Finite Group Databasebeta

← #25166592

Subgroups — #25166592

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143423C211yesmaximal, characteristic
4#19135960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135886C211yesmaximal, characteristic
7#19135615C211yesmaximal, characteristic
8#19135403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17#14583527C2211yescharacteristic
18C2×#13063314C2211yescharacteristic
19#14583373C2211yescharacteristic
20#14583267—21no—
21#14583258—21no—
22#14583253—21no—
23#14583249—21no—
24#14583202—21no—
25#14583198—21no—
26#14583188—21no—
27#14583178—21no—
28#14583009—21no—
29#14582997—21no—
30C4×#10621884—21no—
31C4×#10621882—21no—
32C2×#13063261C2211yescharacteristic
33#14582942C2211yescharacteristic
34#14582939C2211yescharacteristic
35#14582925C2211yescharacteristic
36C2×#13063252C2211yescharacteristic
37#14582908C2211yescharacteristic
38#14582903C2211yescharacteristic
39#14582900C2211yescharacteristic
40#14582895C2211yescharacteristic
41C2×#13063249C2211yescharacteristic
42C2×#13063247C2211yescharacteristic
43C2×#13063245C2211yescharacteristic
44C2×#13063244C2211yescharacteristic
45C2×#13063241C2211yescharacteristic
46#14582855C2211yescharacteristic
47#14582855C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
49#14582764C2211yescharacteristic
50#14582668C2211yescharacteristic
51#14582667C2211yescharacteristic
52#14582663C2211yescharacteristic
53#14582660C2211yescharacteristic
54#14582658C2211yescharacteristic
55#14582658C2211yescharacteristic
56C43×#536C2211yescharacteristic
57C43×#520C2211yescharacteristic
58C43×#485—21no—
59C43×#485—21no—
60C43×#484—21no—
61C43×#483—21no—
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C43×#427C2211yescharacteristic
64C43×#419C2211yescharacteristic
65C2×#103×C43C2211yescharacteristic
66C43×#408C2211yescharacteristic
67C22×D172C2311yescharacteristic
68#13063350—22no—
69#13063350—22no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
76#13063325—21no—
77#13063324—21no—
78#13063317—21no—
79#13063316—21no—
80#13063314—22no—
81#13063314—22no—
82#13063302—41no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85#13063287—21no—
86#13063287—21no—
87#13063284C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
90C22⋊C4×D43—41no—
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92#13063261—22no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97Dic43⋊C8—21no—
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063252—22no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249D411yescharacteristic
106#13063249D411yescharacteristic
107#13063247—21no—
108#13063247—21no—
109#13063246—21no—
110#13063246D411yescharacteristic
111#13063246D411yescharacteristic
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063244—22no—
117#13063241—22no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C4×C43⋊C8—21no—
122C8×Dic43—22no—
123C43⋊#95—41no—
124C2×#41×C43C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C22×C8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43—21no—
129#124×C43—21no—
130#123×C43—41no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—41no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—21no—
142#107×C43D411yescharacteristic
143#107×C43D411yescharacteristic
144#106×C43—21no—
145#106×C43D411yescharacteristic
146#106×C43D411yescharacteristic
147#103×C43—21no—
148#103×C43—21no—
149#103×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151C22⋊C8×C43—21no—
152C22⋊C8×C43—21no—
153C23×D43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—41no—
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172#4112yes—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×Dic86—41no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—41no—
207C22⋊Dic43—21no—
208#10621884—24no—
209#10621882—24no—
210(C2×D43)⋊C4—44no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—41no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43#4112yes—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877#4112yes—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C43—21no—
237C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D43—22no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—81no—
242C22×D43—81no—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43—161no—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—81no—
279D172—22no—
280D172—22no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283C4×D43—161no—
284C4×D43—161no—
285Dic86—161no—
286C8×C43—21no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—41no—
289C43⋊C8—22no—
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294#26851—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43#54211yescharacteristic
301C22×C43D4211yescharacteristic
302C22×C43#55111yescharacteristic
303C2×D43—42no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—161no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43#52511yescharacteristic
316C4×C43#53211yescharacteristic
317C4×C43#54711yescharacteristic
318C4×C43#54811yescharacteristic
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—81no—
323#3137—431no—
324#3097D4311yescharacteristic, complemented
325#3081—431no—
326#2946—431no—
327#2064—431no—
328#2061—431no—
329#2051—431no—
330#2003—431no—
331#1958—431no—
332#1937—431no—
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335#1885—431no—
336#1860—431no—
337#1772—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—81no—
341C2×C43#246111yescharacteristic
342C2×C43#329011yescharacteristic
343C2×C43#329011yescharacteristic
344D43—82no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
346#544—431no—
347#536C2×D4311yescharacteristic
348C2×#124—431no—
349#520C2×D4311yescharacteristic
350#518—431no—
351#491—861no—
352#489—861no—
353#488—861no—
354#487—861no—
355#485—21no—
356#485—21no—
357#484—21no—
358#483—21no—
359#478—861no—
360#478—861no—
361#476—861no—
362#474—861no—
363#442—861no—
364#440—861no—
365C4×SD16—861no—
366C4×D8—861no—
367C2×#108—431no—
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428C2×D4311yescharacteristic
371#427C2×D4311yescharacteristic
372#424—431no—
373C2×#104—431no—
374#419—431no—
375#419C2×D4311yescharacteristic
376#418—431no—
377#417—431no—
378#416—431no—
379C2×#103—431no—
380C2×#103C2×D4311yescharacteristic
381C2×#102—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#101—431no—
384C2×#100—431no—
385#408C2×D4311yescharacteristic
386#405—431no—
387#405—431no—
388C2×C4×C8—431no—
389#382—431no—
390#343—431no—
391#343—431no—
392#341—431no—
393#339—431no—
394#339—431no—
395#339—431no—
396C43#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D4311yescharacteristic
398C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
399C22×D4—431no—
400AGL(1,ℤ/8)—862no—
401AGL(1,ℤ/8)—862no—
402C2×SD16—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16—431no—
407C2×M16C22×D4311yescharacteristic
408C22×C8—431no—
409C22×C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—861no—
413#125—861no—
414#125—861no—
415#124—21no—
416#124—862no—
417#124—862no—
418#123—41no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—1721no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—41no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429#117—21no—
430#117—431no—
431#117C22×D4311yescharacteristic
432#117C22×D4311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1721no—
437C2×C22⋊C4—1721no—
438C2×C42—431no—
439#108—862no—
440#107—21no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#107C22⋊D4311yescharacteristic
444#107C22⋊D4311yescharacteristic
445#106—21no—
446#106—861no—
447#106—861no—
448#106C22⋊D4311yescharacteristic
449#106C22⋊D4311yescharacteristic
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452#104—862no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—431no—
458#103—431no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#103—861no—
464#102—431no—
465#102—431no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#101—862no—
474#100—862no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—861no—
478#97—861no—
479C4×C8—861no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8—862no—
482#95—1721no—
483C24—861no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—432no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4D4×D4311yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513SD16—864no—
514D8—864no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—432no—
518M16—861no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16—861no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—1721no—
545C4⋊C4—1721no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—1721no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1724no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—432no—
564C42—861no—
565C42—861no—
566C23—21no—
567C23—862no—
568C23—3441no—
569C23—3441no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23#1306337011yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—6881no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—862no—
585D4—862no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—6881no—
609C2×C4—6881no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4#41×D4311yescharacteristic
614C2×C4#41×D4311yescharacteristic
615C2×C4#1306337211yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—862no—
620C8—861no—
621C8—861no—
622C8—1721no—
623C8—1721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3442no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—1722no—
633C22—6881no—
634C22#1458351711yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
636C22#1458357711yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3441no—
645C4—1722no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#1458340711yescharacteristic
649C4#1458344511yescharacteristic
650C4#1458354711yescharacteristic
651C4#1458355611yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—3442no—
656C2#1913856111yescharacteristic
657C2#1914637511yescharacteristic
658C2#1914638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3097C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063350C22
hypercenter#3097D43
hypocenterC43#26851
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144960C2semidirect
2. #19144429C2semidirect
4. #19135960C2semidirect
5. #19135943C2semidirect
8. #19135403C2semidirect
9. #19135302C2semidirect
10. #19135256C2semidirect
11. #19135253C2semidirect
12. #19134980C2semidirect
13. #19134828C2semidirect
14. #19134476C2semidirect
15. C43×#3097C2semidirect
324. #3097D43semidirect
396. C43#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449602
#191444292
#191434232
#191359602
#191359432
#191358862
#191356152
#191354032
#191353022
#191352562
#191352532
#191349802
#191348282
#191344762
C43×#30972
#2685143