Finite Group Databasebeta

← #25166596

Subgroups — #25166596

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143425C211yesmaximal, characteristic
5#19135959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135890C211yesmaximal, characteristic
7#19135620C211yesmaximal, characteristic
8#19135404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17#14583475C2211yescharacteristic
18C2×#13063313C2211yescharacteristic
19#14583380C2211yescharacteristic
20#14583373C2211yescharacteristic
21#14583269—21no—
22#14583261—21no—
23#14583256—21no—
24#14583251—21no—
25#14583243—21no—
26#14583242—21no—
27#14583236—21no—
28#14583231—21no—
29#14583196—21no—
30#14583196—21no—
31#14583186—21no—
32#14583176—21no—
33#14583010—21no—
34#14582998—21no—
35#14582986—21no—
36#14582981—21no—
37C2×#13063260C2211yescharacteristic
38#14582939C2211yescharacteristic
39#14582935C2211yescharacteristic
40#14582926C2211yescharacteristic
41C2×#13063253C2211yescharacteristic
42#14582909C2211yescharacteristic
43#14582907C2211yescharacteristic
44#14582903C2211yescharacteristic
45#14582898C2211yescharacteristic
46#14582893C2211yescharacteristic
47C2×#13063248C2211yescharacteristic
48C2×#13063248C2211yescharacteristic
49C2×#13063245C2211yescharacteristic
50C2×#13063245C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53#14582867C2211yescharacteristic
54#14582857C2211yescharacteristic
55#14582855C2211yescharacteristic
56C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
57#14582668C2211yescharacteristic
58#14582663C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C43×#544C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C43×#382C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69C22×D172C2311yescharacteristic
70#13063353—22no—
71#13063353—22no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
78#13063325—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313—22no—
81#13063313—22no—
82#13063309—41no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063290—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88#13063287—21no—
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91C4×C22⋊D43—41no—
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063283—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
96C22⋊C4×D43—41no—
97#13063260—22no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063253—22no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245D411yescharacteristic
126#13063245D411yescharacteristic
127#13063243—22no—
128#13063241—22no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131#13063236—21no—
132#13063235—21no—
133C4×C43⋊C8—22no—
134C4×C43⋊C8—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C43—21no—
139C4⋊Q8×C43—21no—
140#125×C43—21no—
141#125×C43—21no—
142C22⋊Q8×C43—41no—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144#117×C43C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#107×C43—21no—
149#107×C43—21no—
150#106×C43—21no—
151#106×C43—21no—
152#95×C43—41no—
153C23×D43—21no—
154C2×Q8×C43—41no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172#4112yes—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43#4112yes—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43#4112yes—
206C22⋊Dic43—21no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43—41no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—41no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—41no—
220#10621877—21no—
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
234D344—24no—
235#10621873—24no—
236C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—81no—
242C22×D43—81no—
243Q8×C43—161no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
261C22⋊D43—41no—
262C22⋊D43—41no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269D172—22no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272D172—22no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—161no—
278C4×D43—161no—
279C4×D43—161no—
280Dic86—21no—
281Dic86—21no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286C8×C43—22no—
287C8×C43—41no—
288C43⋊C8—21no—
289C43⋊C8—21no—
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294#26851—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43#54211yescharacteristic
298C22×C43D4211yescharacteristic
299C22×C43#55111yescharacteristic
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—161no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43#52511yescharacteristic
316C4×C43#53211yescharacteristic
317C4×C43#54711yescharacteristic
318C4×C43#54811yescharacteristic
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—81no—
323#3137—431no—
324#3097—431no—
325#3081—431no—
326#2946—431no—
327#2064—431no—
328#2061D4311yescharacteristic, complemented
329#2051—431no—
330#2003—431no—
331#1958—431no—
332#1937—431no—
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335#1885—431no—
336#1860—431no—
337#1772—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43#246111yescharacteristic
341C2×C43#329011yescharacteristic
342C2×C43#329011yescharacteristic
343D43—81no—
344D43—82no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
346#544C2×D4311yescharacteristic
347#536—431no—
348C2×#124—431no—
349#520—431no—
350#518—431no—
351#491—861no—
352#489—861no—
353#488—861no—
354#487—861no—
355#485—861no—
356#485—861no—
357#484—861no—
358#483—861no—
359#478—861no—
360#478—861no—
361#476—861no—
362#474—861no—
363#442—861no—
364#440—861no—
365C4×SD16—861no—
366C4×D8—861no—
367C2×#108—431no—
368#428—431no—
369#428C2×D4311yescharacteristic
370#428C2×D4311yescharacteristic
371#427—431no—
372#424—431no—
373C2×#104—431no—
374#419—431no—
375#419—431no—
376#418—431no—
377#417—431no—
378#416—431no—
379C2×#103—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#101—431no—
384C2×#100—431no—
385#408—431no—
386#405—431no—
387#405—431no—
388C2×C4×C8—431no—
389#382C2×D4311yescharacteristic
390#343—431no—
391#343C2×D4311yescharacteristic
392#341—431no—
393#339—431no—
394#339C2×D4311yescharacteristic
395#339C2×D4311yescharacteristic
396C43#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—431no—
398C22×Q8—431no—
399C22×D4—431no—
400AGL(1,ℤ/8)—862no—
401AGL(1,ℤ/8)—862no—
402C2×SD16—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16C22×D4311yescharacteristic
407C2×M16C22×D4311yescharacteristic
408C22×C8—431no—
409C22×C8—431no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—861no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#124—862no—
416#124—861no—
417#124—862no—
418#123—1721no—
419C22⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—1721no—
429#117—431no—
430#117—861no—
431#117C22×D4311yescharacteristic
432#117C22×D4311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1721no—
437C2×C22⋊C4—1721no—
438C2×C42C22×D4311yescharacteristic
439#108—862no—
440#107—21no—
441#107—21no—
442#107—431no—
443#107—431no—
444#107—861no—
445#106—21no—
446#106—21no—
447#106—431no—
448#106—431no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452#104—862no—
453#103—431no—
454#103—431no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#103—861no—
464#102—431no—
465#102—431no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#101—862no—
474#100—862no—
475C22⋊C8—861no—
476C22⋊C8—861no—
477#97—861no—
478#97—861no—
479C4×C8—861no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8—862no—
482#95—41no—
483C24—861no—
484#41—861no—
485#41—861no—
486#41—861no—
487#41—861no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—431no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×D4—431no—
497C2×D4—432no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513SD16—864no—
514D8—864no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—861no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16#1062190212yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—431no—
544C4⋊C4—1721no—
545C4⋊C4—1721no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
549C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—1721no—
555C22⋊C4—1721no—
556C22⋊C4—1724no—
557C22⋊C4—1721no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1721no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—861no—
564C42—1721no—
565C42#1062190212yes—
566C23—862no—
567C23—861no—
568C23—3441no—
569C23—3441no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23#1306337011yescharacteristic
573Q8—161no—
574Q8—861no—
575Q8—861no—
576Q8—1721no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579Q8—1721no—
580D4—861no—
581D4—862no—
582D4—861no—
583D4—862no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—6881no—
608C2×C4—6881no—
609C2×C4—6881no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
615C2×C4#1306337311yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—861no—
619C8—861no—
620C8—861no—
621C8—861no—
622C8—1721no—
623C8—1721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3442no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1721no—
630C22—1722no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—6881no—
634C22#1458352311yescharacteristic
635C22#1458353111yescharacteristic
636C22#1458357611yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3441no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#1458341211yescharacteristic
649C4#1458345011yescharacteristic
650C4#1458355211yescharacteristic
651C4#1458355911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—3442no—
655C2—3441no—
656C2#1913856511yescharacteristic
657C2#1914637411yescharacteristic
658C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2061C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063353C22
hypercenter#2061D43
hypocenterC43#26851
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144965C2semidirect
2. #19144566C2semidirect
3. #19144420C2semidirect
5. #19135959C2semidirect
8. #19135404C2semidirect
9. #19135300C2semidirect
10. #19135256C2semidirect
11. #19135248C2semidirect
12. #19134982C2semidirect
13. #19134827C2semidirect
14. #19134473C2semidirect
15. C43×#2061C2semidirect
328. #2061D43semidirect
396. C43#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449652
#191445662
#191444202
#191434252
#191359592
#191358902
#191356202
#191354042
#191353002
#191352562
#191352482
#191349822
#191348272
#191344732
C43×#20612
#2685143