Finite Group Databasebeta

← #25166615

Subgroups — #25166615

Order 11008.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144965C211yesmaximal, characteristic
2#19144567C211yesmaximal, characteristic
3#19143438C211yesmaximal, characteristic
4#19135961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135895C211yesmaximal, characteristic
7#19135632C211yesmaximal, characteristic
8#19135413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135305C211yesmaximal, characteristic
10#19135253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134825C211yesmaximal, characteristic
14#19134481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17#14583475C2211yescharacteristic
18C2×#13063323C2211yescharacteristic
19#14583379C2211yescharacteristic
20#14583269—21no—
21#14583261—21no—
22#14583256—21no—
23#14583251—21no—
24#14583243—21no—
25#14583242—21no—
26#14583236—21no—
27#14583231—21no—
28#14583004—21no—
29#14582997—21no—
30C4×#10621885—21no—
31C4×#10621884—21no—
32C2×#13063261C2211yescharacteristic
33#14582942C2211yescharacteristic
34#14582942C2211yescharacteristic
35C2×#13063251C2211yescharacteristic
36#14582907C2211yescharacteristic
37#14582907C2211yescharacteristic
38#14582898C2211yescharacteristic
39#14582893C2211yescharacteristic
40C2×#13063250C2211yescharacteristic
41C2×#13063249C2211yescharacteristic
42C2×#13063248C2211yescharacteristic
43C2×#13063244C2211yescharacteristic
44C2×#13063243C2211yescharacteristic
45#14582865C2211yescharacteristic
46#14582855C2211yescharacteristic
47#14582855C2211yescharacteristic
48C2×#13063235C2211yescharacteristic
49#14582764C2211yescharacteristic
50#14582668C2211yescharacteristic
51#14582667C2211yescharacteristic
52#14582663C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54#14582658C2211yescharacteristic
55#14582658C2211yescharacteristic
56C43×#544C2211yescharacteristic
57C43×#519C2211yescharacteristic
58C43×#479—21no—
59C43×#479—21no—
60C43×#477—21no—
61C43×#475—21no—
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C43×#427C2211yescharacteristic
64C43×#424C2211yescharacteristic
65C43×#419C2211yescharacteristic
66C2×#103×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063356—22no—
70#13063356—22no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
77#13063325—21no—
78#13063323—22no—
79#13063323—22no—
80#13063313—21no—
81#13063309—41no—
82#13063305—21no—
83#13063305—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×D172—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—41no—
87#13063283—21no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—41no—
90C4⋊C4×D43—21no—
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92#13063261—22no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97#13063251—22no—
98#13063250—21no—
99#13063250—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063248D411yescharacteristic
110#13063248D411yescharacteristic
111#13063245—21no—
112#13063245D411yescharacteristic
113#13063245D411yescharacteristic
114#13063244—22no—
115#13063243—22no—
116(C2×D43)⋊C8—21no—
117(C2×D43)⋊C8—21no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120#13063235—22no—
121C4×C43⋊C8—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C43⋊#95—41no—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C22×C8×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—41no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136#117×C43—41no—
137#117×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—21no—
142#107×C43D411yescharacteristic
143#107×C43D411yescharacteristic
144#106×C43—21no—
145#106×C43D411yescharacteristic
146#106×C43D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C43—21no—
148C4⋊C8×C43—21no—
149#103×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#103×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—41no—
159C2×Q8×C43#4112yes—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898—21no—
169#10621898—21no—
170#10621898—21no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181M16×C43—21no—
182M16×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—41no—
208C42×C43—41no—
209#10621885—24no—
210#10621884—24no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—44no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43#4112yes—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877#4112yes—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—161no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
260C22⋊D43—41no—
261C22⋊D43—41no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—81no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—161no—
276Dic86—21no—
277Dic86—21no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43—21no—
284C8×C43—41no—
285C43⋊C8—22no—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—21no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#26852—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43#54211yescharacteristic
294C22×C43D4211yescharacteristic
295C22×C43#55111yescharacteristic
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43#52511yescharacteristic
308C4×C43#53211yescharacteristic
309C4×C43#54711yescharacteristic
310C4×C43#54811yescharacteristic
311Dic43—42no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314Dic43—81no—
315#3137—431no—
316#3097—431no—
317#3082D4311yescharacteristic, complemented
318#2947—431no—
319#2064—431no—
320#2061—431no—
321#2052—431no—
322#2005—431no—
323#1960—431no—
324#1938—431no—
325#1930—431no—
326#1930—431no—
327#1886—431no—
328#1860—431no—
329#1773—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43#246111yescharacteristic
333C2×C43#328911yescharacteristic
334C2×C43#328911yescharacteristic
335D43—81no—
336C2×#137—431no—
337#544C2×D4311yescharacteristic
338#536—431no—
339C2×C4⋊Q8—431no—
340#520—431no—
341#519C2×D4311yescharacteristic
342#491—861no—
343#489—861no—
344#488—861no—
345#487—861no—
346#485—861no—
347#485—861no—
348#484—861no—
349#483—861no—
350#479—21no—
351#479—21no—
352#477—21no—
353#475—21no—
354#441—861no—
355#440—861no—
356C4×Q16—861no—
357C4×SD16—861no—
358C2×#108—431no—
359#428—431no—
360#428—431no—
361#428C2×D4311yescharacteristic
362#427C2×D4311yescharacteristic
363#424C2×D4311yescharacteristic
364C2×#104—431no—
365#419—431no—
366#419—431no—
367#419C2×D4311yescharacteristic
368#417—431no—
369#416—431no—
370C2×#103—431no—
371C2×#103—431no—
372C2×#103—431no—
373C2×#103C2×D4311yescharacteristic
374C2×#101—431no—
375C2×#101—431no—
376#408—431no—
377#405—431no—
378#405—431no—
379C2×#97—431no—
380#382—431no—
381#343—431no—
382#343—431no—
383#341—431no—
384#339—431no—
385#339—431no—
386#339—431no—
387C43#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—431no—
389C22×Q8—431no—
390C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
391#137—862no—
392#137—862no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×M16—431no—
396C2×M16—431no—
397C2×M16—431no—
398C2×M16C22×D4311yescharacteristic
399C22×C8—431no—
400C22×C8C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—862no—
405C4⋊Q8—862no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#124—861no—
409#123—1721no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—1721no—
420#117—41no—
421#117—861no—
422#117C22×D4311yescharacteristic
423#117C22×D4311yescharacteristic
424#117C22×D4311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—1721no—
428C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C42—431no—
430#108—862no—
431#107—21no—
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107C22⋊D4311yescharacteristic
435#107C22⋊D4311yescharacteristic
436#106—21no—
437#106—861no—
438#106—861no—
439#106C22⋊D4311yescharacteristic
440#106C22⋊D4311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—862no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—431no—
449#103—431no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—431no—
462#102—431no—
463#102—861no—
464#101—862no—
465#101—862no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468#97—861no—
469#97—861no—
470#97—862no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8—861no—
473#95—1721no—
474#41—861no—
475#41—861no—
476#41—861no—
477#41—861no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—431no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8#1062190212yes—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—861no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—1721no—
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—864no—
503SD16—864no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—432no—
507M16—861no—
508M16—861no—
509M16—861no—
510M16—861no—
511M16—861no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4—1724no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—432no—
555C42—861no—
556C42—1721no—
557C23—861no—
558C23#1306337011yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—161no—
564Q8—861no—
565Q8—861no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—3441no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—6881no—
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
599C2×C4#41×D4311yescharacteristic
600C2×C4#41×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
602C2×C4#1306337311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—862no—
607C8—861no—
608C8—861no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22#1458351911yescharacteristic
617C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
618C22#1458357611yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3441no—
628C4—3441no—
629C4—1722no—
630C4—1721no—
631C4#1458341211yescharacteristic
632C4#1458344511yescharacteristic
633C4#1458355111yescharacteristic
634C4#1458356011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3441no—
638C2#1913856911yescharacteristic
639C2#1914636611yescharacteristic
640C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3082C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#3082D43
hypocenterC43#26852
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19135961C2semidirect
5. #19135942C2semidirect
8. #19135413C2semidirect
10. #19135253C2semidirect
11. #19135249C2semidirect
12. #19134988C2semidirect
14. #19134481C2semidirect
15. C43×#3082C2semidirect
317. #3082D43semidirect
387. C43#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449652
#191445672
#191434382
#191359612
#191359422
#191358952
#191356322
#191354132
#191353052
#191352532
#191352492
#191349882
#191348252
#191344812
C43×#30822
#2685243