Finite Group Databasebeta

← #25166578

Subgroups — #25166578

Order 11008.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135613C211yesmaximal, characteristic
9#19135401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17#14583527C2211yescharacteristic
18#14583468C2211yescharacteristic
19C2×#13063322C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583373C2211yescharacteristic
22#14583264—21no—
23#14583259—21no—
24#14583254—21no—
25#14583246—21no—
26#14583226—21no—
27#14583225—21no—
28#14583219—21no—
29#14583214—21no—
30#14583202—21no—
31#14583198—21no—
32#14583188—21no—
33#14583178—21no—
34#14583012—21no—
35#14583001—21no—
36C4×#10621873—21no—
37C4×D344—21no—
38#14582942C2211yescharacteristic
39#14582942C2211yescharacteristic
40#14582941C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42C2×#13063253C2211yescharacteristic
43#14582905C2211yescharacteristic
44#14582903C2211yescharacteristic
45#14582903C2211yescharacteristic
46#14582901C2211yescharacteristic
47#14582896C2211yescharacteristic
48C2×#13063247C2211yescharacteristic
49C2×#13063247C2211yescharacteristic
50C2×#13063247C2211yescharacteristic
51C2×#13063247C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53C2×#13063241C2211yescharacteristic
54#14582865C2211yescharacteristic
55#14582769C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×#108×C43C2211yescharacteristic
61C43×#427C2211yescharacteristic
62C43×#405C2211yescharacteristic
63C43×#405C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×D172—41no—
69C22×D172C2311yescharacteristic
70C22×D172C2311yescharacteristic
71#13063353—22no—
72#13063353—22no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77#13063325—21no—
78#13063324—21no—
79#13063322—21no—
80#13063322—22no—
81#13063322—22no—
82#13063317—21no—
83#13063316—21no—
84#13063313—21no—
85#13063302—41no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063295—41no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93#13063287—21no—
94#13063287—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—41no—
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98C2×C4⋊Dic43—41no—
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D43—21no—
102C22⋊C4×D43—41no—
103#13063259—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063253—22no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic, complemented
114#13063250D411yescharacteristic, complemented
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247D411yescharacteristic, complemented
127#13063247D411yescharacteristic, complemented
128#13063245—21no—
129#13063245—21no—
130#13063245—21no—
131#13063245—21no—
132#13063241—22no—
133#13063241—22no—
134(C2×D43)⋊C8—21no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C22×C8×C43C2311yescharacteristic
139C22×C8×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43C2311yescharacteristic
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#108×C43—22no—
144#107×C43D411yescharacteristic, complemented
145#107×C43D411yescharacteristic, complemented
146#106×C43D411yescharacteristic, complemented
147#106×C43D411yescharacteristic, complemented
148#97×C43—21no—
149#97×C43—21no—
150C4×C8×C43—21no—
151C4×C8×C43—21no—
152C4×C8×C43—22no—
153C23×D43—21no—
154C23×D43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—44no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—82no—
179C2×D172—82no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×D172#4112yes—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×Dic86—41no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43#4112yes—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43#4112yes—
212C22⋊Dic43—21no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—41no—
223C4⋊Dic43—82no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—41no—
227Dic43⋊C4—41no—
228Dic43⋊C4—41no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—41no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237D344—24no—
238#10621873—24no—
239C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—81no—
248C22×D43—81no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—81no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
264C22⋊D43—41no—
265C22⋊D43—41no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—81no—
272C2×Dic43—81no—
273D172—22no—
274D172—21no—
275D172—21no—
276D172—22no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—88no—
284D172—161no—
285D172—161no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—161no—
289C4×D43—161no—
290C4×D43—161no—
291Dic86—21no—
292Dic86—21no—
293Dic86—161no—
294C8×C43—22no—
295C8×C43—21no—
296C8×C43—21no—
297C8×C43—21no—
298C8×C43—21no—
299C8×C43—41no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8—41no—
302#26850—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43#54211yescharacteristic
306C22×C43D4211yescharacteristic
307C22×C43#55111yescharacteristic
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—161no—
320C2×D43—161no—
321C4×C43—24no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43#52511yescharacteristic
327C4×C43#53211yescharacteristic
328C4×C43#54711yescharacteristic
329C4×C43#54811yescharacteristic
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—81no—
334Dic43—81no—
335#3136—431no—
336#3096—431no—
337#3081—431no—
338#2946—431no—
339#2063—431no—
340#2060—431no—
341#2051—431no—
342#2002—431no—
343#1957—431no—
344#1937—431no—
345#1931—431no—
346#1931—431no—
347#1887—431no—
348#1859—431no—
349#1772D4311yescharacteristic, complemented
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43#246111yescharacteristic
353C2×C43#329111yescharacteristic
354C2×C43#329211yescharacteristic
355D43—81no—
356D43—82no—
357D43—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
359#544—431no—
360#535—431no—
361C2×#127—431no—
362#520—431no—
363#518—431no—
364#490—861no—
365#489—861no—
366#488—861no—
367#486—861no—
368#482—861no—
369#482—861no—
370#481—861no—
371#480—861no—
372#478—861no—
373#478—861no—
374#476—861no—
375#474—861no—
376#442—861no—
377#440—861no—
378C4×SD16—861no—
379C4×D8—861no—
380C2×#108C2×D4311yescharacteristic
381#428—431no—
382#428—431no—
383#428—431no—
384#427C2×D4311yescharacteristic
385#424—431no—
386C2×#104—431no—
387#418—431no—
388#418—431no—
389#418—431no—
390#417—431no—
391#416—431no—
392C2×#102—431no—
393C2×#102—431no—
394C2×#102—431no—
395C2×#102—431no—
396C2×#100—431no—
397C2×#100—431no—
398#408—431no—
399#405C2×D4311yescharacteristic
400#405C2×D4311yescharacteristic
401C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
402#384—431no—
403#343—431no—
404#343—431no—
405#341—431no—
406#339—431no—
407#339C2×D4311yescharacteristic
408#339C2×D4311yescharacteristic
409C43#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—431no—
411C22×D4—431no—
412C22×D4—431no—
413C22×D4—1721no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415AGL(1,ℤ/8)—862no—
416C2×SD16—861no—
417C2×D8—861no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16—431no—
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C2×M16C22×D4311yescharacteristic
422C22×C8C22×D4311yescharacteristic
423C22×C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊Q8—861no—
425C4⋊Q8—861no—
426#127—862no—
427#127—861no—
428#127—862no—
429#125—861no—
430#125—861no—
431#124—861no—
432C22⋊Q8—1721no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#120—1721no—
436C4×Q8—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—1721no—
443#117—431no—
444#117—861no—
445#117C22×D4311yescharacteristic
446#117C22×D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—431no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—1721no—
451C2×C22⋊C4—1721no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#108—22no—
454#107—861no—
455#107—861no—
456#107—861no—
457#107D17211yescharacteristic, complemented
458#107D17211yescharacteristic, complemented
459#106—861no—
460#106—861no—
461#106—861no—
462#106D17211yescharacteristic, complemented
463#106D17211yescharacteristic, complemented
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#104—862no—
467#103—431no—
468#103—431no—
469#103—861no—
470#102—431no—
471#102—431no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#100—862no—
488#100—862no—
489C22⋊C8—861no—
490C22⋊C8—861no—
491#97—21no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—22no—
496C24—861no—
497C24—861no—
498#41—861no—
499#41—861no—
500#41—861no—
501#41—861no—
502C2×Q8—431no—
503C2×Q8—1721no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—432no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—3442no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1721no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4C23×D4311yescharacteristic
531SD16—864no—
532D8—864no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540M16#1062189812yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8C2×D17211yescharacteristic
550C2×C8C2×D17211yescharacteristic
551C2×C8D4×D4311yescharacteristic
552C2×C8D4×D4311yescharacteristic
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—3442no—
560C4⋊C4—1721no—
561C4⋊C4—1721no—
562C4⋊C4—1721no—
563C4⋊C4—1721no—
564C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C22⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—1721no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—861no—
580C42—1721no—
581C42#1062189812yes—
582C23—862no—
583C23—861no—
584C23—3441no—
585C23—3441no—
586C23—3441no—
587C23—3441no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23#1306337111yescharacteristic
594Q8—861no—
595Q8—861no—
596Q8—6881no—
597D4—862no—
598D4—861no—
599D4—862no—
600D4—861no—
601D4—3448no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—6881no—
611D4—6881no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—6881no—
629C2×C4—6881no—
630C2×C4—6881no—
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C2×C4C22×D17211yescharacteristic
633C2×C4#41×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
636C2×C4#1306337311yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—1721no—
644C8—1721no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—3442no—
648C22—3442no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—1721no—
655C22—1722no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—6881no—
659C22—6881no—
660C22#1458352111yescharacteristic
661C22D4×D17211yescharacteristic
662C22#1458357311yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3441no—
669C4—3441no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4#1458340811yescharacteristic
674C4#1458344911yescharacteristic
675C4#1458355011yescharacteristic
676C4#1458356111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—3442no—
680C2—3441no—
681C2—6881no—
682C2#1913856211yescharacteristic
683C2#1914638911yescharacteristic
684C2#1914639511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1772C2
socleC22×C43D42
prime radical#19135613C2
hypercenter#1772D43
hypocenterC43#26850
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144951C2semidirect
2. #19144556C2semidirect
3. #19144429C2semidirect
4. #19143429C2semidirect
5. #19135950C2semidirect
6. #19135939C2semidirect
7. #19135889C2semidirect
9. #19135401C2semidirect
10. #19135299C2semidirect
11. #19135257C2semidirect
12. #19135257C2semidirect
13. #19134992C2semidirect
14. #19134822C2semidirect
15. C43×#1772C2semidirect
113. #13063250D4semidirect
114. #13063250D4semidirect
126. #13063247D4semidirect
127. #13063247D4semidirect
144. #107×C43D4semidirect
145. #107×C43D4semidirect
146. #106×C43D4semidirect
147. #106×C43D4semidirect
349. #1772D43semidirect
409. C43#26850semidirect
457. #107D172semidirect
458. #107D172semidirect
462. #106D172semidirect
463. #106D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449512
#191445562
#191444292
#191434292
#191359502
#191359392
#191358892
#191356132
#191354012
#191352992
#191352572
#191349922
#191348222
C43×#17722
#2685043