Finite Group Databasebeta

← #25166609

Subgroups — #25166609

Order 11008.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144956C211yesmaximal, characteristic
2#19144560C211yesmaximal, characteristic
3#19144438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143436C211yesmaximal, characteristic
5#19135943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135896C211yesmaximal, characteristic
7#19135633C211yesmaximal, characteristic
8#19135413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135305C211yesmaximal, characteristic
10#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134831C211yesmaximal, characteristic
14#19134482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17#14583527C2211yescharacteristic
18#14583473C2211yescharacteristic
19C2×#13063323C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583376C2211yescharacteristic
22#14583266—21no—
23#14583260—21no—
24#14583255—21no—
25#14583248—21no—
26#14583239—21no—
27#14583238—21no—
28#14583233—21no—
29#14583228—21no—
30#14583207—21no—
31#14583207—21no—
32#14583195—21no—
33#14583185—21no—
34#14583005—21no—
35#14582998—21no—
36#14582993—21no—
37#14582986—21no—
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582937C2211yescharacteristic
41C2×#13063251C2211yescharacteristic
42#14582909C2211yescharacteristic
43#14582908C2211yescharacteristic
44#14582901C2211yescharacteristic
45#14582893C2211yescharacteristic
46C2×#13063250C2211yescharacteristic
47C2×#13063249C2211yescharacteristic
48C2×#13063248C2211yescharacteristic
49C2×#13063243C2211yescharacteristic
50#14582865C2211yescharacteristic
51#14582857C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53C2×#13063235C2211yescharacteristic
54#14582764C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582660C2211yescharacteristic
59#14582658C2211yescharacteristic
60C2×#108×C43C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#424C2211yescharacteristic
63C43×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C43C2211yescharacteristic
65C2×#101×C43C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063358—22no—
70#13063358—22no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
75#13063325—21no—
76#13063324—21no—
77#13063323—21no—
78#13063323—22no—
79#13063323—22no—
80#13063317—21no—
81#13063316—21no—
82#13063314—21no—
83#13063308—41no—
84#13063302—41no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89#13063290—21no—
90#13063290—21no—
91#13063290—21no—
92#13063287—21no—
93C4×C22⋊D43—41no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97#13063281—41no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063251—22no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063248D411yescharacteristic
123#13063248D411yescharacteristic
124#13063247—21no—
125#13063245D411yescharacteristic
126#13063245D411yescharacteristic
127#13063243—22no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130#13063235—22no—
131#13063235—21no—
132#13063235—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C43⋊#95—41no—
136C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C22×C8×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
143#108×C43—22no—
144#107×C43—21no—
145#106×C43—21no—
146C4⋊C8×C43—21no—
147C4⋊C8×C43—21no—
148#103×C43—21no—
149#103×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#101×C43—22no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166#10621898—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898—21no—
169#10621898—21no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86#4112yes—
181M16×C43—21no—
182M16×C43—21no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43#4112yes—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—44no—
214Dic43⋊C4—41no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43#4112yes—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
234Dic172—24no—
235#10621873—24no—
236C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—81no—
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
255C22⋊D43—41no—
256C22⋊D43—41no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—81no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—161no—
275Dic86—22no—
276Dic86—21no—
277Dic86—21no—
278Dic86—22no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—161no—
282C8×C43—22no—
283C8×C43—21no—
284C8×C43—21no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43—41no—
287C43⋊C8—21no—
288C43⋊C8—21no—
289C43⋊C8—41no—
290#26852—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43#54211yescharacteristic
294C22×C43D4211yescharacteristic
295C22×C43#55111yescharacteristic
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43#52511yescharacteristic
304C4×C43#53211yescharacteristic
305C4×C43#54711yescharacteristic
306C4×C43#54811yescharacteristic
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315#3137—431no—
316#3097—431no—
317#3082—431no—
318#2947—431no—
319#2064D4311yescharacteristic, complemented
320#2061—431no—
321#2052—431no—
322#2005—431no—
323#1960—431no—
324#1938—431no—
325#1930—431no—
326#1930—431no—
327#1886—431no—
328#1860—431no—
329#1773—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43#246111yescharacteristic
333C2×C43#328911yescharacteristic
334C2×C43#328911yescharacteristic
335D43—81no—
336C2×#137—431no—
337#544—431no—
338#536—431no—
339C2×C4⋊Q8—431no—
340#520—431no—
341#519—431no—
342#491—861no—
343#489—861no—
344#488—861no—
345#487—861no—
346#485—861no—
347#485—861no—
348#484—861no—
349#483—861no—
350#479—861no—
351#479—861no—
352#477—861no—
353#475—861no—
354#441—861no—
355#440—861no—
356C4×Q16—861no—
357C4×SD16—861no—
358C2×#108C2×D4311yescharacteristic
359#428—431no—
360#428—431no—
361#428C2×D4311yescharacteristic
362#427—431no—
363#424C2×D4311yescharacteristic
364C2×#104—431no—
365#419—431no—
366#419—431no—
367#419C2×D4311yescharacteristic
368#417—431no—
369#416—431no—
370C2×#103—431no—
371C2×#103—431no—
372C2×#103—431no—
373C2×#103C2×D4311yescharacteristic
374C2×#101—431no—
375C2×#101C2×D4311yescharacteristic
376#408—431no—
377#405—431no—
378#405—431no—
379C2×#97—431no—
380#382—431no—
381#343—431no—
382#343C2×D4311yescharacteristic
383#341—431no—
384#339—431no—
385#339—431no—
386#339—431no—
387C43#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—431no—
389C22×Q8—431no—
390C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
391#137—862no—
392#137—862no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×M16—431no—
396C2×M16C22×D4311yescharacteristic
397C2×M16C22×D4311yescharacteristic
398C2×M16C22×D4311yescharacteristic
399C22×C8—431no—
400C22×C8C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊Q8—861no—
402C4⋊Q8—862no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—862no—
405C4⋊Q8—861no—
406#125—861no—
407#125—861no—
408#124—861no—
409#123—1721no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—1721no—
420#117—431no—
421#117—431no—
422#117—861no—
423#117—1721no—
424#117C22×D4311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—1721no—
428C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C42—431no—
430#108—22no—
431#107—21no—
432#107—431no—
433#107—431no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#106—21no—
437#106—431no—
438#106—431no—
439#106—861no—
440#106—861no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—862no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—431no—
449#103—431no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—431no—
462#102—431no—
463#102—861no—
464#101—22no—
465#101—862no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468#97—862no—
469#97—861no—
470#97—861no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8—861no—
473#95—1721no—
474#41—861no—
475#41—861no—
476#41—861no—
477#41—861no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—431no—
485C2×Q8—432no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—1721no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—861no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—1721no—
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—864no—
503SD16—864no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—861no—
510M16—861no—
511M16#1062190012yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8D4×D4311yescharacteristic
523C2×C8D4×D4311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1724no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42—21no—
550C42—432no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42—861no—
554C42—1721no—
555C42—1721no—
556C42—1721no—
557C23—861no—
558C23#1306337111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—862no—
564Q8—862no—
565Q8—861no—
566Q8—861no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8—6881no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—3441no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—6881no—
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C2×C4#41×D4311yescharacteristic
600C2×C4#41×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
602C2×C4#1306337311yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—861no—
609C8—861no—
610C8—1721no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22#1458352211yescharacteristic
617C22#1458353311yescharacteristic
618C22#1458357411yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3441no—
624C4—1722no—
625C4—1721no—
626C4—1722no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4#1458340911yescharacteristic
632C4#1458344411yescharacteristic
633C4#1458355111yescharacteristic
634C4#1458355911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3441no—
638C2#1913856311yescharacteristic
639C2#1914636711yescharacteristic
640C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2064C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#2064D43
hypocenterC43#26852
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144438C2semidirect
5. #19135943C2semidirect
8. #19135413C2semidirect
10. #19135252C2semidirect
11. #19135248C2semidirect
12. #19134985C2semidirect
14. #19134482C2semidirect
15. C43×#2064C2semidirect
319. #2064D43semidirect
387. C43#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449562
#191445602
#191444382
#191434362
#191359432
#191358962
#191356332
#191354132
#191353052
#191352522
#191352482
#191349852
#191348312
#191344822
C43×#20642
#2685243