Finite Group Databasebeta

← #25166586

Subgroups — #25166586

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143428C211yesmaximal, characteristic
5#19135957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135614C211yesmaximal, characteristic
8#19135405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2051C211yesmaximal, characteristic
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583470C2211yescharacteristic
18C2×#13063312C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583374C2211yescharacteristic
21#14583266—21no—
22#14583257—21no—
23#14583252—21no—
24#14583248—21no—
25#14583241—21no—
26#14583241—21no—
27#14583235—21no—
28#14583230—21no—
29#14583201—21no—
30#14583197—21no—
31#14583187—21no—
32#14583177—21no—
33#14583011—21no—
34#14583000—21no—
35SD16×Dic43—21no—
36D8×Dic43—21no—
37#14582941C2211yescharacteristic
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582937C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42C2×#13063252C2211yescharacteristic
43#14582909C2211yescharacteristic
44#14582909C2211yescharacteristic
45#14582904C2211yescharacteristic
46#14582895C2211yescharacteristic
47C2×#13063250C2211yescharacteristic
48C2×#13063248C2211yescharacteristic
49C2×#13063246C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51#14582857C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
54#14582764C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582660C2211yescharacteristic
59#14582660C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C43C2211yescharacteristic
64C2×#100×C43C2211yescharacteristic
65C43×#408C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C2×#10621877C2311yescharacteristic
69C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
70#13063324—21no—
71#13063324—21no—
72#13063323—21no—
73#13063316—21no—
74#13063316—21no—
75#13063312—21no—
76#13063312—22no—
77#13063312—22no—
78#13063306—41no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—41no—
82Q8×Dic43—21no—
83D4×Dic43—21no—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—21no—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—41no—
89#13063284—21no—
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063284C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic43—41no—
96C2×C22⋊Dic43—41no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063252—22no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063249D411yescharacteristic
118#13063249D411yescharacteristic
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246D411yescharacteristic
126#13063246D411yescharacteristic
127#13063243—22no—
128#13063235—21no—
129#13063235—21no—
130C8×Dic43—22no—
131C8×Dic43—21no—
132C8×Dic43—21no—
133C43⋊#95—41no—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C22×D4×C43C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
138C2×SD16×C43—21no—
139C2×D8×C43—21no—
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C22×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145#108×C43—22no—
146#103×C43—21no—
147#102×C43—21no—
148#102×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#100×C43—22no—
151C22⋊C8×C43—21no—
152C22⋊C8×C43—21no—
153C24×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C43#4112yes—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—41no—
174C22×Dic43—41no—
175C22×Dic43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—41no—
183SD16×C43—24no—
184D8×C43—24no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43#4112yes—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—44no—
204C22⋊Dic43—41no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207C22⋊Dic43—41no—
208C22⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—41no—
212C4⋊Dic43—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43#4112yes—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C43—21no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—22no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—22no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—81no—
278C2×Dic43—161no—
279C2×Dic43—161no—
280C2×Dic43—161no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—161no—
286C8×C43—22no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43—41no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—41no—
294#26851—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—161no—
305C22×C43#54211yescharacteristic
306C22×C43D4211yescharacteristic
307C22×C43#55111yescharacteristic
308C4×C43—41no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43#52511yescharacteristic
311C4×C43#53211yescharacteristic
312C4×C43#54711yescharacteristic
313C4×C43#54811yescharacteristic
314Dic43—42no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3137—431no—
324#3097—431no—
325#3081—431no—
326#2946—431no—
327#2064—431no—
328#2061—431no—
329#2051D4311yescharacteristic
330#2003—431no—
331#1958—431no—
332#1937—431no—
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335#1885—431no—
336#1860—431no—
337#1772—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—81no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43#246111yescharacteristic
343C2×C43#329011yescharacteristic
344C2×C43#329011yescharacteristic
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
346#544—431no—
347#536—431no—
348C2×#124—431no—
349#520—431no—
350#518—431no—
351#491—861no—
352#489—861no—
353#488—861no—
354#487—861no—
355#485—861no—
356#485—861no—
357#484—861no—
358#483—861no—
359#478—861no—
360#478—861no—
361#476—861no—
362#474—861no—
363#442—861no—
364#440—861no—
365C4×SD16—861no—
366C4×D8—861no—
367C2×#108C2×D4311yescharacteristic
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428—431no—
371#427—431no—
372#424—431no—
373C2×#104—431no—
374#419—431no—
375#419—431no—
376#418—431no—
377#417C2×D4311yescharacteristic
378#416—431no—
379C2×#103—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102C2×D4311yescharacteristic
383C2×#101—431no—
384C2×#100C2×D4311yescharacteristic
385#408C2×D4311yescharacteristic
386#405—431no—
387#405—431no—
388C2×C4×C8—431no—
389#382—431no—
390#343—431no—
391#343C2×D4311yescharacteristic
392#341—431no—
393#339—431no—
394#339—431no—
395#339—431no—
396C43#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D4311yescharacteristic
398C22×Q8—431no—
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16C22×D4311yescharacteristic
406C2×M16C22×D4311yescharacteristic
407C2×M16C22×D4311yescharacteristic
408C22×C8—431no—
409C22×C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—861no—
413#125—861no—
414#125—861no—
415#124—862no—
416#124—861no—
417#124—862no—
418#123—1721no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—1721no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—1721no—
429#117—431no—
430#117—431no—
431#117—431no—
432#117—861no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1721no—
437C2×C22⋊C4—1721no—
438C2×C42—431no—
439#108—22no—
440#107—431no—
441#107—431no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—861no—
445#106—431no—
446#106—431no—
447#106—861no—
448#106—861no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452#104—862no—
453#103—21no—
454#103—431no—
455#103—431no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—431no—
468#102—431no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#101—862no—
474#100—22no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—861no—
478#97—861no—
479C4×C8—862no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8—861no—
482#95—1721no—
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4D4×D4311yescharacteristic
503C2×D4#1062190012yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16#1062190012yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—431no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—1721no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4—1721no—
548C4⋊C4—1721no—
549C4⋊C4—1721no—
550C4⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—1721no—
555C22⋊C4—1721no—
556C22⋊C4—1724no—
557C22⋊C4—1721no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1721no—
560C42—432no—
561C42—861no—
562C42—861no—
563C42—861no—
564C42—861no—
565C42—1721no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1306337111yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579Q8—6881no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—6881no—
608C2×C4—6881no—
609C2×C4—6881no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
615C2×C4#1306337211yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—861no—
622C8—861no—
623C8—1721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1458351811yescharacteristic
635C22#1458353311yescharacteristic
636C22#1458357211yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—3441no—
640C4—3441no—
641C4—1722no—
642C4—1721no—
643C4—1721no—
644C4—1721no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#1458340511yescharacteristic
649C4#1458344411yescharacteristic
650C4#1458354711yescharacteristic
651C4#1458355511yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#1913855511yescharacteristic
657C2#1914637611yescharacteristic
658C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2051C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C43C22
hypercenter#2051D43
hypocenterC43#26851
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144963C2semidirect
2. #19144565C2semidirect
3. #19144422C2semidirect
5. #19135957C2semidirect
6. #19135946C2semidirect
8. #19135405C2semidirect
9. #19135302C2semidirect
10. #19135259C2semidirect
11. #19135248C2semidirect
12. #19134981C2semidirect
13. #19134826C2semidirect
14. #19134477C2semidirect
396. C43#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449632
#191445652
#191444222
#191434282
#191359572
#191359462
#191356142
#191354052
#191353022
#191352592
#191352482
#191349812
#191348262
#191344772
C43×#20512
#2685143