Finite Group Databasebeta

← #25166656

Subgroups — #25166656

Order 11008.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135613C211yesmaximal, characteristic
8#19135418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17#14583468C2211yescharacteristic
18C2×#13063322C2211yescharacteristic
19#14583380C2211yescharacteristic
20#14583373C2211yescharacteristic
21#14583265—21no—
22#14583261—21no—
23#14583256—21no—
24#14583247—21no—
25#14583226—21no—
26#14583225—21no—
27#14583219—21no—
28#14583214—21no—
29#14583196—21no—
30#14583196—21no—
31#14583186—21no—
32#14583176—21no—
33#14583010—21no—
34#14582998—21no—
35#14582986—21no—
36#14582981—21no—
37C2×#13063260C2211yescharacteristic
38#14582939C2211yescharacteristic
39#14582935C2211yescharacteristic
40#14582926C2211yescharacteristic
41C2×#13063253C2211yescharacteristic
42#14582905C2211yescharacteristic
43#14582903C2211yescharacteristic
44#14582903C2211yescharacteristic
45#14582898C2211yescharacteristic
46#14582893C2211yescharacteristic
47C2×#13063245C2211yescharacteristic
48C2×#13063245C2211yescharacteristic
49C2×#13063245C2211yescharacteristic
50C2×#13063245C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53#14582867C2211yescharacteristic
54#14582857C2211yescharacteristic
55#14582855C2211yescharacteristic
56C2×#13063236C2211yescharacteristic
57#14582668C2211yescharacteristic
58#14582663C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C43×#544C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C43×#382C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×D172—41no—
69C22×D172C2311yescharacteristic
70C22×D172C2311yescharacteristic
71#13063353—22no—
72#13063353—22no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
79#13063322—21no—
80#13063322—22no—
81#13063322—22no—
82#13063313—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063295—41no—
86#13063290—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063283—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C22⋊C4×D43—41no—
97#13063260—22no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic, complemented
100#13063258D411yescharacteristic, complemented
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic, complemented
103#13063256D411yescharacteristic, complemented
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063253—22no—
107#13063248—21no—
108#13063248D411yescharacteristic, complemented
109#13063248D411yescharacteristic, complemented
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245D411yescharacteristic, complemented
126#13063245D411yescharacteristic, complemented
127#13063241—22no—
128#13063241—22no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131#13063236—22no—
132#13063236—21no—
133#13063235—21no—
134C4×C43⋊C8—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C43—21no—
139C4⋊Q8×C43—21no—
140#125×C43—21no—
141#125×C43—21no—
142C22⋊Q8×C43—41no—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144#117×C43C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#107×C43—21no—
149#107×C43—21no—
150#106×C43—21no—
151#106×C43—21no—
152#95×C43—41no—
153C23×D43—21no—
154C23×D43—21no—
155C2×Q8×C43—41no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—44no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172—82no—
180C2×D172—82no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×D172#4112yes—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43#4112yes—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C4⋊C4×C43—41no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43#4112yes—
211C22⋊Dic43—21no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—41no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—41no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236D344—24no—
237#10621873—24no—
238C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—81no—
248C22×D43—81no—
249C22×D43—81no—
250Q8×C43—161no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—41no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273D172—22no—
274D172—21no—
275D172—21no—
276D172—22no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—88no—
284D172—161no—
285D172—161no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—161no—
289C4×D43—161no—
290C4×D43—161no—
291Dic86—21no—
292Dic86—21no—
293C8×C43—22no—
294C8×C43—41no—
295C43⋊C8—21no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—41no—
300C43⋊C8—41no—
301#26855—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43#54211yescharacteristic
305C22×C43D4211yescharacteristic
306C22×C43#55111yescharacteristic
307C2×D43—42no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—82no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—161no—
319C2×D43—161no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43#52511yescharacteristic
328C4×C43#53211yescharacteristic
329C4×C43#54711yescharacteristic
330C4×C43#54811yescharacteristic
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334#3136—431no—
335#3096—431no—
336#3081—431no—
337#2946—431no—
338#2063—431no—
339#2061D4311yescharacteristic, complemented
340#2051—431no—
341#2002—431no—
342#1961—431no—
343#1938—431no—
344#1931—431no—
345#1931—431no—
346#1887—431no—
347#1860—431no—
348#1773—431no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43#246111yescharacteristic
352C2×C43#328811yescharacteristic
353C2×C43#328811yescharacteristic
354D43—81no—
355D43—82no—
356D43—161no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
358#544C2×D4311yescharacteristic
359#535—431no—
360C2×#127—431no—
361#520—431no—
362#518—431no—
363#490—861no—
364#489—861no—
365#488—861no—
366#486—861no—
367#482—861no—
368#482—861no—
369#481—861no—
370#480—861no—
371#478—861no—
372#478—861no—
373#476—861no—
374#474—861no—
375#442—861no—
376#440—861no—
377C4×SD16—861no—
378C4×D8—861no—
379C2×#108—431no—
380#428—431no—
381#428C2×D4311yescharacteristic
382#428C2×D4311yescharacteristic
383#427—431no—
384#424—431no—
385C2×#104—431no—
386#418—431no—
387#418—431no—
388#418—431no—
389#417—431no—
390#416—431no—
391C2×#102—431no—
392C2×#102—431no—
393C2×#102—431no—
394C2×#102—431no—
395C2×#100—431no—
396C2×#100—431no—
397#408—431no—
398#405—431no—
399#405—431no—
400C2×#97—431no—
401#382C2×D4311yescharacteristic
402#343—431no—
403#343C2×D4311yescharacteristic
404#341—431no—
405#339—431no—
406#339C2×D4311yescharacteristic
407#339C2×D4311yescharacteristic
408C43#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41—431no—
410C22×D4—431no—
411C22×D4—431no—
412C22×D4—1721no—
413AGL(1,ℤ/8)—862no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415C2×SD16—861no—
416C2×D8—861no—
417C2×M16—431no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16C22×D4311yescharacteristic
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C22×C8—431no—
422C22×C8—431no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425#127—862no—
426#127—861no—
427#127—862no—
428#125—21no—
429#125—21no—
430#124—861no—
431C22⋊Q8—41no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#120—1721no—
435C4×Q8—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—1721no—
442#117—431no—
443#117—861no—
444#117C22×D4311yescharacteristic
445#117C22×D4311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1721no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#108—862no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—431no—
455#107—431no—
456#107—861no—
457#106—21no—
458#106—21no—
459#106—431no—
460#106—431no—
461#106—861no—
462C4⋊C8—861no—
463C4⋊C8—861no—
464#104—862no—
465#103—431no—
466#103—431no—
467#103—861no—
468#102—431no—
469#102—431no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#100—862no—
486#100—862no—
487C22⋊C8—861no—
488C22⋊C8—861no—
489#97—861no—
490#97—861no—
491#97—862no—
492C4×C8—861no—
493C4×C8—861no—
494#95—41no—
495C24—861no—
496C24—861no—
497#41—861no—
498#41—861no—
499#41—861no—
500#41—861no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—431no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—432no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—3442no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530SD16—864no—
531D8—864no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—861no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16#1062190212yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—1721no—
562C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
563C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—1721no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—861no—
578C42—1721no—
579C42#1062190212yes—
580C23—862no—
581C23—861no—
582C23—3441no—
583C23—3441no—
584C23—3441no—
585C23—3441no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23#1306337011yescharacteristic
592Q8—161no—
593Q8—861no—
594Q8—861no—
595D4—861no—
596D4—862no—
597D4—861no—
598D4—862no—
599D4—3448no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—6881no—
609D4—6881no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—6881no—
627C2×C4—6881no—
628C2×C4—6881no—
629C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
631C2×C4#41×D4311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
634C2×C4#1306337311yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—861no—
638C8—861no—
639C8—861no—
640C8—861no—
641C8—1721no—
642C8—1721no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—3442no—
646C22—3442no—
647C22—3441no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—1721no—
653C22—1722no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22—6881no—
657C22—6881no—
658C22#1458352311yescharacteristic
659C22#1458353111yescharacteristic
660C22#1458357611yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—1721no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4#1458341211yescharacteristic
672C4#1458345011yescharacteristic
673C4#1458355211yescharacteristic
674C4#1458355911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—3442no—
678C2—3441no—
679C2—6881no—
680C2#1913856511yescharacteristic
681C2#1914636311yescharacteristic
682C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2061C2
socleC22×C43D42
prime radical#19135613C2
hypercenter#2061D43
hypocenterC43#26855
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144954C2semidirect
2. #19144555C2semidirect
3. #19144420C2semidirect
4. #19143425C2semidirect
5. #19135952C2semidirect
6. #19135890C2semidirect
8. #19135418C2semidirect
9. #19135307C2semidirect
10. #19135256C2semidirect
11. #19135255C2semidirect
12. #19134992C2semidirect
13. #19134827C2semidirect
14. #19134478C2semidirect
15. C43×#2061C2semidirect
99. #13063258D4semidirect
100. #13063258D4semidirect
102. #13063256D4semidirect
103. #13063256D4semidirect
108. #13063248D4semidirect
109. #13063248D4semidirect
125. #13063245D4semidirect
126. #13063245D4semidirect
339. #2061D43semidirect
408. C43#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449542
#191445552
#191444202
#191434252
#191359522
#191358902
#191356132
#191354182
#191353072
#191352562
#191352552
#191349922
#191348272
#191344782
C43×#20612
#2685543