Finite Group Databasebeta

← #25166659

Subgroups — #25166659

Order 11008.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135610C211yesmaximal, characteristic
9#19135306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17#14583530C2211yescharacteristic
18#14583466C2211yescharacteristic
19#14583380C2211yescharacteristic
20#14583374C2211yescharacteristic
21#14583262—21no—
22#14583257—21no—
23#14583252—21no—
24#14583244—21no—
25#14583222—21no—
26#14583221—21no—
27#14583216—21no—
28#14583211—21no—
29#14583201—21no—
30#14583197—21no—
31#14583187—21no—
32#14583177—21no—
33#14583008—21no—
34#14582996—21no—
35#14582990—21no—
36#14582979—21no—
37C2×#13063261C2211yescharacteristic
38#14582939C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582939C2211yescharacteristic
41#14582937C2211yescharacteristic
42#14582925C2211yescharacteristic
43C2×#13063253C2211yescharacteristic
44#14582904C2211yescharacteristic
45#14582904C2211yescharacteristic
46#14582904C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48#14582896C2211yescharacteristic
49C2×#13063242C2211yescharacteristic
50C2×#13063242C2211yescharacteristic
51#14582865C2211yescharacteristic
52#14582854C2211yescharacteristic
53#14582854C2211yescharacteristic
54#14582668C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582664C2211yescharacteristic
57#14582659C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×#127×C43C2211yescharacteristic
61C2×#102×C43C2211yescharacteristic
62C2×#102×C43C2211yescharacteristic
63C2×#102×C43C2211yescharacteristic
64C2×#102×C43C2211yescharacteristic
65C2×#97×C43C2211yescharacteristic
66C43×#382C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063351—22no—
69#13063351—22no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063324—21no—
78#13063321—21no—
79#13063316—21no—
80#13063316—21no—
81#13063312—21no—
82#13063304—41no—
83#13063296—21no—
84#13063296—21no—
85#13063294—41no—
86#13063290—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—21no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C2×C22⋊Dic43—41no—
99#13063261—22no—
100#13063259D411yescharacteristic, complemented
101#13063259D411yescharacteristic, complemented
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257D411yescharacteristic, complemented
106#13063257D411yescharacteristic, complemented
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063253—22no—
113#13063250D411yescharacteristic, complemented
114#13063250D411yescharacteristic, complemented
115#13063248—21no—
116#13063247D411yescharacteristic, complemented
117#13063247D411yescharacteristic, complemented
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125#13063242—22no—
126#13063242—22no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130#13063235—21no—
131C8×Dic43—21no—
132C8×Dic43—21no—
133C22×D4×C43—41no—
134C22×D4×C43C2311yescharacteristic
135C22×D4×C43C2311yescharacteristic
136C22×C8×C43C2311yescharacteristic
137C22×C8×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43—22no—
139#127×C43—22no—
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#102×C43—21no—
146#102×C43—21no—
147#102×C43—21no—
148#102×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#97×C43—22no—
152#95×C43—41no—
153C24×C43—21no—
154C24×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—44no—
167C2×D4×C43—82no—
168C2×D4×C43—82no—
169C2×D4×C43#4112yes—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—41no—
176C2×C22⋊D43—41no—
177C22×Dic43—41no—
178C22×Dic43—41no—
179#10621898—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×Dic86—41no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43#4112yes—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207C22⋊Dic43—41no—
208C22⋊Dic43—41no—
209#10621883—24no—
210#10621882—24no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic43—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—41no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877#4112yes—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—81no—
245C23×C43—81no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43—81no—
248C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D43—21no—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—88no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—41no—
274C22⋊D43—161no—
275C22⋊D43—161no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—161no—
284C2×Dic43—161no—
285D172—21no—
286D172—21no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—161no—
290Dic86—21no—
291Dic86—21no—
292Dic86—161no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—21no—
296C8×C43—21no—
297C43⋊C8—22no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300C43⋊C8—41no—
301#26855—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—161no—
313C22×C43—161no—
314C22×C43#54211yescharacteristic
315C22×C43D4211yescharacteristic
316C22×C43#55111yescharacteristic
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—81no—
322C4×C43—81no—
323C4×C43#52511yescharacteristic
324C4×C43#53211yescharacteristic
325C4×C43#54711yescharacteristic
326C4×C43#54811yescharacteristic
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334#3136—431no—
335#3096—431no—
336#3081—431no—
337#2946—431no—
338#2063—431no—
339#2061—431no—
340#2051—431no—
341#2002—431no—
342#1961D4311yescharacteristic, complemented
343#1938—431no—
344#1931—431no—
345#1931—431no—
346#1887—431no—
347#1860—431no—
348#1773—431no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—82no—
352C2×C43—161no—
353C2×C43#246111yescharacteristic
354C2×C43#328811yescharacteristic
355C2×C43#328811yescharacteristic
356D43—81no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
358#544—431no—
359#535—431no—
360C2×#127C2×D4311yescharacteristic
361#520—431no—
362#518—431no—
363#490—861no—
364#489—861no—
365#488—861no—
366#486—861no—
367#482—861no—
368#482—861no—
369#481—861no—
370#480—861no—
371#478—861no—
372#478—861no—
373#476—861no—
374#474—861no—
375#442—861no—
376#440—861no—
377C4×SD16—861no—
378C4×D8—861no—
379C2×#108—431no—
380#428—431no—
381#428—431no—
382#428—431no—
383#427—431no—
384#424—431no—
385C2×#104—431no—
386#418—431no—
387#418—431no—
388#418—431no—
389#417—431no—
390#416—431no—
391C2×#102C2×D4311yescharacteristic
392C2×#102C2×D4311yescharacteristic
393C2×#102C2×D4311yescharacteristic
394C2×#102C2×D4311yescharacteristic
395C2×#100—431no—
396C2×#100—431no—
397#408—431no—
398#405—431no—
399#405—431no—
400C2×#97C2×D4311yescharacteristic
401#382C2×D4311yescharacteristic
402#343—431no—
403#343—431no—
404#341—431no—
405#339—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408C43#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41—431no—
410C22×D4—41no—
411C22×D4C22×D4311yescharacteristic
412C22×D4C22×D4311yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—862no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415C2×SD16—861no—
416C2×D8—861no—
417C2×M16—431no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16—431no—
420C2×M16—431no—
421C22×C8C22×D4311yescharacteristic
422C22×C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊Q8—861no—
424C4⋊Q8—861no—
425#127—22no—
426#127—22no—
427#127—861no—
428#125—861no—
429#125—861no—
430#124—861no—
431C22⋊Q8—1721no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#120—1721no—
435C4×Q8—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—1721no—
442#117—431no—
443#117—431no—
444#117—431no—
445#117—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1721no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#108—862no—
452#107—431no—
453#107—431no—
454#107—861no—
455#107—861no—
456#107—861no—
457#106—431no—
458#106—431no—
459#106—861no—
460#106—861no—
461#106—861no—
462C4⋊C8—861no—
463C4⋊C8—861no—
464#104—862no—
465#103—431no—
466#103—431no—
467#103—861no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—431no—
477#102—431no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#100—862no—
486#100—862no—
487C22⋊C8—861no—
488C22⋊C8—861no—
489#97—22no—
490#97—861no—
491#97—861no—
492C4×C8—861no—
493C4×C8—861no—
494#95—41no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497#41—861no—
498#41—861no—
499#41—861no—
500#41—861no—
501C2×Q8—431no—
502C2×Q8—1721no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4#1062189812yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530SD16—864no—
531D8—864no—
532M16—432no—
533M16—861no—
534M16—861no—
535M16—861no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C2×C8D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8D4×D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—431no—
557C4⋊C4—431no—
558C4⋊C4—431no—
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—1721no—
563C4⋊C4—1721no—
564C4⋊C4—1721no—
565C4⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—1721no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—21no—
575C42—861no—
576C42—861no—
577C42—861no—
578C42—1721no—
579C42#1062190012yes—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—861no—
591C23#1306337011yescharacteristic
592Q8—861no—
593Q8—861no—
594Q8—6881no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—88no—
604D4—861no—
605D4—861no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—6881no—
609D4—6881no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—6881no—
627C2×C4—6881no—
628C2×C4—6881no—
629C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
631C2×C4#41×D4311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
634C2×C4#1306337211yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—862no—
640C8—1721no—
641C8—1721no—
642C8—1721no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22#1458351311yescharacteristic
659C22#1458353411yescharacteristic
660C22#1458357511yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4—1721no—
667C4—1721no—
668C4—1721no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4#1458340811yescharacteristic
672C4#1458344411yescharacteristic
673C4#1458354911yescharacteristic
674C4#1458355811yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—3441no—
680C2#1913856811yescharacteristic
681C2#1914636111yescharacteristic
682C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1961C2
socleC22×C43D42
prime radical#19135610C2
hypercenter#1961D43
hypocenterC43#26855
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144947C2semidirect
2. #19144549C2semidirect
3. #19144422C2semidirect
4. #19143421C2semidirect
5. #19135953C2semidirect
6. #19135945C2semidirect
7. #19135888C2semidirect
9. #19135306C2semidirect
10. #19135254C2semidirect
11. #19135254C2semidirect
12. #19134994C2semidirect
13. #19134827C2semidirect
14. #19134479C2semidirect
15. C43×#1961C2semidirect
100. #13063259D4semidirect
101. #13063259D4semidirect
105. #13063257D4semidirect
106. #13063257D4semidirect
113. #13063250D4semidirect
114. #13063250D4semidirect
116. #13063247D4semidirect
117. #13063247D4semidirect
342. #1961D43semidirect
408. C43#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449472
#191445492
#191444222
#191434212
#191359532
#191359452
#191358882
#191356102
#191353062
#191352542
#191349942
#191348272
#191344792
C43×#19612
#2685543