Finite Group Databasebeta

← #25166575

Subgroups — #25166575

Order 11008.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135609C211yesmaximal, characteristic
9#19135400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17#14583530C2211yescharacteristic
18#14583463C2211yescharacteristic
19C2×#13063322C2211yescharacteristic
20#14583373C2211yescharacteristic
21#14583262—21no—
22#14583260—21no—
23#14583255—21no—
24#14583244—21no—
25#14583223—21no—
26#14583223—21no—
27#14583217—21no—
28#14583212—21no—
29#14583202—21no—
30#14583198—21no—
31#14583188—21no—
32#14583178—21no—
33#14583009—21no—
34#14582997—21no—
35C4×#10621884—21no—
36C4×#10621882—21no—
37C2×#13063260C2211yescharacteristic
38#14582939C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582935C2211yescharacteristic
41#14582927C2211yescharacteristic
42#14582905C2211yescharacteristic
43#14582905C2211yescharacteristic
44#14582903C2211yescharacteristic
45#14582895C2211yescharacteristic
46C2×#13063245C2211yescharacteristic
47C2×#13063245C2211yescharacteristic
48C2×#13063245C2211yescharacteristic
49C2×#13063245C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52#14582866C2211yescharacteristic
53#14582857C2211yescharacteristic
54#14582855C2211yescharacteristic
55C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56#14582668C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C43×#520C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C43×#417C2211yescharacteristic
64C43×#384C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C22×D172—41no—
68C22×D172C2311yescharacteristic
69C22×D172C2311yescharacteristic
70#13063350—22no—
71#13063350—22no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063322—22no—
81#13063322—22no—
82#13063321—21no—
83#13063316—21no—
84#13063316—21no—
85#13063314—21no—
86#13063304—41no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063293—41no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92#13063287—21no—
93#13063287—21no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063284C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D43—41no—
97#13063260—22no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic, complemented
101#13063258D411yescharacteristic, complemented
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic, complemented
105#13063256D411yescharacteristic, complemented
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063249D411yescharacteristic, complemented
109#13063249D411yescharacteristic, complemented
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063246D411yescharacteristic, complemented
115#13063246D411yescharacteristic, complemented
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063241—22no—
127#13063241—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)—21no—
130#13063236—21no—
131#13063235—21no—
132C4×C43⋊C8—22no—
133C4×C43⋊C8—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C2×#41×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—41no—
141#117×C43—21no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43—21no—
144C2×C4⋊C4×C43—41no—
145C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#107×C43—21no—
149#106×C43—21no—
150#104×C43—22no—
151#103×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153C23×D43—21no—
154C23×D43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—41no—
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—41no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—44no—
182C2×D172—82no—
183C2×D172—82no—
184C2×D172#4112yes—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×Dic86—41no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43—82no—
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—41no—
207C42×C43#4112yes—
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—21no—
210#10621884—24no—
211#10621882—24no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877#4112yes—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C23×C43—21no—
240C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D43—22no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—81no—
248C22×D43—81no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—81no—
251Q8×C43—21no—
252Q8×C43—21no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—21no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43—161no—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
276C22⋊D43—161no—
277C22⋊D43—161no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282D172—22no—
283D172—22no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290D172—88no—
291C4×D43—161no—
292C4×D43—161no—
293Dic86—161no—
294C8×C43—41no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—22no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8—41no—
302#26850—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43#54211yescharacteristic
309C22×C43D4211yescharacteristic
310C22×C43#55111yescharacteristic
311C2×D43—42no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—161no—
320C2×D43—161no—
321C4×C43—24no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43#52511yescharacteristic
328C4×C43#53211yescharacteristic
329C4×C43#54711yescharacteristic
330C4×C43#54811yescharacteristic
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335#3136—431no—
336#3096—431no—
337#3081—431no—
338#2946—431no—
339#2063—431no—
340#2060—431no—
341#2051—431no—
342#2002—431no—
343#1957—431no—
344#1937—431no—
345#1931—431no—
346#1931—431no—
347#1887—431no—
348#1859D4311yescharacteristic, complemented
349#1772—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—81no—
353C2×C43#246111yescharacteristic
354C2×C43#329111yescharacteristic
355C2×C43#329211yescharacteristic
356D43—82no—
357D43—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
359#544—431no—
360#535—431no—
361C2×#127—431no—
362#520C2×D4311yescharacteristic
363#518—431no—
364#490—861no—
365#489—861no—
366#488—861no—
367#486—861no—
368#482—861no—
369#482—861no—
370#481—861no—
371#480—861no—
372#478—861no—
373#478—861no—
374#476—861no—
375#474—861no—
376#442—861no—
377#440—861no—
378C4×SD16—861no—
379C4×D8—861no—
380C2×#108—431no—
381#428—431no—
382#428—431no—
383#428C2×D4311yescharacteristic
384#427—431no—
385#424—431no—
386C2×#104C2×D4311yescharacteristic
387#418—431no—
388#418—431no—
389#418—431no—
390#417C2×D4311yescharacteristic
391#416—431no—
392C2×#102—431no—
393C2×#102—431no—
394C2×#102—431no—
395C2×#102—431no—
396C2×#100—431no—
397C2×#100—431no—
398#408—431no—
399#405—431no—
400#405—431no—
401C2×C4×C8—431no—
402#384C2×D4311yescharacteristic
403#343—431no—
404#343C2×D4311yescharacteristic
405#341—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#339C2×D4311yescharacteristic
409C43#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22×D4311yescharacteristic
411C22×D4—431no—
412C22×D4—431no—
413C22×D4—1721no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415AGL(1,ℤ/8)—862no—
416C2×SD16—861no—
417C2×D8—861no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16—431no—
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C2×M16C22×D4311yescharacteristic
422C22×C8—431no—
423C22×C8—431no—
424C4⋊Q8—861no—
425C4⋊Q8—861no—
426#127—862no—
427#127—861no—
428#127—862no—
429#125—861no—
430#125—861no—
431#124—861no—
432C22⋊Q8—1721no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#120—1721no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443#117—21no—
444#117—431no—
445#117—431no—
446#117C22×D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1721no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#108—862no—
454#107—21no—
455#107—431no—
456#107—431no—
457#107—861no—
458#107—861no—
459#106—21no—
460#106—431no—
461#106—431no—
462#106—861no—
463#106—861no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#104—22no—
467#103—21no—
468#103—431no—
469#103—431no—
470#102—21no—
471#102—431no—
472#102—431no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#100—862no—
488#100—862no—
489C22⋊C8—861no—
490C22⋊C8—861no—
491#97—861no—
492#97—861no—
493C4×C8—861no—
494C4×C8—861no—
495C4×C8—862no—
496C24—861no—
497C24—861no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—1721no—
503C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—432no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—3442no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4C23×D4311yescharacteristic
531SD16—864no—
532D8—864no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—432no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540M16—861no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—1721no—
564C4⋊C4—1721no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C22⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—1721no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—861no—
580C42—861no—
581C42#1062189812yes—
582C23—21no—
583C23—862no—
584C23—3441no—
585C23—3441no—
586C23—3441no—
587C23—3441no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23#1306337011yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—6881no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—862no—
602D4—862no—
603D4—3448no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—6881no—
611D4—6881no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—6881no—
630C2×C4—6881no—
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
633C2×C4#41×D4311yescharacteristic
634C2×C4#41×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
636C2×C4#1306337311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—862no—
640C8—861no—
641C8—861no—
642C8—861no—
643C8—861no—
644C8—1721no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3442no—
651C22—3442no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—1722no—
658C22—6881no—
659C22—6881no—
660C22#1458351911yescharacteristic
661C22#1458353111yescharacteristic
662C22#1458357811yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4#1458340711yescharacteristic
674C4#1458344611yescharacteristic
675C4#1458355011yescharacteristic
676C4#1458355911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—3442no—
681C2—6881no—
682C2#1913855911yescharacteristic
683C2#1914638511yescharacteristic
684C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1859C2
socleC22×C43D42
prime radical#19135609C2
hypercenter#1859D43
hypocenterC43#26850
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144952C2semidirect
2. #19144553C2semidirect
3. #19144424C2semidirect
4. #19143423C2semidirect
5. #19135956C2semidirect
6. #19135940C2semidirect
7. #19135885C2semidirect
9. #19135400C2semidirect
10. #19135296C2semidirect
11. #19135256C2semidirect
12. #19135255C2semidirect
13. #19134992C2semidirect
14. #19134473C2semidirect
15. C43×#1859C2semidirect
100. #13063258D4semidirect
101. #13063258D4semidirect
104. #13063256D4semidirect
105. #13063256D4semidirect
108. #13063249D4semidirect
109. #13063249D4semidirect
114. #13063246D4semidirect
115. #13063246D4semidirect
348. #1859D43semidirect
409. C43#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449522
#191445532
#191444242
#191434232
#191359562
#191359402
#191358852
#191356092
#191354002
#191352962
#191352562
#191352552
#191349922
#191344732
C43×#18592
#2685043