Finite Group Databasebeta

← #25166601

Subgroups — #25166601

Order 11008.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144963C211yesmaximal, characteristic
2#19144565C211yesmaximal, characteristic
3#19144433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143439C211yesmaximal, characteristic
5#19135957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135628C211yesmaximal, characteristic
8#19135413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135309C211yesmaximal, characteristic
10#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134826C211yesmaximal, characteristic
14#19134482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2052C211yesmaximal, characteristic
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583470C2211yescharacteristic
18C2×#13063323C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583377C2211yescharacteristic
21#14583266—21no—
22#14583257—21no—
23#14583252—21no—
24#14583248—21no—
25#14583241—21no—
26#14583241—21no—
27#14583235—21no—
28#14583230—21no—
29#14583208—21no—
30#14583204—21no—
31#14583192—21no—
32#14583182—21no—
33#14583006—21no—
34#14583000—21no—
35Q16×Dic43—21no—
36SD16×Dic43—21no—
37#14582941C2211yescharacteristic
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582937C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42C2×#13063252C2211yescharacteristic
43#14582909C2211yescharacteristic
44#14582909C2211yescharacteristic
45#14582908C2211yescharacteristic
46#14582895C2211yescharacteristic
47C2×#13063250C2211yescharacteristic
48C2×#13063249C2211yescharacteristic
49C2×#13063248C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51#14582857C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53C2×#13063235C2211yescharacteristic
54#14582764C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582660C2211yescharacteristic
59#14582660C2211yescharacteristic
60C2×#137×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C43C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C43×#408C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C2×#10621877C2311yescharacteristic
69C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
70#13063324—21no—
71#13063324—21no—
72#13063323—21no—
73#13063323—22no—
74#13063323—22no—
75#13063316—21no—
76#13063316—21no—
77#13063312—21no—
78#13063306—41no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—41no—
82Q8×Dic43—21no—
83Q8×Dic43—21no—
84Q8×Dic43—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—41no—
89#13063284—21no—
90#13063284—41no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063284C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—41no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063252—22no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063249—21no—
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063249D411yescharacteristic
122#13063249D411yescharacteristic
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063246D411yescharacteristic
126#13063246D411yescharacteristic
127#13063243—22no—
128#13063235—22no—
129#13063235—21no—
130#13063235—21no—
131C8×Dic43—21no—
132C8×Dic43—21no—
133C43⋊#95—41no—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#137×C43—22no—
137#137×C43—22no—
138C2×Q16×C43—21no—
139C2×SD16×C43—21no—
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C22×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145#108×C43—22no—
146#103×C43—21no—
147#103×C43—21no—
148#103×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#101×C43—22no—
151C22⋊C8×C43—21no—
152C22⋊C8×C43—21no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C43#4112yes—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181Q16×C43—24no—
182SD16×C43—24no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43#4112yes—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—21no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—41no—
202C22⋊Dic43—41no—
203C22⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—44no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43—41no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43#4112yes—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C43—21no—
237C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—81no—
276C2×Dic43—161no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—161no—
282C8×C43—22no—
283C8×C43—21no—
284C8×C43—21no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43—41no—
287C43⋊C8—21no—
288C43⋊C8—21no—
289C43⋊C8—41no—
290#26852—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43#54211yescharacteristic
297C22×C43D4211yescharacteristic
298C22×C43#55111yescharacteristic
299C4×C43—41no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43#52511yescharacteristic
303C4×C43#53211yescharacteristic
304C4×C43#54711yescharacteristic
305C4×C43#54811yescharacteristic
306Dic43—42no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314Dic43—81no—
315#3137—431no—
316#3097—431no—
317#3082—431no—
318#2947—431no—
319#2064—431no—
320#2061—431no—
321#2052D4311yescharacteristic
322#2005—431no—
323#1960—431no—
324#1938—431no—
325#1930—431no—
326#1930—431no—
327#1886—431no—
328#1860—431no—
329#1773—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43#246111yescharacteristic
334C2×C43#328911yescharacteristic
335C2×C43#328911yescharacteristic
336C2×#137C2×D4311yescharacteristic
337#544—431no—
338#536—431no—
339C2×C4⋊Q8—431no—
340#520—431no—
341#519—431no—
342#491—861no—
343#489—861no—
344#488—861no—
345#487—861no—
346#485—861no—
347#485—861no—
348#484—861no—
349#483—861no—
350#479—861no—
351#479—861no—
352#477—861no—
353#475—861no—
354#441—861no—
355#440—861no—
356C4×Q16—861no—
357C4×SD16—861no—
358C2×#108C2×D4311yescharacteristic
359#428—431no—
360#428—431no—
361#428—431no—
362#427—431no—
363#424—431no—
364C2×#104—431no—
365#419—431no—
366#419—431no—
367#419—431no—
368#417C2×D4311yescharacteristic
369#416—431no—
370C2×#103—431no—
371C2×#103—431no—
372C2×#103—431no—
373C2×#103C2×D4311yescharacteristic
374C2×#101—431no—
375C2×#101C2×D4311yescharacteristic
376#408C2×D4311yescharacteristic
377#405—431no—
378#405—431no—
379C2×#97—431no—
380#382—431no—
381#343—431no—
382#343C2×D4311yescharacteristic
383#341—431no—
384#339—431no—
385#339—431no—
386#339—431no—
387C43#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D4311yescharacteristic
389C22×Q8—431no—
390C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—431no—
396C2×M16C22×D4311yescharacteristic
397C2×M16C22×D4311yescharacteristic
398C2×M16C22×D4311yescharacteristic
399C22×C8—431no—
400C22×C8C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊Q8—862no—
402C4⋊Q8—861no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—862no—
406#125—861no—
407#125—861no—
408#124—861no—
409#123—1721no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—1721no—
420#117—431no—
421#117—431no—
422#117—431no—
423#117—861no—
424#117—1721no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—1721no—
428C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C42—431no—
430#108—22no—
431#107—431no—
432#107—431no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#106—431no—
437#106—431no—
438#106—861no—
439#106—861no—
440#106—861no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443#104—862no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—431no—
448#103—431no—
449#103—861no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—21no—
462#102—431no—
463#102—431no—
464#101—22no—
465#101—862no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—862no—
469#97—861no—
470#97—861no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8—861no—
473#95—1721no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—1721no—
490C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
491C2×Q8#1062190012yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—1721no—
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—24no—
503SD16—24no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—861no—
510M16—861no—
511M16#1062190012yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8D4×D4311yescharacteristic
523C2×C8D4×D4311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1724no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42—432no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42—861no—
554C42—1721no—
555C42—1721no—
556C42—1721no—
557C23—21no—
558C23#1306337111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8—6881no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—3441no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—6881no—
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C2×C4#41×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
602C2×C4#1306337211yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—861no—
609C8—861no—
610C8—1721no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1458351811yescharacteristic
617C22#1458353311yescharacteristic
618C22#1458357211yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—3441no—
623C4—3441no—
624C4—1722no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4#1458340511yescharacteristic
632C4#1458344411yescharacteristic
633C4#1458354711yescharacteristic
634C4#1458355511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#1913855511yescharacteristic
639C2#1914636711yescharacteristic
640C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2052C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#41×C43C23
hypercenter#2052D43
hypocenterC43#26852
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144433C2semidirect
5. #19135957C2semidirect
6. #19135946C2semidirect
8. #19135413C2semidirect
10. #19135252C2semidirect
11. #19135248C2semidirect
12. #19134986C2semidirect
14. #19134482C2semidirect
387. C43#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449632
#191445652
#191444332
#191434392
#191359572
#191359462
#191356282
#191354132
#191353092
#191352522
#191352482
#191349862
#191348262
#191344822
C43×#20522
#2685243