Finite Group Databasebeta

← #25169738

Subgroups — #25169738

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135667C211yesmaximal, characteristic
7#19135460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D344C2211yescharacteristic
17C22×#10621882C2211yescharacteristic
18C2×#13063321C2211yescharacteristic
19C2×#13063319—21no—
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
23C2×#13063258C2211yescharacteristic
24C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13063247C2211yescharacteristic
26C2×#13063247C2211yescharacteristic
27C2×#13063246C2211yescharacteristic
28C2×#13063245C2211yescharacteristic
29C2×#13063245C2211yescharacteristic
30C2×#13063245C2211yescharacteristic
31C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
32#14582828—21no—
33#14582823—21no—
34#14582801C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582800C2211yescharacteristic
37#14582800C2211yescharacteristic
38#14582799—21no—
39#14582795C2211yescharacteristic
40#14582790—21no—
41#14582776—21no—
42#14582775—21no—
43#14582768C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic43C2211yescharacteristic
45C4×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
46#14582662C2211yescharacteristic
47#14582661C2211yescharacteristic
48#14582661C2211yescharacteristic
49#14582653C2211yescharacteristic
50#14582653C2211yescharacteristic
51#14582653C2211yescharacteristic
52C2×#107×C43C2211yescharacteristic
53C2×#102×C43C2211yescharacteristic
54C2×#102×C43C2211yescharacteristic
55C43×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
57C43×#340C2211yescharacteristic
58C43×#336C2211yescharacteristic
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43—21no—
63C23×Dic43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C2×D344—22no—
66C2×D344—41no—
67C2×D344—41no—
68C2×#10621882—22no—
69C2×#10621882—22no—
70C2×#10621882—41no—
71C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
73#13063321—22no—
74#13063321—22no—
75#13063319—44no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—41no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43—41no—
80(C22⋊D43)⋊C4—44no—
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101#13063258—22no—
102Dic43⋊C8—41no—
103#13063247—22no—
104#13063247—41no—
105#13063246—41no—
106#13063245—22no—
107#13063245—22no—
108#13063245—41no—
109C4×C43⋊C8—41no—
110C43⋊#95—21no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95D411yescharacteristic
113C43⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C43C2311yescharacteristic
115C22×C8×C43C2311yescharacteristic
116C22×C8×C43C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C42×C43—21no—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#107×C43—41no—
125#102×C43—22no—
126#102×C43—41no—
127#95×C43—21no—
128C24×C43—21no—
129C23×D43—21no—
130C23×D43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43#4112yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—81no—
148C2×C22⋊D43—81no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—42no—
152C22×Dic43—42no—
153C22×Dic43—81no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172#4112yes—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—42no—
186C22⋊C4×C43—81no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—42no—
190C22⋊Dic43—42no—
191#10621882—44no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200(C2×D43)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43#4112yes—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—42no—
207Dic43⋊C4—42no—
208Dic43⋊C4—81no—
209Dic43⋊C4D814yescomplemented
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—42no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8#4112yes—
221D344—44no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—22no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—22no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43C2×D812yes—
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D43—48no—
270C22⋊D43—84no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—84no—
288C2×Dic43C2×D812yes—
289C2×Dic43C2×D812yes—
290D172—22no—
291D172—22no—
292D172—41no—
293D172—41no—
294D172—41no—
295D172—41no—
296D172—41no—
297D172—41no—
298C4×D43—84no—
299C8×C43—41no—
300C8×C43—41no—
301C43⋊C8—22no—
302C43⋊C8—41no—
303#27062—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43#52511yescharacteristic
312C22×C43#54611yescharacteristic
313C22×C43#55011yescharacteristic
314C22×C43C22×D811yescharacteristic
315C22×C43#57511yescharacteristic
316C22×C43#57611yescharacteristic
317C22×C43#57711yescharacteristic
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43—81no—
336C4×C43—81no—
337C4×C43#52911yescharacteristic
338C4×C43#53811yescharacteristic
339C4×C43#55111yescharacteristic
340C4×C43#55311yescharacteristic
341Dic43—22no—
342Dic43—22no—
343Dic43—41no—
344Dic43—42no—
345Dic43—41no—
346Dic43—81no—
347#2512—431no—
348#2366—431no—
349#2093—431no—
350#2054—431no—
351#2041—431no—
352#2011—431no—
353#1970—431no—
354#1925—431no—
355#1925D4311yescharacteristic, complemented
356#1918—431no—
357#1916—431no—
358#1879—431no—
359#1879—431no—
360#1802—431no—
361C4×#102—431no—
362C2×C43—82no—
363C2×C43#246711yescharacteristic
364C2×C43#310011yescharacteristic
365C2×C43#311811yescharacteristic
366C2×C43#329411yescharacteristic
367C2×C43#330911yescharacteristic
368C2×C43#339111yescharacteristic
369C2×C43#340111yescharacteristic
370D43—82no—
371D43—161no—
372C22×D8—431no—
373C22×D8—431no—
374C2×#127—431no—
375C2×#126—861no—
376C2×C4×D4—431no—
377C2×C4×D4—431no—
378C2×C4×D4—861no—
379C2×#107—431no—
380C2×#107C2×D4311yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#102—431no—
384C2×#102—431no—
385C2×#102—431no—
386C2×#102—431no—
387C2×#102—431no—
388C2×#102C2×D4311yescharacteristic
389C2×#102C2×D4311yescharacteristic
390C2×C4×C8—431no—
391#397—861no—
392#396—861no—
393#390—431no—
394#390—431no—
395#390—431no—
396#390—431no—
397#390—861no—
398#390C2×D4311yescharacteristic
399#389—431no—
400#388—861no—
401#386—861no—
402#386—861no—
403#384—431no—
404C4×C4⋊C4—431no—
405C4×C4⋊C4—431no—
406C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
407#340—431no—
408#340—431no—
409#340—431no—
410#340C2×D4311yescharacteristic
411#336—431no—
412#336—431no—
413#336—431no—
414#336C2×D4311yescharacteristic
415C43#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×D4—431no—
417C22×D4—431no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4C22×D4311yescharacteristic
421C23×C4—861no—
422C23×C4—861no—
423C2×D8—862no—
424C2×D8—862no—
425C2×D8—862no—
426C2×D8—1721no—
427C2×D8—1721no—
428C2×D8—1721no—
429C22×C8—431no—
430C22×C8—431no—
431C22×C8C22×D4311yescharacteristic
432C22×C8C22×D4311yescharacteristic
433#127—862no—
434#127—862no—
435#126—1724no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—1721no—
439C4×D4—1721no—
440C4×D4—1724no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—431no—
465C2×C42—431no—
466C2×C42—861no—
467C2×C42C22×D4311yescharacteristic
468#107—41no—
469#107—862no—
470C4⋊C8—1721no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—862no—
474#102—862no—
475#102—862no—
476#102—1721no—
477#102—1721no—
478#102—1721no—
479C4×C8—1721no—
480#95—21no—
481#95—431no—
482#95—431no—
483#95—861no—
484#95—861no—
485C24—21no—
486C24—861no—
487C24—861no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—3441no—
508C2×D4—3441no—
509C2×D4—1722no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4#1062189812yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—431no—
516C22×C4—431no—
517C22×C4—431no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—3441no—
522C22×C4—3441no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4—1722no—
526C22×C4—1722no—
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530D8—1724no—
531D8—1724no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—432no—
539C2×C8—861no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—434no—
551C4⋊C4—432no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—3441no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4—1722no—
558C4⋊C4—1722no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—3441no—
562C22⋊C4—3441no—
563C22⋊C4—3441no—
564C22⋊C4—1722no—
565C22⋊C4—1722no—
566C22⋊C4—1722no—
567C22⋊C4—1722no—
568C22⋊C4—1722no—
569C22⋊C4—1722no—
570C22⋊C4—1722no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—861no—
575C42—861no—
576C42—861no—
577C42—861no—
578C42—1722no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—862no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23—1721no—
595C23—1721no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23C2×D4×D4311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—862no—
606D4—862no—
607D4—3444no—
608D4—1728no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—432no—
630C2×C4—432no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—3444no—
643C2×C4—3444no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4D8×D4312yes—
650C2×C4#41×D4311yescharacteristic
651C2×C4#41×D4311yescharacteristic
652C2×C4#41×D4311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
654C2×C4#1306337011yescharacteristic
655C2×C4#1306337111yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—862no—
659C8—1721no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—3441no—
668C22—3441no—
669C22—3441no—
670C22—3441no—
671C22—3441no—
672C22—3441no—
673C22—3441no—
674C22—3441no—
675C22—3441no—
676C22—3441no—
677C22—3441no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22—1722no—
681C22#1458340811yescharacteristic
682C22#1458354111yescharacteristic
683C22#1458356711yescharacteristic
684C22C2×D8×D4311yescharacteristic
685C22#1458369611yescharacteristic
686C22#1458370311yescharacteristic
687C22#1458370811yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—862no—
694C4—862no—
695C4—3441no—
696C4—1721no—
697C4—1721no—
698C4—1722no—
699C4#1458343211yescharacteristic
700C4#1458348311yescharacteristic
701C4#1458357311yescharacteristic
702C4#1458359811yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—3442no—
705C2—6881no—
706C2#1913865011yescharacteristic
707C2#1914459311yescharacteristic
708C2#1914478311yescharacteristic
709C2#1914640611yescharacteristic
710C2#1914659911yescharacteristic
711C2#1914756611yescharacteristic
712C2#1914766511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1925C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19135667C2
hypercenter#1925D43
hypocenterC43#27062
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19139175C2semidirect
2. #19137656C2semidirect
3. #19136120C2semidirect
4. #19135907C2semidirect
5. #19135827C2semidirect
7. #19135460C2semidirect
8. #19135214C2semidirect
9. #19135164C2semidirect
10. #19135150C2semidirect
11. #19134942C2semidirect
12. #19134941C2semidirect
13. #19134593C2semidirect
14. C4×#13063245C2semidirect
15. C43×#1925C2semidirect
209. Dic43⋊C4D8semidirect
355. #1925D43semidirect
415. C43#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191391752
#191376562
#191361202
#191359072
#191358272
#191356672
#191354602
#191352142
#191351642
#191351502
#191349422
#191349412
#191345932
C4×#130632452
C43×#19252
#2706243