428—431no—
382#428—431no—
383#428—431no—
384#427—431no—
385#424—431no—
386C2×#104—431no—
387#418—431no—
388#418—431no—
389#418—431no—
390#417C2×D4311yescharacteristic
391#416—431no—
392C2×#102—431no—
393C2×#102—431no—
394C2×#102—431no—
395C2×#102C2×D4311yescharacteristic
396C2×#100—431no—
397C2×#100C2×D4311yescharacteristic
398#408C2×D4311yescharacteristic
399#405—431no—
400#405—431no—
401C2×C4×C8—431no—
402#384—431no—
403#343—431no—
404#343C2×D4311yescharacteristic
405#341—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#339—431no—
409C43#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22×D4311yescharacteristic
411C22×D4—431no—
412C22×D4—1721no—
413C22×D4C22×D4311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16C22×D4311yescharacteristic
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C2×M16C22×D4311yescharacteristic
422C22×C8—431no—
423C22×C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊Q8—861no—
425C4⋊Q8—861no—
426#127—862no—
427#127—861no—
428#127—862no—
429#125—861no—
430#125—861no—
431#124—861no—
432C22⋊Q8—1721no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#120—1721no—
436C4×Q8—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—1721no—
443#117—431no—
444#117—431no—
445#117—431no—
446#117—861no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—1721no—
450C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1721no—
452C2×C42—431no—
453#108—22no—
454#107—431no—
455#107—431no—
456#107—861no—
457#107—861no—
458#107—861no—
459#106—431no—
460#106—431no—
461#106—861no—
462#106—861no—
463#106—861no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#104—862no—
467#103—21no—
468#103—431no—
469#103—431no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—431no—
474#102—431no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#100—22no—
488#100—862no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—21no—
491#97—861no—
492#97—861no—
493C4×C8—862no—
494C4×C8—861no—
495C4×C8—861no—
496C24—21no—
497C24—861no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—1721no—
503C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—3442no—
517C2×D4—3442no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4D4×D4311yescharacteristic
522C2×D4#1062190012yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4C23×D4311yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540M16#1062190012yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—431no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8D4×D4311yescharacteristic
552C2×C8D4×D4311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—431no—
557C4⋊C4—431no—
558C4⋊C4—431no—
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—3442no—
564C4⋊C4—1721no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4—1721no—
567C4⋊C4—1721no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C22⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—1721no—
576C42—432no—
577C42—861no—
578C42—861no—
579C42—861no—
580C42—861no—
581C42—1721no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3441no—
589C23—3441no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23#1306337111yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—6881no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3448no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—6881no—
611D4—6881no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—6881no—
629C2×C4—6881no—
630C2×C4—6881no—
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
633C2×C4#41×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
636C2×C4#1306337211yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—861no—
643C8—861no—
644C8—1721no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—3442no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—6881no—
660C22#1458351811yescharacteristic
661C22#1458353311yescharacteristic
662C22#1458357211yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—864no—
666C4—3441no—
667C4—1721no—
668C4—1721no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4#1458340511yescharacteristic
674C4#1458344411yescharacteristic
675C4#1458354711yescharacteristic
676C4#1458355511yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—6881no—
682C2#1913855511yescharacteristic
683C2#1914638711yescharacteristic
684C2#1914639311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2051C2
socleC22×C43D42
prime radical#19135607C2
hypercenter#2051D43
hypocenterC43#26850
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144952C2semidirect
2. #19144554C2semidirect
3. #19144422C2semidirect
4. #19143428C2semidirect
5. #19135950C2semidirect
6. #19135941C2semidirect
8. #19135399C2semidirect
9. #19135302C2semidirect
10. #19135259C2semidirect
11. #19135255C2semidirect
12. #19134991C2semidirect
13. #19134819C2semidirect
14. #19134477C2semidirect
15. C43×#2051C2semidirect
101. #13063259D4semidirect
102. #13063259D4semidirect
106. #13063257D4semidirect
107. #13063257D4semidirect
112. #13063249D4semidirect
113. #13063249D4semidirect
124. #13063246D4semidirect
125. #13063246D4semidirect
341. #2051D43semidirect
409. C43#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449522
#191445542
#191444222
#191434282
#191359502
#191359412
#191356072
#191353992
#191353022
#191352592
#191352552
#191349912
#191348192
#191344772
C43×#20512
#2685043