Finite Group Databasebeta

← #25166631

Subgroups — #25166631

Order 11008.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143428C211yesmaximal, characteristic
5#19135957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135614C211yesmaximal, characteristic
8#19135410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2051C211yesmaximal, characteristic
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583470C2211yescharacteristic
18C2×#13063312C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583374C2211yescharacteristic
21#14583266—21no—
22#14583257—21no—
23#14583252—21no—
24#14583248—21no—
25#14583241—21no—
26#14583241—21no—
27#14583235—21no—
28#14583230—21no—
29#14583201—21no—
30#14583197—21no—
31#14583187—21no—
32#14583177—21no—
33#14583011—21no—
34#14583000—21no—
35SD16×Dic43—21no—
36D8×Dic43—21no—
37#14582941C2211yescharacteristic
38#14582941C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582937C2211yescharacteristic
41#14582925C2211yescharacteristic
42C2×#13063252C2211yescharacteristic
43#14582909C2211yescharacteristic
44#14582909C2211yescharacteristic
45#14582904C2211yescharacteristic
46#14582895C2211yescharacteristic
47C2×#13063250C2211yescharacteristic
48C2×#13063248C2211yescharacteristic
49C2×#13063246C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51#14582857C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53C2×#13063235C2211yescharacteristic
54#14582768C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582660C2211yescharacteristic
59#14582660C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C43C2211yescharacteristic
64C2×#100×C43C2211yescharacteristic
65C43×#408C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C2×#10621877C2311yescharacteristic
69C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
70#13063324—21no—
71#13063324—21no—
72#13063323—21no—
73#13063316—21no—
74#13063316—21no—
75#13063312—21no—
76#13063312—22no—
77#13063312—22no—
78#13063306—41no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—41no—
82Q8×Dic43—21no—
83D4×Dic43—21no—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—21no—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—41no—
89#13063284—21no—
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063284C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—41no—
96C2×C22⋊Dic43—41no—
97C2×C22⋊Dic43—41no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063256—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063252—22no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063249D411yescharacteristic
119#13063249D411yescharacteristic
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246D411yescharacteristic
127#13063246D411yescharacteristic
128#13063243—22no—
129#13063235—22no—
130#13063235—21no—
131#13063235—21no—
132C8×Dic43—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C22×D4×C43C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
138C2×SD16×C43—21no—
139C2×D8×C43—21no—
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C22×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145#108×C43—22no—
146#103×C43—21no—
147#102×C43—21no—
148#102×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#100×C43—22no—
151C22⋊C8×C43—21no—
152C22⋊C8×C43—21no—
153C24×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C43#4112yes—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—41no—
174C22×Dic43—41no—
175C22×Dic43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—41no—
183SD16×C43—24no—
184D8×C43—24no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43#4112yes—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—44no—
204C22⋊Dic43—41no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207C22⋊Dic43—41no—
208C22⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—41no—
212C4⋊Dic43—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—82no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—41no—
229C4×Dic43#4112yes—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C43—21no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—21no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—22no—
248D4×C43—21no—
249D4×C43—22no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—81no—
279C2×Dic43—161no—
280C2×Dic43—161no—
281C2×Dic43—161no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—161no—
287C8×C43—22no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—41no—
291C8×C43—41no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—41no—
295#26854—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—161no—
306C22×C43#54211yescharacteristic
307C22×C43D4211yescharacteristic
308C22×C43#55111yescharacteristic
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43#52511yescharacteristic
312C4×C43#53211yescharacteristic
313C4×C43#54711yescharacteristic
314C4×C43#54811yescharacteristic
315Dic43—42no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—81no—
323Dic43—81no—
324#3137—431no—
325#3097—431no—
326#3081—431no—
327#2946—431no—
328#2064—431no—
329#2060—431no—
330#2051D4311yescharacteristic
331#2003—431no—
332#1959—431no—
333#1938—431no—
334#1931—431no—
335#1930—431no—
336#1885—431no—
337#1859—431no—
338#1773—431no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—81no—
342C2×C43—82no—
343C2×C43#246111yescharacteristic
344C2×C43#328811yescharacteristic
345C2×C43#328911yescharacteristic
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
347#544—431no—
348#536—431no—
349C2×#124—431no—
350#520—431no—
351#518—431no—
352#491—861no—
353#489—861no—
354#488—861no—
355#487—861no—
356#485—861no—
357#485—861no—
358#484—861no—
359#483—861no—
360#478—861no—
361#478—861no—
362#476—861no—
363#474—861no—
364#442—861no—
365#440—861no—
366C4×SD16—861no—
367C4×D8—861no—
368C2×#108C2×D4311yescharacteristic
369#428—431no—
370#428—431no—
371#428—431no—
372#427—431no—
373#424—431no—
374C2×#104—431no—
375#419—431no—
376#419—431no—
377#418—431no—
378#417C2×D4311yescharacteristic
379#416—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#103—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#102C2×D4311yescharacteristic
384C2×#101—431no—
385C2×#100C2×D4311yescharacteristic
386#408C2×D4311yescharacteristic
387#405—431no—
388#405—431no—
389C2×#97—431no—
390#384—431no—
391#343—431no—
392#343C2×D4311yescharacteristic
393#341—431no—
394#339—431no—
395#339—431no—
396#339—431no—
397C43#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D4311yescharacteristic
399C22×Q8—431no—
400C22×D4C22×D4311yescharacteristic
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403C2×SD16—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16C22×D4311yescharacteristic
407C2×M16C22×D4311yescharacteristic
408C2×M16C22×D4311yescharacteristic
409C22×C8—431no—
410C22×C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—861no—
413C4⋊Q8—861no—
414#125—861no—
415#125—861no—
416#124—862no—
417#124—861no—
418#124—862no—
419#123—1721no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—1721no—
423C4×Q8—861no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—1721no—
430#117—431no—
431#117—431no—
432#117—431no—
433#117—861no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—1721no—
437C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1721no—
439C2×C22⋊C4—1721no—
440C2×C42—431no—
441#108—22no—
442#107—431no—
443#107—431no—
444#107—861no—
445#107—861no—
446#107—861no—
447#106—431no—
448#106—431no—
449#106—861no—
450#106—861no—
451#106—861no—
452C4⋊C8—861no—
453C4⋊C8—861no—
454#104—862no—
455#103—21no—
456#103—431no—
457#103—431no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#103—861no—
464#103—861no—
465#103—861no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—431no—
470#102—431no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#101—862no—
476#100—22no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479#97—862no—
480#97—861no—
481#97—861no—
482C4×C8—861no—
483C4×C8—861no—
484C24—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4D4×D4311yescharacteristic
504C2×D4#1062190012yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4C23×D4311yescharacteristic
514SD16—24no—
515D8—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—861no—
522M16—861no—
523M16#1062190012yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—431no—
530C2×C8—431no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C2×C8D4×D4311yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—431no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—3442no—
547C4⋊C4—1721no—
548C4⋊C4—1721no—
549C4⋊C4—1721no—
550C4⋊C4—1721no—
551C4⋊C4—1721no—
552C4⋊C4—1721no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—1721no—
557C22⋊C4—1721no—
558C22⋊C4—1724no—
559C22⋊C4—1721no—
560C22⋊C4—1721no—
561C22⋊C4—1721no—
562C42—432no—
563C42—861no—
564C42—861no—
565C42—861no—
566C42—861no—
567C42—1721no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#1306337111yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579Q8—1721no—
580Q8—1721no—
581Q8—6881no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—6881no—
610C2×C4—6881no—
611C2×C4—6881no—
612C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4#41×D4311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
617C2×C4#1306337211yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—861no—
624C8—861no—
625C8—1721no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#1458351811yescharacteristic
637C22#1458353311yescharacteristic
638C22#1458357211yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—3441no—
642C4—3441no—
643C4—1722no—
644C4—1721no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4—1721no—
649C4—1721no—
650C4#1458340511yescharacteristic
651C4#1458344411yescharacteristic
652C4#1458354711yescharacteristic
653C4#1458355511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2#1913855511yescharacteristic
659C2#1914635811yescharacteristic
660C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2051C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C43C22
hypercenter#2051D43
hypocenterC43#26854
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144963C2semidirect
2. #19144565C2semidirect
3. #19144422C2semidirect
5. #19135957C2semidirect
6. #19135941C2semidirect
8. #19135410C2semidirect
9. #19135309C2semidirect
10. #19135259C2semidirect
11. #19135248C2semidirect
12. #19134981C2semidirect
13. #19134819C2semidirect
14. #19134482C2semidirect
397. C43#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449632
#191445652
#191444222
#191434282
#191359572
#191359412
#191356142
#191354102
#191353092
#191352592
#191352482
#191349812
#191348192
#191344822
C43×#20512
#2685443