Finite Group Databasebeta

← #25166600

Subgroups — #25166600

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143427C211yesmaximal, characteristic
4#19135961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135888C211yesmaximal, characteristic
7#19135618C211yesmaximal, characteristic
8#19135405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17#14583475C2211yescharacteristic
18C2×#13063312C2211yescharacteristic
19#14583379C2211yescharacteristic
20#14583269—21no—
21#14583261—21no—
22#14583256—21no—
23#14583251—21no—
24#14583243—21no—
25#14583242—21no—
26#14583236—21no—
27#14583231—21no—
28#14583009—21no—
29#14582999—21no—
30C4×#10621883—21no—
31C4×#10621882—21no—
32C2×#13063261C2211yescharacteristic
33#14582942C2211yescharacteristic
34#14582942C2211yescharacteristic
35C2×#13063251C2211yescharacteristic
36#14582907C2211yescharacteristic
37#14582907C2211yescharacteristic
38#14582898C2211yescharacteristic
39#14582893C2211yescharacteristic
40C2×#13063250C2211yescharacteristic
41C2×#13063248C2211yescharacteristic
42C2×#13063246C2211yescharacteristic
43C2×#13063243C2211yescharacteristic
44C2×#13063242C2211yescharacteristic
45#14582865C2211yescharacteristic
46#14582855C2211yescharacteristic
47#14582855C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
49#14582764C2211yescharacteristic
50#14582668C2211yescharacteristic
51#14582667C2211yescharacteristic
52#14582663C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54#14582658C2211yescharacteristic
55#14582658C2211yescharacteristic
56C43×#544C2211yescharacteristic
57C43×#518C2211yescharacteristic
58C43×#478—21no—
59C43×#478—21no—
60C43×#476—21no—
61C43×#474—21no—
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C43×#427C2211yescharacteristic
64C43×#424C2211yescharacteristic
65C43×#418C2211yescharacteristic
66C2×#102×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063351—22no—
70#13063351—22no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
77#13063325—21no—
78#13063313—21no—
79#13063312—22no—
80#13063312—22no—
81#13063309—41no—
82#13063305—21no—
83#13063305—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×D172—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—41no—
87#13063283—21no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D43—21no—
90C2×C22⋊Dic43—41no—
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92#13063261—22no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97#13063251—22no—
98#13063250—21no—
99#13063250—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248D411yescharacteristic
108#13063248D411yescharacteristic
109#13063246—21no—
110#13063246—21no—
111#13063245—21no—
112#13063245D411yescharacteristic
113#13063245D411yescharacteristic
114#13063243—22no—
115#13063242—22no—
116(C2×D43)⋊C8—21no—
117(C2×D43)⋊C8—21no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C4×C43⋊C8—21no—
122C8×Dic43—22no—
123C43⋊#95—41no—
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C22×C8×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—41no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136#117×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—41no—
141#107×C43—21no—
142#107×C43D411yescharacteristic
143#107×C43D411yescharacteristic
144#106×C43—21no—
145#106×C43D411yescharacteristic
146#106×C43D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C43—21no—
148C4⋊C8×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153C24×C43—21no—
154C2×Q8×C43—41no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43#4112yes—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169#10621898—21no—
170#10621898—21no—
171#10621898—21no—
172#10621898—21no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—41no—
205C22⋊C4×C43—41no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C22⋊Dic43—44no—
210#10621883—24no—
211#10621882—24no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—41no—
218C4⋊Dic43—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43#4112yes—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877#4112yes—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C43—22no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—81no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243Q8×C43—161no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—22no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43—161no—
257C2×C4×C43—161no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
264C22⋊D43—41no—
265C22⋊D43—41no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—81no—
275D172—21no—
276D172—21no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—161no—
280Dic86—21no—
281Dic86—21no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286C8×C43—21no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—41no—
289C43⋊C8—22no—
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294#26851—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—82no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—161no—
302C22×C43#54211yescharacteristic
303C22×C43D4211yescharacteristic
304C22×C43#55111yescharacteristic
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43#52511yescharacteristic
316C4×C43#53211yescharacteristic
317C4×C43#54711yescharacteristic
318C4×C43#54811yescharacteristic
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3137—431no—
324#3097—431no—
325#3081D4311yescharacteristic, complemented
326#2946—431no—
327#2064—431no—
328#2061—431no—
329#2051—431no—
330#2003—431no—
331#1958—431no—
332#1937—431no—
333#1931—431no—
334#1930—431no—
335#1885—431no—
336#1860—431no—
337#1772—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43#246111yescharacteristic
342C2×C43#329011yescharacteristic
343C2×C43#329011yescharacteristic
344D43—81no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
346#544C2×D4311yescharacteristic
347#536—431no—
348C2×#124—431no—
349#520—431no—
350#518C2×D4311yescharacteristic
351#491—861no—
352#489—861no—
353#488—861no—
354#487—861no—
355#485—861no—
356#485—861no—
357#484—861no—
358#483—861no—
359#478—21no—
360#478—21no—
361#476—21no—
362#474—21no—
363#442—861no—
364#440—861no—
365C4×SD16—861no—
366C4×D8—861no—
367C2×#108—431no—
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428C2×D4311yescharacteristic
371#427C2×D4311yescharacteristic
372#424C2×D4311yescharacteristic
373C2×#104—431no—
374#419—431no—
375#419—431no—
376#418C2×D4311yescharacteristic
377#417—431no—
378#416—431no—
379C2×#103—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102C2×D4311yescharacteristic
383C2×#101—431no—
384C2×#100—431no—
385#408—431no—
386#405—431no—
387#405—431no—
388C2×C4×C8—431no—
389#382—431no—
390#343—431no—
391#343—431no—
392#341—431no—
393#339—431no—
394#339—431no—
395#339—431no—
396C43#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—431no—
398C22×Q8—431no—
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—862no—
401AGL(1,ℤ/8)—862no—
402C2×SD16—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16—431no—
407C2×M16C22×D4311yescharacteristic
408C22×C8—431no—
409C22×C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—861no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#124—861no—
416#124—862no—
417#124—862no—
418#123—1721no—
419C22⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—1721no—
429#117—861no—
430#117C22×D4311yescharacteristic
431#117C22×D4311yescharacteristic
432#117C22×D4311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—1721no—
438C2×C42—431no—
439#108—862no—
440#107—21no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#107C22⋊D4311yescharacteristic
444#107C22⋊D4311yescharacteristic
445#106—21no—
446#106—861no—
447#106—861no—
448#106C22⋊D4311yescharacteristic
449#106C22⋊D4311yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—862no—
453#103—431no—
454#103—431no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—431no—
469#102—431no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#101—862no—
474#100—862no—
475C22⋊C8—861no—
476C22⋊C8—861no—
477#97—861no—
478#97—861no—
479C4×C8—861no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8—862no—
482#95—1721no—
483C24—21no—
484#41—861no—
485#41—861no—
486#41—861no—
487#41—861no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—431no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—431no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4#1062190212yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513SD16—864no—
514D8—864no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—432no—
518M16—861no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16—861no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4—1721no—
544C4⋊C4—1721no—
545C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
546C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—1721no—
557C22⋊C4—1721no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1724no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—432no—
564C42—861no—
565C42—1721no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—861no—
572C23#1306337011yescharacteristic
573Q8—161no—
574Q8—861no—
575Q8—861no—
576Q8—1721no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579Q8—1721no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—861no—
585D4—861no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—6881no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4#41×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
615C2×C4#1306337311yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—862no—
620C8—861no—
621C8—861no—
622C8—1721no—
623C8—1721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22#1458351911yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
636C22#1458357611yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—3441no—
645C4—3441no—
646C4—1722no—
647C4—1721no—
648C4#1458341211yescharacteristic
649C4#1458344511yescharacteristic
650C4#1458355111yescharacteristic
651C4#1458356011yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—3441no—
656C2#1913856911yescharacteristic
657C2#1914637511yescharacteristic
658C2#1914637711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3081C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063351C22
hypercenter#3081D43
hypocenterC43#26851
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144965C2semidirect
2. #19144567C2semidirect
4. #19135961C2semidirect
5. #19135942C2semidirect
8. #19135405C2semidirect
9. #19135298C2semidirect
10. #19135260C2semidirect
11. #19135249C2semidirect
12. #19134983C2semidirect
13. #19134825C2semidirect
14. #19134476C2semidirect
15. C43×#3081C2semidirect
325. #3081D43semidirect
396. C43#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449652
#191445672
#191434272
#191359612
#191359422
#191358882
#191356182
#191354052
#191352982
#191352602
#191352492
#191349832
#191348252
#191344762
C43×#30812
#2685143