Finite Group Databasebeta

← #25169747

Subgroups — #25169747

Order 11008.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137659C211yesmaximal, characteristic
3#19136115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135830C211yesmaximal, characteristic
6#19135685C211yesmaximal, characteristic
7#19135449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873C2211yescharacteristic
17C22×#10621873C2211yescharacteristic
18C2×#13063322C2211yescharacteristic
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×#13063287—21no—
22C2×#13063259C2211yescharacteristic
23C2×#13063257C2211yescharacteristic
24C2×#13063250C2211yescharacteristic
25C2×#13063250C2211yescharacteristic
26C2×#13063247C2211yescharacteristic
27C2×#13063247C2211yescharacteristic
28C2×#13063247C2211yescharacteristic
29C2×#13063247C2211yescharacteristic
30C2×#13063247C2211yescharacteristic
31C2×#13063247C2211yescharacteristic
32C43⋊#401—21no—
33#14582837—21no—
34#14582805C2211yescharacteristic
35#14582805C2211yescharacteristic
36#14582805C2211yescharacteristic
37#14582801C2211yescharacteristic
38#14582801C2211yescharacteristic
39#14582800—21no—
40#14582797C2211yescharacteristic
41#14582780—21no—
42#14582777—21no—
43#14582777—21no—
44#14582766—21no—
45#14582765C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
48#14582662C2211yescharacteristic
49#14582662C2211yescharacteristic
50#14582662C2211yescharacteristic
51#14582662C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
55C43×#336C2211yescharacteristic
56C43×#336C2211yescharacteristic
57C43×#336C2211yescharacteristic
58C43×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C22×D172—21no—
61C22×D172—21no—
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621873—22no—
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621873—41no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621873—41no—
72#13063322—22no—
73#13063322—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—41no—
77C4×D172—41no—
78#13063287—44no—
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93#13063259—41no—
94#13063257—22no—
95#13063250—22no—
96#13063250—41no—
97#13063247—22no—
98#13063247—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—41no—
101#13063247—41no—
102#13063247—41no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—21no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C22×C8×C43C2311yescharacteristic
115C22×C8×C43C2311yescharacteristic
116C22×C8×C43C2311yescharacteristic
117C22×C8×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C43—41no—
124C4×C8×C43—41no—
125#95×C43D411yescharacteristic
126#95×C43D411yescharacteristic
127C23×D43—21no—
128C23×D43—21no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C2×D172—24no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—24no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—81no—
157C2×D172—81no—
158C2×D172#4112yes—
159C2×D172#4112yes—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—42no—
162C2×C4×D43—42no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43—81no—
165C2×C4×D43—81no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43#4112yes—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—81no—
197(C2×D43)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43#4112yes—
208Dic43⋊C4—42no—
209C4×Dic43—42no—
210C4×Dic43—42no—
211#10621873—44no—
212#10621873—44no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43#13512yes—
245C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270D172—22no—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—48no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—84no—
280C4×D43—84no—
281C4×D43—84no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286C8×C43—22no—
287C8×C43—41no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43—41no—
290#27063—431nomaximal, Sylow
291C22×C43#52511yescharacteristic
292C22×C43#54611yescharacteristic
293C22×C43#55011yescharacteristic
294C22×C43C2×#13511yescharacteristic
295C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C43#57711yescharacteristic
297C22×C43#57711yescharacteristic
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C4×C43—22no—
313C4×C43—22no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43#52911yescharacteristic
319C4×C43#53811yescharacteristic
320C4×C43#55111yescharacteristic
321C4×C43#55311yescharacteristic
322Dic43—42no—
323Dic43—81no—
324Dic43—81no—
325Dic43—81no—
326Dic43—81no—
327Dic43—81no—
328#2514—431no—
329#2366—431no—
330#2092—431no—
331#2055—431no—
332#2041—431no—
333#2014—431no—
334#1968—431no—
335#1928—431no—
336#1925—431no—
337#1919—431no—
338#1916D4311yescharacteristic, complemented
339#1877—431no—
340#1877—431no—
341#1804—431no—
342C4×#102—431no—
343C2×C43#246711yescharacteristic
344C2×C43#310511yescharacteristic
345C2×C43#312311yescharacteristic
346C2×C43#330411yescharacteristic
347C2×C43#331011yescharacteristic
348C2×C43#339411yescharacteristic
349C2×C43#339711yescharacteristic
350D43—82no—
351D43—82no—
352C22×SD16—431no—
353C22×SD16—431no—
354C2×#127—431no—
355C2×C4×D4—431no—
356C2×C4×D4—431no—
357C2×C4×D4—861no—
358C2×#107—431no—
359C2×#106—431no—
360C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
361C2×#103—431no—
362C2×#103—431no—
363C2×#102—431no—
364C2×#102—431no—
365C2×#102—431no—
366C2×#102—431no—
367C2×#102—431no—
368C2×#102—431no—
369C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
370#401—861no—
371#400—861no—
372#391—431no—
373#391—431no—
374#391—431no—
375#390—431no—
376#390—431no—
377#390—861no—
378#389—431no—
379#387—861no—
380#386—861no—
381#386—861no—
382#383—861no—
383#382—431no—
384C4×C4⋊C4—431no—
385C4×C4⋊C4—431no—
386C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
387#340—431no—
388#340—431no—
389#340—431no—
390#340—431no—
391#336C2×D4311yescharacteristic
392#336C2×D4311yescharacteristic
393#336C2×D4311yescharacteristic
394#336C2×D4311yescharacteristic
395C43#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—431no—
397C22×D4—431no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C23×C4—861no—
402C23×C4—861no—
403C2×SD16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—1721no—
407C2×SD16—1721no—
408C2×SD16—1721no—
409C22×C8C22×D4311yescharacteristic
410C22×C8C22×D4311yescharacteristic
411C22×C8C22×D4311yescharacteristic
412C22×C8C22×D4311yescharacteristic
413#127—862no—
414#127—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—1721no—
418C4×D4—1721no—
419C4×D4—1724no—
420C2×C4⋊C4—431no—
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—431no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
427C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C42—861no—
435C2×C42—861no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437C2×C42C22×D4311yescharacteristic
438C2×C42C22×D4311yescharacteristic
439#107—1721no—
440#106—862no—
441C4⋊C8—41no—
442#103—862no—
443#103—1721no—
444#102—862no—
445#102—862no—
446#102—862no—
447#102—1721no—
448#102—1721no—
449#102—1721no—
450C4×C8—41no—
451#95—861no—
452#95—861no—
453#95—861no—
454#95—861no—
455#95—861no—
456#95—861no—
457#95—861no—
458#95—861no—
459#95—861no—
460#95—861no—
461#95—861no—
462#95D17211yescharacteristic
463#95D17211yescharacteristic
464C24—861no—
465C24—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—864no—
475C2×D4—864no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—3441no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—3441no—
497C22×C4—3441no—
498C22×C4—1722no—
499C22×C4—1722no—
500C22×C4—1722no—
501C22×C4—1722no—
502C22×C4C2×D17211yescharacteristic
503C22×C4C2×D17211yescharacteristic
504C22×C4C2×D17211yescharacteristic
505C22×C4C2×D17211yescharacteristic
506C22×C4C2×D17211yescharacteristic
507C22×C4C2×D17211yescharacteristic
508C22×C4C23×D4311yescharacteristic
509SD16—1724no—
510SD16—1724no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8#1062190212yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—1722no—
536C22⋊C4—3441no—
537C22⋊C4—3441no—
538C22⋊C4—1722no—
539C22⋊C4—1722no—
540C22⋊C4—1722no—
541C22⋊C4—1722no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1722no—
549C42—1722no—
550C23—862no—
551C23—862no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560C23—1721no—
561C23—1721no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23C22×D17211yescharacteristic
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569D4—862no—
570D4—862no—
571D4—862no—
572D4—862no—
573D4—3444no—
574D4—1728no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—3444no—
597C2×C4—3444no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4#1306334712yes—
616C2×C4#1306335312yes—
617C2×C4#41×D4311yescharacteristic
618C2×C4#41×D4311yescharacteristic
619C2×C4#41×D4311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
621C2×C4#1306337011yescharacteristic
622C2×C4#1306337111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—3441no—
633C22—3441no—
634C22—3441no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22#1458341111yescharacteristic
642C22#1458354411yescharacteristic
643C22#1458357111yescharacteristic
644C22C2×#1306334711yescharacteristic
645C22C2×#1306335311yescharacteristic
646C22#1458371111yescharacteristic
647C22#1458371111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—3441no—
655C4—3441no—
656C4—3441no—
657C4—3441no—
658C4—3441no—
659C4—1722no—
660C4#1458343411yescharacteristic
661C4#1458348511yescharacteristic
662C4#1458357611yescharacteristic
663C4#1458360011yescharacteristic
664C2—3442no—
665C2—3442no—
666C2#1913864411yescharacteristic
667C2#1914464411yescharacteristic
668C2#1914484811yescharacteristic
669C2#1914653511yescharacteristic
670C2#1914661811yescharacteristic
671C2#1914759311yescharacteristic
672C2#1914761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1916C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#13063322C22
hypercenter#1916D43
hypocenterC43#27063
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19139203C2semidirect
3. #19136115C2semidirect
4. #19135913C2semidirect
7. #19135449C2semidirect
8. #19135237C2semidirect
9. #19135216C2semidirect
10. #19135174C2semidirect
11. #19134928C2semidirect
12. #19134928C2semidirect
13. #19134606C2semidirect
14. C4×#13063247C2semidirect
15. C43×#1916C2semidirect
338. #1916D43semidirect
395. C43#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191392032
#191376592
#191361152
#191359132
#191358302
#191356852
#191354492
#191352372
#191352162
#191351742
#191349282
#191346062
C4×#130632472
C43×#19162
#2706343