Finite Group Databasebeta

← #25166605

Subgroups — #25166605

Order 11008.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144963C211yesmaximal, characteristic
2#19144564C211yesmaximal, characteristic
3#19144435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143434C211yesmaximal, characteristic
5#19135963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135892C211yesmaximal, characteristic
8#19135630C211yesmaximal, characteristic
9#19135414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135303C211yesmaximal, characteristic
11#19135249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17#14583530C2211yescharacteristic
18#14583470C2211yescharacteristic
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583376C2211yescharacteristic
21#14583266—21no—
22#14583257—21no—
23#14583252—21no—
24#14583248—21no—
25#14583240—21no—
26#14583240—21no—
27#14583234—21no—
28#14583229—21no—
29#14583209—21no—
30#14583205—21no—
31#14583193—21no—
32#14583183—21no—
33#14583004—21no—
34#14582999—21no—
35C4×#10621885—21no—
36C4×#10621883—21no—
37C2×#13063260C2211yescharacteristic
38#14582939C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582935C2211yescharacteristic
41#14582927C2211yescharacteristic
42#14582909C2211yescharacteristic
43#14582909C2211yescharacteristic
44#14582907C2211yescharacteristic
45#14582895C2211yescharacteristic
46C2×#13063248C2211yescharacteristic
47C2×#13063248C2211yescharacteristic
48C2×#13063248C2211yescharacteristic
49C2×#13063248C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52#14582866C2211yescharacteristic
53#14582857C2211yescharacteristic
54#14582855C2211yescharacteristic
55C2×#13063236C2211yescharacteristic
56#14582668C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C43×#520C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C43×#417C2211yescharacteristic
64C43×#382C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063355—22no—
70#13063355—22no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
77#13063325—22no—
78#13063325—22no—
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063323—21no—
82#13063316—21no—
83#13063316—21no—
84#13063312—21no—
85#13063306—41no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—41no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063281—41no—
96C2×C4⋊Dic43—41no—
97#13063260—22no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105#13063256D411yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063246D411yescharacteristic
126#13063243—22no—
127#13063243—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)—21no—
130#13063236—22no—
131#13063236—21no—
132#13063235—21no—
133C4×C43⋊C8—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C2×#41×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—41no—
141#117×C43—21no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43—21no—
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
146C2×C42×C43C2311yescharacteristic
147#107×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#104×C43—22no—
150#103×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#95×C43—41no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180C2×Dic86#4112yes—
181M16×C43—21no—
182M16×C43—21no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—41no—
199C42×C43#4112yes—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—41no—
203C22⋊Dic43—41no—
204#10621885—24no—
205#10621883—24no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43—44no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—41no—
214Dic43⋊C4—41no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—41no—
221C4×Dic43—41no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877#4112yes—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C43—21no—
237C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—21no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43—161no—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273Dic86—22no—
274Dic86—22no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—161no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C43⋊C8—22no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—21no—
288C43⋊C8—21no—
289C43⋊C8—41no—
290#26852—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43#54211yescharacteristic
297C22×C43D4211yescharacteristic
298C22×C43#55111yescharacteristic
299C4×C43—42no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43#52511yescharacteristic
306C4×C43#53211yescharacteristic
307C4×C43#54711yescharacteristic
308C4×C43#54811yescharacteristic
309Dic43—42no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315#3137—431no—
316#3097—431no—
317#3082—431no—
318#2947—431no—
319#2064—431no—
320#2061—431no—
321#2052—431no—
322#2005—431no—
323#1960—431no—
324#1938—431no—
325#1930—431no—
326#1930—431no—
327#1886—431no—
328#1860D4311yescharacteristic
329#1773—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43#246111yescharacteristic
334C2×C43#328911yescharacteristic
335C2×C43#328911yescharacteristic
336C2×#137—431no—
337#544—431no—
338#536—431no—
339C2×C4⋊Q8—431no—
340#520C2×D4311yescharacteristic
341#519—431no—
342#491—861no—
343#489—861no—
344#488—861no—
345#487—861no—
346#485—861no—
347#485—861no—
348#484—861no—
349#483—861no—
350#479—861no—
351#479—861no—
352#477—861no—
353#475—861no—
354#441—861no—
355#440—861no—
356C4×Q16—861no—
357C4×SD16—861no—
358C2×#108—431no—
359#428—431no—
360#428—431no—
361#428C2×D4311yescharacteristic
362#427—431no—
363#424—431no—
364C2×#104C2×D4311yescharacteristic
365#419—431no—
366#419—431no—
367#419—431no—
368#417C2×D4311yescharacteristic
369#416—431no—
370C2×#103—431no—
371C2×#103—431no—
372C2×#103—431no—
373C2×#103—431no—
374C2×#101—431no—
375C2×#101—431no—
376#408—431no—
377#405—431no—
378#405—431no—
379C2×#97—431no—
380#382C2×D4311yescharacteristic
381#343—431no—
382#343C2×D4311yescharacteristic
383#341—431no—
384#339—431no—
385#339—431no—
386#339C2×D4311yescharacteristic
387C43#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D4311yescharacteristic
389C22×Q8—431no—
390C22×Q8—431no—
391#137—862no—
392#137—862no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×M16—431no—
396C2×M16—431no—
397C2×M16C22×D4311yescharacteristic
398C2×M16C22×D4311yescharacteristic
399C22×C8—431no—
400C22×C8—431no—
401C4⋊Q8—862no—
402C4⋊Q8—861no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—862no—
406#125—861no—
407#125—861no—
408#124—861no—
409#123—1721no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—41no—
420#117—21no—
421#117—431no—
422#117—431no—
423#117—1721no—
424#117C22×D4311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—1721no—
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C42C22×D4311yescharacteristic
430#108—862no—
431#107—21no—
432#107—431no—
433#107—431no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#106—21no—
437#106—431no—
438#106—431no—
439#106—861no—
440#106—861no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443#104—22no—
444#103—21no—
445#103—431no—
446#103—431no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#103—861no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—21no—
462#102—431no—
463#102—431no—
464#101—862no—
465#101—862no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468#97—861no—
469#97—861no—
470#97—862no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8—861no—
473#95—41no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—432no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—864no—
503SD16—864no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—432no—
509M16—861no—
510M16—861no—
511M16—861no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—861no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—1724no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—861no—
553C42—861no—
554C42—1721no—
555C42—1721no—
556C42#1062189812yes—
557C23—21no—
558C23#1306337011yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—862no—
562Q8—862no—
563Q8—1721no—
564Q8—1721no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8—6881no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C2×C4#41×D4311yescharacteristic
600C2×C4#41×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
602C2×C4#1306337311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—862no—
606C8—861no—
607C8—861no—
608C8—861no—
609C8—861no—
610C8—1721no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1458351911yescharacteristic
617C22#1458353111yescharacteristic
618C22#1458357811yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3441no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1722no—
631C4#1458340711yescharacteristic
632C4#1458344611yescharacteristic
633C4#1458355011yescharacteristic
634C4#1458355911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#1913855911yescharacteristic
639C2#1914637211yescharacteristic
640C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1860C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#41×C43C23
hypercenter#1860D43
hypocenterC43#26852
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144435C2semidirect
5. #19135963C2semidirect
6. #19135945C2semidirect
9. #19135414C2semidirect
11. #19135249C2semidirect
12. #19135248C2semidirect
13. #19134987C2semidirect
14. #19134478C2semidirect
387. C43#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449632
#191445642
#191444352
#191434342
#191359632
#191359452
#191358922
#191356302
#191354142
#191353032
#191352492
#191352482
#191349872
#191344782
C43×#18602
#2685243