Finite Group Databasebeta

← #25166581

Subgroups — #25166581

Order 11008.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135613C211yesmaximal, characteristic
8#19135400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17#14583468C2211yescharacteristic
18C2×#13063322C2211yescharacteristic
19#14583380C2211yescharacteristic
20#14583373C2211yescharacteristic
21#14583265—21no—
22#14583261—21no—
23#14583256—21no—
24#14583247—21no—
25#14583226—21no—
26#14583225—21no—
27#14583219—21no—
28#14583214—21no—
29#14583196—21no—
30#14583196—21no—
31#14583186—21no—
32#14583176—21no—
33#14583010—21no—
34#14582998—21no—
35#14582986—21no—
36#14582981—21no—
37C2×#13063260C2211yescharacteristic
38#14582939C2211yescharacteristic
39#14582935C2211yescharacteristic
40#14582926C2211yescharacteristic
41C2×#13063253C2211yescharacteristic
42#14582905C2211yescharacteristic
43#14582903C2211yescharacteristic
44#14582903C2211yescharacteristic
45#14582898C2211yescharacteristic
46#14582893C2211yescharacteristic
47C2×#13063245C2211yescharacteristic
48C2×#13063245C2211yescharacteristic
49C2×#13063245C2211yescharacteristic
50C2×#13063245C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53#14582867C2211yescharacteristic
54#14582857C2211yescharacteristic
55#14582855C2211yescharacteristic
56C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
57#14582668C2211yescharacteristic
58#14582663C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C43×#544C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C43×#384C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×D172—41no—
69C22×D172C2311yescharacteristic
70C22×D172C2311yescharacteristic
71#13063353—22no—
72#13063353—22no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
79#13063322—21no—
80#13063322—22no—
81#13063322—22no—
82#13063313—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063295—41no—
86#13063290—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063283—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C22⋊C4×D43—41no—
97#13063260—22no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic, complemented
100#13063258D411yescharacteristic, complemented
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic, complemented
103#13063256D411yescharacteristic, complemented
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063253—22no—
107#13063248—21no—
108#13063248D411yescharacteristic, complemented
109#13063248D411yescharacteristic, complemented
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245D411yescharacteristic, complemented
126#13063245D411yescharacteristic, complemented
127#13063241—22no—
128#13063241—22no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131#13063236—21no—
132#13063235—21no—
133C4×C43⋊C8—22no—
134C4×C43⋊C8—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C43—21no—
139C4⋊Q8×C43—21no—
140#125×C43—21no—
141#125×C43—21no—
142C22⋊Q8×C43—41no—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144#117×C43C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C43—41no—
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149#107×C43—21no—
150#107×C43—21no—
151#106×C43—21no—
152#106×C43—21no—
153C23×D43—21no—
154C23×D43—21no—
155C2×Q8×C43—41no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—44no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172—82no—
180C2×D172—82no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×D172#4112yes—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43#4112yes—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C4⋊C4×C43—41no—
201C4⋊C4×C43—82no—
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43#4112yes—
212C22⋊Dic43—21no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—41no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—41no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237D344—24no—
238#10621873—24no—
239C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—81no—
248C22×D43—81no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—81no—
251Q8×C43—161no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43—81no—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
269C22⋊D43—41no—
270C22⋊D43—41no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274D172—22no—
275D172—21no—
276D172—21no—
277D172—22no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—88no—
285D172—161no—
286D172—161no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—161no—
290C4×D43—161no—
291C4×D43—161no—
292Dic86—21no—
293Dic86—21no—
294C8×C43—22no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8—41no—
302#26850—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43#54211yescharacteristic
306C22×C43D4211yescharacteristic
307C22×C43#55111yescharacteristic
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—161no—
320C2×D43—161no—
321C4×C43—24no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43#52511yescharacteristic
329C4×C43#53211yescharacteristic
330C4×C43#54711yescharacteristic
331C4×C43#54811yescharacteristic
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335#3136—431no—
336#3096—431no—
337#3081—431no—
338#2946—431no—
339#2063—431no—
340#2060D4311yescharacteristic, complemented
341#2051—431no—
342#2002—431no—
343#1957—431no—
344#1937—431no—
345#1931—431no—
346#1931—431no—
347#1887—431no—
348#1859—431no—
349#1772—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43#246111yescharacteristic
353C2×C43#329111yescharacteristic
354C2×C43#329211yescharacteristic
355D43—81no—
356D43—82no—
357D43—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
359#544C2×D4311yescharacteristic
360#535—431no—
361C2×#127—431no—
362#520—431no—
363#518—431no—
364#490—861no—
365#489—861no—
366#488—861no—
367#486—861no—
368#482—861no—
369#482—861no—
370#481—861no—
371#480—861no—
372#478—861no—
373#478—861no—
374#476—861no—
375#474—861no—
376#442—861no—
377#440—861no—
378C4×SD16—861no—
379C4×D8—861no—
380C2×#108—431no—
381#428—431no—
382#428C2×D4311yescharacteristic
383#428C2×D4311yescharacteristic
384#427—431no—
385#424—431no—
386C2×#104—431no—
387#418—431no—
388#418—431no—
389#418—431no—
390#417—431no—
391#416—431no—
392C2×#102—431no—
393C2×#102—431no—
394C2×#102—431no—
395C2×#102—431no—
396C2×#100—431no—
397C2×#100—431no—
398#408—431no—
399#405—431no—
400#405—431no—
401C2×C4×C8—431no—
402#384C2×D4311yescharacteristic
403#343—431no—
404#343C2×D4311yescharacteristic
405#341—431no—
406#339—431no—
407#339C2×D4311yescharacteristic
408#339C2×D4311yescharacteristic
409C43#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—431no—
411C22×D4—431no—
412C22×D4—431no—
413C22×D4—1721no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415AGL(1,ℤ/8)—862no—
416C2×SD16—861no—
417C2×D8—861no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16—431no—
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C2×M16C22×D4311yescharacteristic
422C22×C8—431no—
423C22×C8—431no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426#127—862no—
427#127—861no—
428#127—862no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#124—861no—
432C22⋊Q8—41no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#120—1721no—
436C4×Q8—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—1721no—
443#117—431no—
444#117—861no—
445#117C22×D4311yescharacteristic
446#117C22×D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1721no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#108—862no—
454#107—21no—
455#107—21no—
456#107—431no—
457#107—431no—
458#107—861no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—431no—
462#106—431no—
463#106—861no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#104—862no—
467#103—431no—
468#103—431no—
469#103—861no—
470#102—431no—
471#102—431no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#100—862no—
488#100—862no—
489C22⋊C8—861no—
490C22⋊C8—861no—
491#97—861no—
492#97—861no—
493C4×C8—861no—
494C4×C8—861no—
495C4×C8—862no—
496C24—861no—
497C24—861no—
498#41—861no—
499#41—861no—
500#41—861no—
501#41—861no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—431no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—432no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—3442no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1721no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4C23×D4311yescharacteristic
531SD16—864no—
532D8—864no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540M16#1062190212yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—1721no—
564C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C22⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—1721no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—861no—
580C42—1721no—
581C42#1062190212yes—
582C23—862no—
583C23—861no—
584C23—3441no—
585C23—3441no—
586C23—3441no—
587C23—3441no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23#1306337011yescharacteristic
594Q8—161no—
595Q8—861no—
596Q8—861no—
597D4—861no—
598D4—862no—
599D4—861no—
600D4—862no—
601D4—3448no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—6881no—
611D4—6881no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—6881no—
629C2×C4—6881no—
630C2×C4—6881no—
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
633C2×C4#41×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
636C2×C4#1306337311yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—861no—
640C8—861no—
641C8—861no—
642C8—861no—
643C8—1721no—
644C8—1721no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—3442no—
648C22—3442no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—1721no—
655C22—1722no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—6881no—
659C22—6881no—
660C22#1458352311yescharacteristic
661C22#1458353111yescharacteristic
662C22#1458357611yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4#1458341211yescharacteristic
674C4#1458345011yescharacteristic
675C4#1458355211yescharacteristic
676C4#1458355911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—3442no—
680C2—3441no—
681C2—6881no—
682C2#1913856511yescharacteristic
683C2#1914638511yescharacteristic
684C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2060C2
socleC22×C43D42
prime radical#19135613C2
hypercenter#2060D43
hypocenterC43#26850
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144954C2semidirect
2. #19144555C2semidirect
3. #19144420C2semidirect
4. #19143425C2semidirect
5. #19135952C2semidirect
6. #19135890C2semidirect
8. #19135400C2semidirect
9. #19135300C2semidirect
10. #19135256C2semidirect
11. #19135255C2semidirect
12. #19134992C2semidirect
13. #19134820C2semidirect
14. #19134473C2semidirect
15. C43×#2060C2semidirect
99. #13063258D4semidirect
100. #13063258D4semidirect
102. #13063256D4semidirect
103. #13063256D4semidirect
108. #13063248D4semidirect
109. #13063248D4semidirect
125. #13063245D4semidirect
126. #13063245D4semidirect
340. #2060D43semidirect
409. C43#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449542
#191445552
#191444202
#191434252
#191359522
#191358902
#191356132
#191354002
#191353002
#191352562
#191352552
#191349922
#191348202
#191344732
C43×#20602
#2685043