Finite Group Databasebeta

← #25166613

Subgroups — #25166613

Order 11008.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144956C211yesmaximal, characteristic
2#19144562C211yesmaximal, characteristic
3#19144437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143438C211yesmaximal, characteristic
5#19135962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135894C211yesmaximal, characteristic
8#19135631C211yesmaximal, characteristic
9#19135416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135307C211yesmaximal, characteristic
11#19135253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134829C211yesmaximal, characteristic
14#19134478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17#14583527C2211yescharacteristic
18#14583473C2211yescharacteristic
19#14583379C2211yescharacteristic
20#14583266—21no—
21#14583260—21no—
22#14583255—21no—
23#14583248—21no—
24#14583239—21no—
25#14583238—21no—
26#14583233—21no—
27#14583228—21no—
28#14583206—21no—
29#14583206—21no—
30#14583194—21no—
31#14583184—21no—
32#14583004—21no—
33#14582997—21no—
34C4×#10621885—21no—
35C4×#10621884—21no—
36C2×#13063260C2211yescharacteristic
37#14582942C2211yescharacteristic
38#14582942C2211yescharacteristic
39#14582941C2211yescharacteristic
40#14582935C2211yescharacteristic
41#14582926C2211yescharacteristic
42C2×#13063253C2211yescharacteristic
43#14582908C2211yescharacteristic
44#14582901C2211yescharacteristic
45#14582893C2211yescharacteristic
46C2×#13063249C2211yescharacteristic
47C2×#13063249C2211yescharacteristic
48C2×#13063249C2211yescharacteristic
49C2×#13063249C2211yescharacteristic
50C2×#13063244C2211yescharacteristic
51#14582867C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53#14582855C2211yescharacteristic
54C2×#13063236C2211yescharacteristic
55#14582765C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582663C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#519C2211yescharacteristic
62C43×#419C2211yescharacteristic
63C43×#419C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063356—22no—
69#13063356—22no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
76#13063325—21no—
77#13063324—21no—
78#13063323—21no—
79#13063317—21no—
80#13063316—21no—
81#13063314—21no—
82#13063308—41no—
83#13063302—41no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×D172—21no—
88(C22⋊D43)⋊C4—41no—
89#13063284C2311yescharacteristic
90#13063283—21no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D43—21no—
94#13063260—22no—
95#13063259—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063253—22no—
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063249—21no—
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063247—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123#13063245D411yescharacteristic
124#13063244—22no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063236—22no—
128#13063236—21no—
129#13063235—21no—
130C4×C43⋊C8—21no—
131C8×Dic43—21no—
132C43⋊#95—41no—
133C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C43—22no—
138C4⋊Q8×C43—22no—
139C4×Q8×C43—21no—
140C4×Q8×C43—21no—
141C4×Q8×C43—21no—
142C4×Q8×C43—21no—
143#117×C43—41no—
144#117×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43—41no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#103×C43—21no—
149#103×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#101×C43—22no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43#4112yes—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172#10621898—21no—
173#10621898—21no—
174#10621898—21no—
175#10621898—21no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—41no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181M16×C43—21no—
182M16×C43—21no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—44no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—41no—
200C42×C43—41no—
201C42×C43#4112yes—
202C22⋊Dic43—21no—
203#10621885—24no—
204#10621884—24no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—41no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877#4112yes—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—41no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—81no—
273C2×Dic43—81no—
274D172—21no—
275D172—21no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—161no—
279Dic86—21no—
280Dic86—21no—
281Dic86—161no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C43⋊C8—22no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—21no—
288C43⋊C8—21no—
289C43⋊C8—41no—
290#26852—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43#54211yescharacteristic
294C22×C43D4211yescharacteristic
295C22×C43#55111yescharacteristic
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43#52511yescharacteristic
307C4×C43#53211yescharacteristic
308C4×C43#54711yescharacteristic
309C4×C43#54811yescharacteristic
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314Dic43—81no—
315#3137—431no—
316#3097—431no—
317#3082—431no—
318#2947—431no—
319#2064—431no—
320#2061—431no—
321#2052—431no—
322#2005—431no—
323#1960—431no—
324#1938—431no—
325#1930—431no—
326#1930—431no—
327#1886D4311yescharacteristic, complemented
328#1860—431no—
329#1773—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43#246111yescharacteristic
333C2×C43#328911yescharacteristic
334C2×C43#328911yescharacteristic
335D43—81no—
336C2×#137—431no—
337#544—431no—
338#536—431no—
339C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
340#520—431no—
341#519C2×D4311yescharacteristic
342#491—861no—
343#489—861no—
344#488—861no—
345#487—861no—
346#485—861no—
347#485—861no—
348#484—861no—
349#483—861no—
350#479—861no—
351#479—861no—
352#477—861no—
353#475—861no—
354#441—861no—
355#440—861no—
356C4×Q16—861no—
357C4×SD16—861no—
358C2×#108—431no—
359#428—431no—
360#428—431no—
361#428—431no—
362#427—431no—
363#424—431no—
364C2×#104—431no—
365#419—431no—
366#419C2×D4311yescharacteristic
367#419C2×D4311yescharacteristic
368#417—431no—
369#416—431no—
370C2×#103—431no—
371C2×#103—431no—
372C2×#103—431no—
373C2×#103—431no—
374C2×#101—431no—
375C2×#101C2×D4311yescharacteristic
376#408—431no—
377#405—431no—
378#405—431no—
379C2×#97—431no—
380#382—431no—
381#343—431no—
382#343—431no—
383#341—431no—
384#339—431no—
385#339C2×D4311yescharacteristic
386#339C2×D4311yescharacteristic
387C43#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—431no—
389C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
391#137—862no—
392#137—862no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×M16—431no—
396C2×M16—431no—
397C2×M16C22×D4311yescharacteristic
398C2×M16C22×D4311yescharacteristic
399C22×C8—431no—
400C22×C8—431no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406#125—861no—
407#125—861no—
408#124—861no—
409#123—1721no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—1721no—
420#117—41no—
421#117—431no—
422#117—861no—
423#117C22×D4311yescharacteristic
424#117C22×D4311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C42C22×D4311yescharacteristic
430#108—862no—
431#107—431no—
432#107—431no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#106—431no—
437#106—431no—
438#106—861no—
439#106—861no—
440#106—861no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443#104—862no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—431no—
449#103—431no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—431no—
462#102—431no—
463#102—861no—
464#101—22no—
465#101—862no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468#97—861no—
469#97—861no—
470#97—862no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8—861no—
473#95—1721no—
474#41—861no—
475#41—861no—
476#41—861no—
477#41—861no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—431no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×Q8#1062190012yes—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—861no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—1721no—
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—864no—
503SD16—864no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—432no—
509M16—861no—
510M16—861no—
511M16—861no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—861no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—861no—
555C42—1721no—
556C42#1062189812yes—
557C23—861no—
558C23#1306337011yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—861no—
568Q8—861no—
569Q8—6881no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—3441no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—6881no—
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C2×C4#41×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
602C2×C4#1306337211yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—861no—
606C8—861no—
607C8—862no—
608C8—861no—
609C8—861no—
610C8—1721no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22#1458351711yescharacteristic
617C22#1458353111yescharacteristic
618C22#1458357511yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4#1458340911yescharacteristic
632C4#1458344611yescharacteristic
633C4#1458355411yescharacteristic
634C4#1458355511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3441no—
638C2#1913856711yescharacteristic
639C2#1914636511yescharacteristic
640C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1886C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#1886D43
hypocenterC43#26852
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144437C2semidirect
5. #19135962C2semidirect
6. #19135944C2semidirect
9. #19135416C2semidirect
11. #19135253C2semidirect
12. #19135252C2semidirect
14. #19134478C2semidirect
15. C43×#1886C2semidirect
327. #1886D43semidirect
387. C43#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449562
#191445622
#191444372
#191434382
#191359622
#191359442
#191358942
#191356312
#191354162
#191353072
#191352532
#191352522
#191348292
#191344782
C43×#18862
#2685243