Finite Group Databasebeta

← #25166587

Subgroups — #25166587

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135884C211yesmaximal, characteristic
7#19135614C211yesmaximal, characteristic
8#19135405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2946C211yesmaximal, characteristic
16#14583527C2211yescharacteristic
17#14583470C2211yescharacteristic
18C2×#13063312C2211yescharacteristic
19#14583266—21no—
20#14583257—21no—
21#14583252—21no—
22#14583248—21no—
23#14583240—21no—
24#14583240—21no—
25#14583234—21no—
26#14583229—21no—
27#14583199—21no—
28#14583199—21no—
29#14583189—21no—
30#14583179—21no—
31C2×#13063260C2211yescharacteristic
32#14582942C2211yescharacteristic
33#14582939C2211yescharacteristic
34#14582935C2211yescharacteristic
35#14582926C2211yescharacteristic
36C2×#13063252C2211yescharacteristic
37#14582907C2211yescharacteristic
38#14582907C2211yescharacteristic
39#14582904C2211yescharacteristic
40#14582900C2211yescharacteristic
41C2×#13063250C2211yescharacteristic
42C2×#13063248C2211yescharacteristic
43C2×#13063246C2211yescharacteristic
44C2×#13063243C2211yescharacteristic
45C2×#13063242C2211yescharacteristic
46#14582866C2211yescharacteristic
47#14582854C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
49#14582764C2211yescharacteristic
50#14582668C2211yescharacteristic
51#14582667C2211yescharacteristic
52#14582664C2211yescharacteristic
53#14582660C2211yescharacteristic
54#14582658C2211yescharacteristic
55#14582658C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
57C43×#520C2211yescharacteristic
58C43×#518C2211yescharacteristic
59C43×#442—21no—
60C43×#440—21no—
61C4×SD16×C43—21no—
62C4×D8×C43—21no—
63C43×#428C2211yescharacteristic
64C43×#416C2211yescharacteristic
65C2×#102×C43C2211yescharacteristic
66C43×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C2×#10621877C2311yescharacteristic
69C2×#10621877C2311yescharacteristic
70C2×#10621877C2311yescharacteristic
71C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
72#13063325—21no—
73#13063324—21no—
74#13063323—21no—
75#13063317—21no—
76#13063316—21no—
77#13063312—21no—
78#13063312—22no—
79#13063312—22no—
80#13063306—41no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063302—41no—
84#13063284C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic43—41no—
87C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
88#13063260—22no—
89#13063258—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258D411yescharacteristic
92#13063258D411yescharacteristic
93#13063256—21no—
94#13063256—21no—
95#13063256D411yescharacteristic
96#13063256D411yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063252—22no—
100#13063250—21no—
101#13063250—21no—
102#13063249—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063246—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063243—22no—
115#13063242—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063235—21no—
119C8×Dic43—21no—
120C8×Dic43—22no—
121C43⋊#95—41no—
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123C22×D4×C43C2311yescharacteristic
124AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
125AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
126C2×SD16×C43—21no—
127C2×D8×C43—21no—
128C2×M16×C43C2311yescharacteristic
129C22×C8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—41no—
137#117×C43—21no—
138#117×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43—41no—
143#107×C43—21no—
144#106×C43—21no—
145#103×C43D411yescharacteristic
146#103×C43D411yescharacteristic
147#102×C43—21no—
148#102×C43—21no—
149#102×C43D411yescharacteristic
150#102×C43D411yescharacteristic
151#97×C43—21no—
152C4×C8×C43—21no—
153C24×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C43#4112yes—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—41no—
170C22×C4×C43—41no—
171C22×C4×C43—41no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—41no—
183SD16×C43—24no—
184D8×C43—24no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43#4112yes—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—41no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—44no—
209C22⋊Dic43—41no—
210C22⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—41no—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43#4112yes—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C43—21no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—22no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—22no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43—161no—
263C2×C4×C43—161no—
264C2×C4×C43—161no—
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—81no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—161no—
286C8×C43—22no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—21no—
289C43⋊C8—21no—
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—41no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294#26851—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—161no—
305C22×C43#54211yescharacteristic
306C22×C43D4211yescharacteristic
307C22×C43#55111yescharacteristic
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43#52511yescharacteristic
315C4×C43#53211yescharacteristic
316C4×C43#54711yescharacteristic
317C4×C43#54811yescharacteristic
318Dic43—42no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3137—431no—
324#3097—431no—
325#3081—431no—
326#2946D4311yescharacteristic
327#2064—431no—
328#2061—431no—
329#2051—431no—
330#2003—431no—
331#1958—431no—
332#1937—431no—
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335#1885—431no—
336#1860—431no—
337#1772—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—81no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43#246111yescharacteristic
343C2×C43#329011yescharacteristic
344C2×C43#329011yescharacteristic
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
346#544—431no—
347#536—431no—
348C2×#124—431no—
349#520C2×D4311yescharacteristic
350#518C2×D4311yescharacteristic
351#491—861no—
352#489—861no—
353#488—861no—
354#487—861no—
355#485—861no—
356#485—861no—
357#484—861no—
358#483—861no—
359#478—861no—
360#478—861no—
361#476—861no—
362#474—861no—
363#442—21no—
364#440—21no—
365C4×SD16—21no—
366C4×D8—21no—
367C2×#108—431no—
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428C2×D4311yescharacteristic
371#427—431no—
372#424—431no—
373C2×#104—431no—
374#419—431no—
375#419—431no—
376#418—431no—
377#417—431no—
378#416C2×D4311yescharacteristic
379C2×#103—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102C2×D4311yescharacteristic
383C2×#101—431no—
384C2×#100—431no—
385#408—431no—
386#405—431no—
387#405C2×D4311yescharacteristic
388C2×C4×C8—431no—
389#382—431no—
390#343—431no—
391#343—431no—
392#341—431no—
393#339—431no—
394#339—431no—
395#339—431no—
396C43#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D4311yescharacteristic
398C22×Q8—431no—
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16—431no—
407C2×M16C22×D4311yescharacteristic
408C22×C8—431no—
409C22×C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—861no—
413#125—861no—
414#125—861no—
415#124—862no—
416#124—862no—
417#124—861no—
418#123—1721no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—1721no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—41no—
429#117—21no—
430#117—431no—
431#117C22×D4311yescharacteristic
432#117C22×D4311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—1721no—
438C2×C42—431no—
439#108—862no—
440#107—21no—
441#107—431no—
442#107—431no—
443#107—861no—
444#107—861no—
445#106—21no—
446#106—431no—
447#106—431no—
448#106—861no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452#104—862no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103C22⋊D4311yescharacteristic
463#103C22⋊D4311yescharacteristic
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102C22⋊D4311yescharacteristic
472#102C22⋊D4311yescharacteristic
473#101—862no—
474#100—862no—
475C22⋊C8—861no—
476C22⋊C8—861no—
477#97—21no—
478#97—861no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—862no—
481C4×C8—861no—
482#95—1721no—
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4#1062189812yes—
503C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—861no—
517M16—861no—
518M16—861no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16#1062189812yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4—1721no—
544C4⋊C4—1721no—
545C4⋊C4—1721no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—1724no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1721no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—432no—
564C42—861no—
565C42—861no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1306337011yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579Q8—6881no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
615C2×C4#1306337211yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—861no—
620C8—861no—
621C8—1721no—
622C8—1721no—
623C8—1721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1458351411yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
636C22#1458357811yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—3441no—
644C4—3441no—
645C4—1722no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#1458341011yescharacteristic
649C4#1458344611yescharacteristic
650C4#1458354811yescharacteristic
651C4#1458355811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#1913855611yescharacteristic
657C2#1914637511yescharacteristic
658C2#1914637711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2946C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C43C22
hypercenter#2946D43
hypocenterC43#26851
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144964C2semidirect
2. #19144564C2semidirect
3. #19144426C2semidirect
4. #19135959C2semidirect
5. #19135943C2semidirect
8. #19135405C2semidirect
9. #19135301C2semidirect
10. #19135254C2semidirect
11. #19135250C2semidirect
12. #19134983C2semidirect
13. #19134828C2semidirect
14. #19134475C2semidirect
396. C43#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449642
#191445642
#191444262
#191359592
#191359432
#191358842
#191356142
#191354052
#191353012
#191352542
#191352502
#191349832
#191348282
#191344752
C43×#29462
#2685143