Finite Group Databasebeta

← #25166573

Subgroups — #25166573

Order 11008.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2002C211yesmaximal, characteristic
16#14583527C2211yescharacteristic
17#14583382C2211yescharacteristic
18#14583374C2211yescharacteristic
19#14583263—21no—
20#14583258—21no—
21#14583253—21no—
22#14583245—21no—
23#14583220—21no—
24#14583220—21no—
25#14583215—21no—
26#14583210—21no—
27#14583201—21no—
28#14583197—21no—
29#14583187—21no—
30#14583177—21no—
31#14583011—21no—
32#14583000—21no—
33SD16×Dic43—21no—
34D8×Dic43—21no—
35C2×#13063260C2211yescharacteristic
36#14582942C2211yescharacteristic
37#14582941C2211yescharacteristic
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582935C2211yescharacteristic
40#14582927C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582904C2211yescharacteristic
43#14582900C2211yescharacteristic
44#14582895C2211yescharacteristic
45C2×#13063246C2211yescharacteristic
46C2×#13063246C2211yescharacteristic
47C2×#13063246C2211yescharacteristic
48C2×#13063246C2211yescharacteristic
49C2×#13063242C2211yescharacteristic
50#14582866C2211yescharacteristic
51#14582857C2211yescharacteristic
52#14582855C2211yescharacteristic
53C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
54#14582769C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
61C43×#535C2211yescharacteristic
62C2×#127×C43C2211yescharacteristic
63C2×#104×C43C2211yescharacteristic
64C43×#418C2211yescharacteristic
65C2×#100×C43C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621877C2311yescharacteristic
68C2×#10621877C2311yescharacteristic
69C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
71#13063325—21no—
72#13063324—21no—
73#13063317—21no—
74#13063316—21no—
75#13063302—41no—
76Q8×Dic43—21no—
77D4×Dic43—21no—
78D4×Dic43—21no—
79D4×Dic43—21no—
80D4×Dic43—21no—
81D4×Dic43—21no—
82D4×Dic43—41no—
83#13063284—21no—
84#13063284C2311yescharacteristic
85#13063284C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43—41no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic43—41no—
91#13063260—22no—
92#13063259—21no—
93#13063259—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258D411yescharacteristic, complemented
96#13063258D411yescharacteristic, complemented
97#13063257—21no—
98#13063257—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256D411yescharacteristic, complemented
101#13063256D411yescharacteristic, complemented
102Dic43⋊C8—21no—
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249D411yescharacteristic, complemented
106#13063249D411yescharacteristic, complemented
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063246—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic, complemented
121#13063246D411yescharacteristic, complemented
122#13063242—22no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125#13063236—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8—22no—
128C4×C43⋊C8—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×D4×C43—41no—
132C22×D4×C43C2311yescharacteristic
133C22×D4×C43C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
136C2×SD16×C43—21no—
137C2×D8×C43—21no—
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140#127×C43—21no—
141#127×C43—22no—
142#127×C43—22no—
143#124×C43—21no—
144#121×C43—21no—
145#121×C43—21no—
146#120×C43—41no—
147#117×C43C2311yescharacteristic
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149#104×C43—22no—
150#102×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#100×C43—22no—
153C24×C43—21no—
154C24×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—44no—
173C2×D4×C43—41no—
174C2×D4×C43—41no—
175C2×D4×C43—82no—
176C2×D4×C43—82no—
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43#4112yes—
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43C2411yescharacteristic
182C22×Dic43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—41no—
185C22×Dic43—41no—
186C22×Dic43—41no—
187C2×Dic86—41no—
188SD16×C43—24no—
189D8×C43—24no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43#4112yes—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43#4112yes—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—41no—
207C22⋊Dic43—41no—
208C22⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—41no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43—82no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—41no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C23×C43—21no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43—81no—
248C23×C43—81no—
249C23×C43—81no—
250C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251Q8×C43—21no—
252Q8×C43—21no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—22no—
255D4×C43—21no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—88no—
266D4×C43—161no—
267D4×C43—161no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—81no—
289C2×Dic43—81no—
290C2×Dic43—161no—
291C2×Dic43—161no—
292C2×Dic43—161no—
293Dic86—161no—
294C8×C43—22no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8—41no—
302#26850—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—161no—
317C22×C43—161no—
318C22×C43#54211yescharacteristic
319C22×C43D4211yescharacteristic
320C22×C43#55111yescharacteristic
321C4×C43—24no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43#52511yescharacteristic
326C4×C43#53211yescharacteristic
327C4×C43#54711yescharacteristic
328C4×C43#54811yescharacteristic
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—81no—
334Dic43—81no—
335#3136—431no—
336#3096—431no—
337#3081—431no—
338#2946—431no—
339#2063—431no—
340#2060—431no—
341#2051—431no—
342#2002D4311yescharacteristic
343#1957—431no—
344#1937—431no—
345#1931—431no—
346#1931—431no—
347#1887—431no—
348#1859—431no—
349#1772—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—81no—
353C2×C43—82no—
354C2×C43—161no—
355C2×C43#246111yescharacteristic
356C2×C43#329111yescharacteristic
357C2×C43#329211yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
359#544—431no—
360#535C2×D4311yescharacteristic
361C2×#127C2×D4311yescharacteristic
362#520—431no—
363#518—431no—
364#490—861no—
365#489—861no—
366#488—861no—
367#486—861no—
368#482—861no—
369#482—861no—
370#481—861no—
371#480—861no—
372#478—861no—
373#478—861no—
374#476—861no—
375#474—861no—
376#442—861no—
377#440—861no—
378C4×SD16—861no—
379C4×D8—861no—
380C2×#108—431no—
381#428—431no—
382#428—431no—
383#428—431no—
384#427—431no—
385#424—431no—
386C2×#104C2×D4311yescharacteristic
387#418—431no—
388#418—431no—
389#418C2×D4311yescharacteristic
390#417—431no—
391#416—431no—
392C2×#102—431no—
393C2×#102—431no—
394C2×#102—431no—
395C2×#102—431no—
396C2×#100—431no—
397C2×#100C2×D4311yescharacteristic
398#408—431no—
399#405—431no—
400#405—431no—
401C2×C4×C8—431no—
402#384—431no—
403#343—431no—
404#343—431no—
405#341—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#339C2×D4311yescharacteristic
409C43#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22×D4311yescharacteristic
411C22×D4—41no—
412C22×D4C22×D4311yescharacteristic
413C22×D4C22×D4311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16—431no—
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C2×M16C22×D4311yescharacteristic
422C22×C8—431no—
423C22×C8—431no—
424C4⋊Q8—861no—
425C4⋊Q8—861no—
426#127—21no—
427#127—22no—
428#127—22no—
429#125—861no—
430#125—861no—
431#124—21no—
432C22⋊Q8—1721no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#120—41no—
436C4×Q8—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—1721no—
443#117—431no—
444#117—431no—
445#117—861no—
446#117C22×D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—431no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—1721no—
451C2×C22⋊C4—1721no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#108—862no—
454#107—431no—
455#107—431no—
456#107—861no—
457#107—861no—
458#107—861no—
459#106—431no—
460#106—431no—
461#106—861no—
462#106—861no—
463#106—861no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#104—22no—
467#103—431no—
468#103—431no—
469#103—861no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—431no—
473#102—431no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#100—22no—
488#100—862no—
489C22⋊C8—861no—
490C22⋊C8—861no—
491#97—861no—
492#97—861no—
493C4×C8—861no—
494C4×C8—861no—
495C4×C8—862no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—1721no—
503C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4D4×D4311yescharacteristic
522C2×D4#1062190012yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4C23×D4311yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540M16#1062190012yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—431no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—3442no—
562C4⋊C4—1721no—
563C4⋊C4—1721no—
564C4⋊C4—1721no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—1721no—
574C22⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—1721no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—861no—
579C42—861no—
580C42—1721no—
581C42#1062190012yes—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#1306337011yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—6881no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—88no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—3441no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—6881no—
629C2×C4—6881no—
630C2×C4—6881no—
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
636C2×C4#1306337211yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—861no—
640C8—861no—
641C8—861no—
642C8—861no—
643C8—1721no—
644C8—1721no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#1458351611yescharacteristic
661C22#1458353111yescharacteristic
662C22#1458358011yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—3441no—
668C4—3441no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4#1458340511yescharacteristic
674C4#1458344711yescharacteristic
675C4#1458354911yescharacteristic
676C4#1458355511yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#1913855711yescharacteristic
683C2#1914639011yescharacteristic
684C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#2002C2
socleC22×C43D42
hypercenter#2002D43
hypocenterC43#26850
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144949C2semidirect
2. #19144547C2semidirect
3. #19144428C2semidirect
4. #19143428C2semidirect
5. #19135951C2semidirect
6. #19135939C2semidirect
7. #19135884C2semidirect
8. #19135402C2semidirect
9. #19135296C2semidirect
10. #19135260C2semidirect
11. #19135259C2semidirect
12. #19134994C2semidirect
13. #19134823C2semidirect
14. #19134473C2semidirect
95. #13063258D4semidirect
96. #13063258D4semidirect
100. #13063256D4semidirect
101. #13063256D4semidirect
105. #13063249D4semidirect
106. #13063249D4semidirect
120. #13063246D4semidirect
121. #13063246D4semidirect
409. C43#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449492
#191445472
#191444282
#191434282
#191359512
#191359392
#191358842
#191354022
#191352962
#191352602
#191352592
#191349942
#191348232
#191344732
C43×#20022
#2685043