Finite Group Databasebeta

← #25166591

Subgroups — #25166591

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143430C211yesmaximal, characteristic
5#19135961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135886C211yesmaximal, characteristic
8#19135616C211yesmaximal, characteristic
9#19135406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134474C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17#14583527C2211yescharacteristic
18#14583470C2211yescharacteristic
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20#14583382C2211yescharacteristic
21#14583373C2211yescharacteristic
22#14583266—21no—
23#14583257—21no—
24#14583252—21no—
25#14583248—21no—
26#14583241—21no—
27#14583241—21no—
28#14583235—21no—
29#14583230—21no—
30#14583200—21no—
31#14583200—21no—
32#14583190—21no—
33#14583180—21no—
34#14583008—21no—
35#14583002—21no—
36#14582984—21no—
37#14582979—21no—
38C2×#13063261C2211yescharacteristic
39#14582942C2211yescharacteristic
40#14582941C2211yescharacteristic
41#14582941C2211yescharacteristic
42#14582937C2211yescharacteristic
43#14582909C2211yescharacteristic
44#14582907C2211yescharacteristic
45#14582905C2211yescharacteristic
46#14582900C2211yescharacteristic
47C2×#13063250C2211yescharacteristic
48C2×#13063250C2211yescharacteristic
49C2×#13063247C2211yescharacteristic
50C2×#13063247C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53#14582854C2211yescharacteristic
54#14582854C2211yescharacteristic
55#14582765C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C43×#424C2211yescharacteristic
61C2×#104×C43C2211yescharacteristic
62C43×#416C2211yescharacteristic
63C43×#408C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#341C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69#13063350—22no—
70#13063350—22no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75#13063325—21no—
76#13063324—21no—
77#13063323—21no—
78#13063317—21no—
79#13063316—21no—
80#13063313—22no—
81#13063313—22no—
82#13063312—21no—
83#13063306—41no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—41no—
92#13063287—21no—
93#13063287—21no—
94#13063284—21no—
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063284C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
101C22⋊C4×D43—41no—
102#13063261—22no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257D411yescharacteristic
111#13063257D411yescharacteristic
112#13063256—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063249—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247—21no—
128#13063246—21no—
129#13063243—22no—
130#13063241—22no—
131#13063235—21no—
132#13063235—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C43⋊#95—41no—
136C2×#41×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C22×C8×C43C2311yescharacteristic
140C22×C8×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43C2311yescharacteristic
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145#104×C43—22no—
146#103×C43D411yescharacteristic
147#103×C43D411yescharacteristic
148#102×C43D411yescharacteristic
149#102×C43D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C43—21no—
151C22⋊C8×C43—21no—
152C4×C8×C43—22no—
153C23×D43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—41no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172#4112yes—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—41no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43#4112yes—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207C22⋊Dic43—41no—
208#10621884—24no—
209#10621882—24no—
210(C2×D43)⋊C4—44no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—41no—
218C4⋊Dic43—41no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225Dic43⋊C4—41no—
226Dic43⋊C4—41no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—41no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877#4112yes—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D43—22no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—81no—
242C22×D43—81no—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—81no—
273C2×Dic43—81no—
274C2×Dic43—161no—
275D172—22no—
276D172—22no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279C4×D43—161no—
280C4×D43—161no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—161no—
286C8×C43—21no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—41no—
291C8×C43—41no—
292C43⋊C8—22no—
293C43⋊C8—41no—
294#26851—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43#54211yescharacteristic
301C22×C43D4211yescharacteristic
302C22×C43#55111yescharacteristic
303C2×D43—42no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—161no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43#52511yescharacteristic
313C4×C43#53211yescharacteristic
314C4×C43#54711yescharacteristic
315C4×C43#54811yescharacteristic
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3137—431no—
324#3097—431no—
325#3081—431no—
326#2946—431no—
327#2064—431no—
328#2061—431no—
329#2051—431no—
330#2003—431no—
331#1958—431no—
332#1937D4311yescharacteristic, complemented
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335#1885—431no—
336#1860—431no—
337#1772—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—81no—
341C2×C43#246111yescharacteristic
342C2×C43#329011yescharacteristic
343C2×C43#329011yescharacteristic
344D43—82no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
346#544—431no—
347#536—431no—
348C2×#124—431no—
349#520—431no—
350#518—431no—
351#491—861no—
352#489—861no—
353#488—861no—
354#487—861no—
355#485—861no—
356#485—861no—
357#484—861no—
358#483—861no—
359#478—861no—
360#478—861no—
361#476—861no—
362#474—861no—
363#442—861no—
364#440—861no—
365C4×SD16—861no—
366C4×D8—861no—
367C2×#108—431no—
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428—431no—
371#427—431no—
372#424C2×D4311yescharacteristic
373C2×#104C2×D4311yescharacteristic
374#419—431no—
375#419—431no—
376#418—431no—
377#417—431no—
378#416C2×D4311yescharacteristic
379C2×#103—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#101—431no—
384C2×#100—431no—
385#408C2×D4311yescharacteristic
386#405—431no—
387#405—431no—
388C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
389#382—431no—
390#343—431no—
391#343—431no—
392#341C2×D4311yescharacteristic
393#339—431no—
394#339—431no—
395#339C2×D4311yescharacteristic
396C43#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D4311yescharacteristic
398C22×Q8—431no—
399C22×D4—431no—
400AGL(1,ℤ/8)—862no—
401AGL(1,ℤ/8)—862no—
402C2×SD16—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16C22×D4311yescharacteristic
407C2×M16C22×D4311yescharacteristic
408C22×C8C22×D4311yescharacteristic
409C22×C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—861no—
413#125—861no—
414#125—861no—
415#124—862no—
416#124—861no—
417#124—862no—
418#123—1721no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—1721no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—1721no—
429#117—431no—
430#117—431no—
431#117—861no—
432#117C22×D4311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—1721no—
437C2×C22⋊C4—1721no—
438C2×C42C22×D4311yescharacteristic
439#108—862no—
440#107—431no—
441#107—431no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—861no—
445#106—431no—
446#106—431no—
447#106—861no—
448#106—861no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—22no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103D17211yescharacteristic
463#103D17211yescharacteristic
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102D17211yescharacteristic
472#102D17211yescharacteristic
473#101—862no—
474#100—862no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—861no—
478#97—861no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8—861no—
482#95—1721no—
483C24—861no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—432no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4C2×D17211yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513SD16—864no—
514D8—864no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—432no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16—861no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8C2×D17211yescharacteristic
532C2×C8C2×D17211yescharacteristic
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—1721no—
544C4⋊C4—1721no—
545C4⋊C4—1721no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4—1721no—
548C4⋊C4—1721no—
549C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—1721no—
555C22⋊C4—1721no—
556C22⋊C4—1724no—
557C22⋊C4—1721no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1721no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—861no—
563C42—861no—
564C42—1721no—
565C42#1062190012yes—
566C23—21no—
567C23—862no—
568C23—3441no—
569C23—3441no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23#1306337111yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579Q8—6881no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—862no—
585D4—862no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—6881no—
608C2×C4—6881no—
609C2×C4—6881no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C22×D17211yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4#41×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
615C2×C4#1306337211yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—862no—
623C8—1721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3442no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—1722no—
633C22—6881no—
634C22#1458351511yescharacteristic
635C22D4×D17211yescharacteristic
636C22#1458357211yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—3441no—
642C4—3441no—
643C4—3441no—
644C4—1721no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#1458341111yescharacteristic
649C4#1458344411yescharacteristic
650C4#1458355311yescharacteristic
651C4#1458355711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—3442no—
656C2#1913856011yescharacteristic
657C2#1914638211yescharacteristic
658C2#1914638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1937C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063350C22
hypercenter#1937D43
hypocenterC43#26851
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144964C2semidirect
2. #19144565C2semidirect
3. #19144427C2semidirect
5. #19135961C2semidirect
6. #19135944C2semidirect
9. #19135406C2semidirect
10. #19135258C2semidirect
11. #19135251C2semidirect
12. #19134982C2semidirect
13. #19134830C2semidirect
14. #19134474C2semidirect
15. C43×#1937C2semidirect
332. #1937D43semidirect
396. C43#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449642
#191445652
#191444272
#191434302
#191359612
#191359442
#191358862
#191356162
#191354062
#191352582
#191352512
#191349822
#191348302
#191344742
C43×#19372
#2685143