Finite Group Databasebeta

← #25166622

Subgroups — #25166622

Order 11008.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144949C211yesmaximal, characteristic
2#19144440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135622C211yesmaximal, characteristic
8#19135410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3096C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355C2211yescharacteristic
17#14583527C2211yescharacteristic
18C2×#13063312C2211yescharacteristic
19#14583376C2211yescharacteristic
20#14583263—21no—
21#14583258—21no—
22#14583253—21no—
23#14583245—21no—
24#14583209—21no—
25#14583205—21no—
26#14583193—21no—
27#14583183—21no—
28#14583004—21no—
29#14582999—21no—
30C4×#10621885—21no—
31C4×#10621883—21no—
32C2×#13063261C2211yescharacteristic
33#14582942C2211yescharacteristic
34#14582939C2211yescharacteristic
35#14582925C2211yescharacteristic
36C2×#13063252C2211yescharacteristic
37#14582907C2211yescharacteristic
38#14582904C2211yescharacteristic
39#14582900C2211yescharacteristic
40#14582895C2211yescharacteristic
41C2×#13063250C2211yescharacteristic
42C2×#13063248C2211yescharacteristic
43C2×#13063246C2211yescharacteristic
44C2×#13063243C2211yescharacteristic
45C2×#13063242C2211yescharacteristic
46#14582855C2211yescharacteristic
47#14582855C2211yescharacteristic
48C2×#13063235C2211yescharacteristic
49#14582768C2211yescharacteristic
50#14582668C2211yescharacteristic
51#14582667C2211yescharacteristic
52#14582663C2211yescharacteristic
53#14582660C2211yescharacteristic
54#14582658C2211yescharacteristic
55#14582658C2211yescharacteristic
56C43×#535C2211yescharacteristic
57C43×#520C2211yescharacteristic
58C43×#482—21no—
59C43×#482—21no—
60C43×#481—21no—
61C43×#480—21no—
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C43×#427C2211yescharacteristic
64C43×#418C2211yescharacteristic
65C2×#102×C43C2211yescharacteristic
66C43×#408C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68#13063355—22no—
69#13063355—22no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
76#13063325—21no—
77#13063324—21no—
78#13063317—21no—
79#13063316—21no—
80#13063312—22no—
81#13063312—22no—
82#13063302—41no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85#13063290—21no—
86#13063290—21no—
87#13063284C2311yescharacteristic
88#13063281—41no—
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—41no—
91C2×C22⋊Dic43—41no—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063261—22no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98Dic43⋊C8—21no—
99Dic43⋊C8—21no—
100#13063252—22no—
101#13063250—21no—
102#13063250—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249D411yescharacteristic
105#13063249D411yescharacteristic
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063248—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063243—22no—
118#13063242—22no—
119#13063236—21no—
120#13063236—21no—
121#13063235—22no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C2×#41×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C22×C8×C43C2311yescharacteristic
128#127×C43—21no—
129#124×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#120×C43—41no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—41no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—21no—
142#107×C43D411yescharacteristic
143#107×C43D411yescharacteristic
144#106×C43—21no—
145#106×C43D411yescharacteristic
146#106×C43D411yescharacteristic
147#102×C43—21no—
148#102×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151C22⋊C8×C43—21no—
152C22⋊C8×C43—21no—
153C24×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—41no—
167C2×D4×C43—41no—
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—41no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—41no—
182C2×Dic86#4112yes—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—41no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—44no—
207#10621885—24no—
208#10621883—24no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—41no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—41no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—82no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43—41no—
223C4×Dic43#4112yes—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877#4112yes—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C43—21no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—21no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—161no—
255D4×C43—161no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43—161no—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—81no—
282Dic86—22no—
283Dic86—22no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—161no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—41no—
290C43⋊C8—22no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—41no—
295#26853—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—161no—
306C22×C43#54211yescharacteristic
307C22×C43D4211yescharacteristic
308C22×C43#55111yescharacteristic
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43#52511yescharacteristic
316C4×C43#53211yescharacteristic
317C4×C43#54711yescharacteristic
318C4×C43#54811yescharacteristic
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—81no—
324#3136—431no—
325#3096D4311yescharacteristic
326#3082—431no—
327#2947—431no—
328#2063—431no—
329#2060—431no—
330#2052—431no—
331#2004—431no—
332#1959—431no—
333#1938—431no—
334#1931—431no—
335#1930—431no—
336#1888—431no—
337#1859—431no—
338#1773—431no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—81no—
342C2×C43—161no—
343C2×C43#246111yescharacteristic
344C2×C43#328811yescharacteristic
345C2×C43#328911yescharacteristic
346C2×#137—431no—
347#544—431no—
348#535C2×D4311yescharacteristic
349C2×#124—431no—
350#520C2×D4311yescharacteristic
351#519—431no—
352#490—861no—
353#489—861no—
354#488—861no—
355#486—861no—
356#482—21no—
357#482—21no—
358#481—21no—
359#480—21no—
360#479—861no—
361#479—861no—
362#477—861no—
363#475—861no—
364#441—861no—
365#440—861no—
366C4×Q16—861no—
367C4×SD16—861no—
368C2×#108—431no—
369#428—431no—
370#428—431no—
371#428C2×D4311yescharacteristic
372#427C2×D4311yescharacteristic
373#424—431no—
374C2×#104—431no—
375#419—431no—
376#418—431no—
377#418C2×D4311yescharacteristic
378#417—431no—
379#416—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#103—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#102C2×D4311yescharacteristic
384C2×#101—431no—
385C2×#100—431no—
386#408C2×D4311yescharacteristic
387#405—431no—
388#405—431no—
389C2×#97—431no—
390#384—431no—
391#343—431no—
392#343—431no—
393#341—431no—
394#339—431no—
395#339—431no—
396#339—431no—
397C43#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D4311yescharacteristic
399C22×Q8—431no—
400C22×D4C22×D4311yescharacteristic
401#137—862no—
402#137—862no—
403C2×Q16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16—431no—
407C2×M16—431no—
408C2×M16C22×D4311yescharacteristic
409C22×C8—431no—
410C22×C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—861no—
413#127—21no—
414#125—861no—
415#125—861no—
416#124—21no—
417#124—862no—
418#124—862no—
419C22⋊Q8—1721no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#120—41no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—41no—
430#117—21no—
431#117—431no—
432#117—1721no—
433#117C22×D4311yescharacteristic
434#117C22×D4311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—1721no—
438C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1721no—
440C2×C42—431no—
441#108—862no—
442#107—21no—
443#107—861no—
444#107—861no—
445#107C22⋊D4311yescharacteristic
446#107C22⋊D4311yescharacteristic
447#106—21no—
448#106—861no—
449#106—861no—
450#106C22⋊D4311yescharacteristic
451#106C22⋊D4311yescharacteristic
452C4⋊C8—861no—
453C4⋊C8—861no—
454#104—862no—
455#103—431no—
456#103—431no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—431no—
469#102—431no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#101—862no—
476#100—862no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479#97—861no—
480#97—861no—
481#97—862no—
482C4×C8—861no—
483C4×C8—861no—
484C24—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—432no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4C23×D4311yescharacteristic
514Q16—864no—
515SD16—864no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—432no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16—861no—
523M16—861no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—3442no—
544C4⋊C4—1721no—
545C4⋊C4—1721no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4—1721no—
548C4⋊C4—1721no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—1724no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—432no—
564C42—861no—
565C42—861no—
566C42—1721no—
567C42—1721no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#1306337011yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—862no—
578Q8—862no—
579Q8—1721no—
580Q8—1721no—
581Q8—6881no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
614C2×C4#41×D4311yescharacteristic
615C2×C4#41×D4311yescharacteristic
616C2×C4#41×D4311yescharacteristic
617C2×C4#1306337211yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—862no—
622C8—861no—
623C8—861no—
624C8—1721no—
625C8—1721no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#1458351711yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
638C22#1458357711yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3441no—
646C4—1722no—
647C4—1722no—
648C4—1721no—
649C4—1721no—
650C4#1458340711yescharacteristic
651C4#1458344511yescharacteristic
652C4#1458354711yescharacteristic
653C4#1458355611yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—161no—
658C2#1913856111yescharacteristic
659C2#1914635911yescharacteristic
660C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3096C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#535C22
hypercenter#3096D43
hypocenterC43#26853
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144440C2semidirect
3. #19143434C2semidirect
4. #19135953C2semidirect
5. #19135938C2semidirect
6. #19135893C2semidirect
8. #19135410C2semidirect
9. #19135309C2semidirect
10. #19135260C2semidirect
11. #19135249C2semidirect
12. #19134995C2semidirect
13. #19134821C2semidirect
14. #19134481C2semidirect
397. C43#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449492
#191444402
#191434342
#191359532
#191359382
#191358932
#191356222
#191354102
#191353092
#191352602
#191352492
#191349952
#191348212
#191344812
C43×#30962
#2685343