Finite Group Databasebeta

← #25166660

Subgroups — #25166660

Order 11008.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135611C211yesmaximal, characteristic
8#19135417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17#14583468C2211yescharacteristic
18C2×#13063321C2211yescharacteristic
19#14583379C2211yescharacteristic
20#14583265—21no—
21#14583261—21no—
22#14583256—21no—
23#14583247—21no—
24#14583226—21no—
25#14583225—21no—
26#14583219—21no—
27#14583214—21no—
28#14583009—21no—
29#14582999—21no—
30C4×#10621883—21no—
31C4×#10621882—21no—
32C2×#13063261C2211yescharacteristic
33#14582942C2211yescharacteristic
34#14582942C2211yescharacteristic
35C2×#13063251C2211yescharacteristic
36#14582903C2211yescharacteristic
37#14582903C2211yescharacteristic
38#14582898C2211yescharacteristic
39#14582893C2211yescharacteristic
40C2×#13063247C2211yescharacteristic
41C2×#13063246C2211yescharacteristic
42C2×#13063245C2211yescharacteristic
43C2×#13063242C2211yescharacteristic
44C2×#13063241C2211yescharacteristic
45#14582865C2211yescharacteristic
46#14582855C2211yescharacteristic
47#14582855C2211yescharacteristic
48C2×#13063235C2211yescharacteristic
49#14582764C2211yescharacteristic
50#14582668C2211yescharacteristic
51#14582667C2211yescharacteristic
52#14582663C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54#14582658C2211yescharacteristic
55#14582658C2211yescharacteristic
56C43×#544C2211yescharacteristic
57C43×#518C2211yescharacteristic
58C43×#478—21no—
59C43×#478—21no—
60C43×#476—21no—
61C43×#474—21no—
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C43×#427C2211yescharacteristic
64C43×#424C2211yescharacteristic
65C43×#418C2211yescharacteristic
66C2×#102×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D43—41no—
70#13063351—22no—
71#13063351—22no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
78#13063322—21no—
79#13063321—22no—
80#13063321—22no—
81#13063313—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063295—41no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×D172—21no—
87(C22⋊D43)⋊C4—41no—
88#13063283—21no—
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D43—21no—
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92#13063261—22no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97#13063251—22no—
98#13063248—21no—
99#13063248D411yescharacteristic, complemented
100#13063248D411yescharacteristic, complemented
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245—21no—
112#13063245D411yescharacteristic, complemented
113#13063245D411yescharacteristic, complemented
114#13063242—22no—
115#13063241—22no—
116(C2×D43)⋊C8—21no—
117(C2×D43)⋊C8—21no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120#13063235—22no—
121C4×C43⋊C8—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C43⋊#95—41no—
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C22×C8×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—41no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136#117×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—41no—
141#107×C43—21no—
142#107×C43D411yescharacteristic, complemented
143#107×C43D411yescharacteristic, complemented
144#106×C43—21no—
145#106×C43D411yescharacteristic, complemented
146#106×C43D411yescharacteristic, complemented
147C4⋊C8×C43—21no—
148C4⋊C8×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153C24×C43—21no—
154C23×D43—21no—
155C2×Q8×C43—41no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43#4112yes—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—44no—
168C2×C22⋊D43—82no—
169C2×C22⋊D43—82no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172#10621898—21no—
173#10621898—21no—
174#10621898—21no—
175#10621898—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—41no—
183C2×D172—41no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—41no—
210C22⋊C4×C43—41no—
211C42×C43—21no—
212C42×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214#10621883—24no—
215#10621882—24no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221Dic43⋊C4—41no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43#4112yes—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877#4112yes—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C23×C43—22no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—81no—
249C22×D43—81no—
250Q8×C43—161no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—22no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—81no—
263C2×C4×C43—161no—
264C2×C4×C43—161no—
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
271C22⋊D43—41no—
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—88no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—81no—
280D172—21no—
281D172—21no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—161no—
287D172—161no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—161no—
291Dic86—21no—
292Dic86—21no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—22no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—41no—
300C43⋊C8—41no—
301#26855—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—161no—
309C22×C43#54211yescharacteristic
310C22×C43D4211yescharacteristic
311C22×C43#55111yescharacteristic
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—161no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43#52511yescharacteristic
328C4×C43#53211yescharacteristic
329C4×C43#54711yescharacteristic
330C4×C43#54811yescharacteristic
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—81no—
334#3136—431no—
335#3096—431no—
336#3081D4311yescharacteristic, complemented
337#2946—431no—
338#2063—431no—
339#2061—431no—
340#2051—431no—
341#2002—431no—
342#1961—431no—
343#1938—431no—
344#1931—431no—
345#1931—431no—
346#1887—431no—
347#1860—431no—
348#1773—431no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—82no—
352C2×C43#246111yescharacteristic
353C2×C43#328811yescharacteristic
354C2×C43#328811yescharacteristic
355D43—81no—
356D43—161no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
358#544C2×D4311yescharacteristic
359#535—431no—
360C2×#127—431no—
361#520—431no—
362#518C2×D4311yescharacteristic
363#490—861no—
364#489—861no—
365#488—861no—
366#486—861no—
367#482—861no—
368#482—861no—
369#481—861no—
370#480—861no—
371#478—21no—
372#478—21no—
373#476—21no—
374#474—21no—
375#442—861no—
376#440—861no—
377C4×SD16—861no—
378C4×D8—861no—
379C2×#108—431no—
380#428—431no—
381#428—431no—
382#428C2×D4311yescharacteristic
383#427C2×D4311yescharacteristic
384#424C2×D4311yescharacteristic
385C2×#104—431no—
386#418—431no—
387#418—431no—
388#418C2×D4311yescharacteristic
389#417—431no—
390#416—431no—
391C2×#102—431no—
392C2×#102—431no—
393C2×#102—431no—
394C2×#102C2×D4311yescharacteristic
395C2×#100—431no—
396C2×#100—431no—
397#408—431no—
398#405—431no—
399#405—431no—
400C2×#97—431no—
401#382—431no—
402#343—431no—
403#343—431no—
404#341—431no—
405#339—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408C43#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41—431no—
410C22×D4—431no—
411C22×D4—1721no—
412C22×D4C22×D4311yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—862no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415C2×SD16—861no—
416C2×D8—861no—
417C2×M16—431no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16—431no—
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C22×C8—431no—
422C22×C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425#127—861no—
426#127—862no—
427#127—862no—
428#125—21no—
429#125—21no—
430#124—861no—
431C22⋊Q8—41no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#120—1721no—
435C4×Q8—861no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—1721no—
442#117—861no—
443#117C22×D4311yescharacteristic
444#117C22×D4311yescharacteristic
445#117C22×D4311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—41no—
450C2×C42—431no—
451#108—862no—
452#107—21no—
453#107—861no—
454#107—861no—
455#107C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
456#107C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
457#106—21no—
458#106—861no—
459#106—861no—
460#106C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
461#106C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464#104—862no—
465#103—431no—
466#103—431no—
467#103—861no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—431no—
473#102—431no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#100—862no—
486#100—862no—
487C22⋊C8—861no—
488C22⋊C8—861no—
489#97—861no—
490#97—861no—
491#97—862no—
492C4×C8—861no—
493C4×C8—861no—
494#95—1721no—
495C24—21no—
496C24—861no—
497#41—861no—
498#41—861no—
499#41—861no—
500#41—861no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—431no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—431no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—3442no—
517C2×D4—3442no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4#1062190212yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530SD16—864no—
531D8—864no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—432no—
535M16—861no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—1721no—
560C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—432no—
578C42—861no—
579C42—1721no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—861no—
586C23—3441no—
587C23—3441no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23#1306337011yescharacteristic
592Q8—161no—
593Q8—861no—
594Q8—861no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—861no—
600D4—861no—
601D4—3448no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—6881no—
609D4—6881no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—6881no—
629C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
631C2×C4#41×D4311yescharacteristic
632C2×C4#41×D4311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
634C2×C4#1306337311yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—862no—
639C8—861no—
640C8—861no—
641C8—1721no—
642C8—1721no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22—3442no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—6881no—
658C22#1458351911yescharacteristic
659C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
660C22#1458357611yescharacteristic
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—3441no—
669C4—1722no—
670C4—1721no—
671C4#1458341211yescharacteristic
672C4#1458344511yescharacteristic
673C4#1458355111yescharacteristic
674C4#1458356011yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—3441no—
679C2—6881no—
680C2#1913856911yescharacteristic
681C2#1914635711yescharacteristic
682C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3081C2
socleC22×C43D42
prime radical#19135611C2
hypercenter#3081D43
hypocenterC43#26855
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144954C2semidirect
2. #19144556C2semidirect
3. #19143427C2semidirect
4. #19135954C2semidirect
5. #19135942C2semidirect
6. #19135888C2semidirect
8. #19135417C2semidirect
9. #19135305C2semidirect
10. #19135260C2semidirect
11. #19135256C2semidirect
12. #19134993C2semidirect
13. #19134825C2semidirect
14. #19134481C2semidirect
15. C43×#3081C2semidirect
99. #13063248D4semidirect
100. #13063248D4semidirect
112. #13063245D4semidirect
113. #13063245D4semidirect
142. #107×C43D4semidirect
143. #107×C43D4semidirect
145. #106×C43D4semidirect
146. #106×C43D4semidirect
336. #3081D43semidirect
408. C43#26855semidirect
455. #107C22⋊D43semidirect
456. #107C22⋊D43semidirect
460. #106C22⋊D43semidirect
461. #106C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449542
#191445562
#191434272
#191359542
#191359422
#191358882
#191356112
#191354172
#191353052
#191352602
#191352562
#191349932
#191348252
#191344812
C43×#30812
#2685543