Finite Group Databasebeta

← #25169782

Subgroups — #25169782

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135667C211yesmaximal, characteristic
6#19135459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D344C2211yescharacteristic
17C22×#10621882C2211yescharacteristic
18C2×#13063321C2211yescharacteristic
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
22C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13063247C2211yescharacteristic
24C2×#13063247C2211yescharacteristic
25C2×#13063246C2211yescharacteristic
26C2×#13063245C2211yescharacteristic
27C2×#13063245C2211yescharacteristic
28C2×#13063245C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
30#14582828—21no—
31#14582826—21no—
32#14582801C2211yescharacteristic
33#14582800C2211yescharacteristic
34#14582800C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582799—21no—
37#14582798C2211yescharacteristic
38#14582791—21no—
39#14582788—21no—
40#14582776—21no—
41#14582775—21no—
42C4⋊C4×Dic43C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic43C2211yescharacteristic
44C4×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
45#14582662C2211yescharacteristic
46#14582661C2211yescharacteristic
47#14582661C2211yescharacteristic
48#14582661C2211yescharacteristic
49#14582653C2211yescharacteristic
50#14582653C2211yescharacteristic
51#14582653C2211yescharacteristic
52C2×#107×C43C2211yescharacteristic
53C2×#106×C43C2211yescharacteristic
54C2×#102×C43C2211yescharacteristic
55C2×#102×C43C2211yescharacteristic
56C43×#390C2211yescharacteristic
57C43×#382C2211yescharacteristic
58C43×#336C2211yescharacteristic
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43—21no—
63C23×Dic43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C2×D344—22no—
66C2×D344—22no—
67C2×D344—41no—
68C2×#10621882—22no—
69C2×#10621882—41no—
70C2×#10621882—41no—
71C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
73#13063321—22no—
74#13063321—22no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—41no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—41no—
79(C22⋊D43)⋊C4—44no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)—41no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—41no—
104#13063245—41no—
105#13063245—41no—
106C8×Dic43—41no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95D411yescharacteristic
111C43⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C43C2311yescharacteristic
113C22×C8×C43C2311yescharacteristic
114C22×C8×C43C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#107×C43—22no—
122#106×C43—41no—
123#102×C43—22no—
124#102×C43—41no—
125#95×C43—21no—
126#95×C43—21no—
127C24×C43—21no—
128C23×D43—21no—
129C23×D43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43#4112yes—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—42no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—81no—
147C2×C22⋊D43—81no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—42no—
151C22×Dic43—42no—
152C22×Dic43—81no—
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172#4112yes—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43#4112yes—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—42no—
185C22⋊C4×C43—81no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C22⋊Dic43—42no—
189#10621882—44no—
190(C2×D43)⋊C4—42no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—81no—
195(C2×D43)⋊C4—81no—
196(C2×D43)⋊C4—81no—
197(C2×D43)⋊C4—81no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—81no—
203C4⋊Dic43#4112yes—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—42no—
211C4×Dic43—81no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218D344—44no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—22no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D43—48no—
267C22⋊D43—84no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—84no—
285C2×Dic43#13512yes—
286C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D172—22no—
288D172—22no—
289D172—41no—
290D172—41no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293D172—41no—
294D172—41no—
295C4×D43—84no—
296C8×C43—22no—
297C8×C43—41no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300#27065—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43#52511yescharacteristic
309C22×C43#54611yescharacteristic
310C22×C43#55011yescharacteristic
311C22×C43C2×#13511yescharacteristic
312C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C43#57611yescharacteristic
314C22×C43#57611yescharacteristic
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—81no—
332C4×C43—81no—
333C4×C43—81no—
334C4×C43#52911yescharacteristic
335C4×C43#53811yescharacteristic
336C4×C43#55111yescharacteristic
337C4×C43#55311yescharacteristic
338Dic43—22no—
339Dic43—22no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342Dic43—42no—
343Dic43—81no—
344#2513—431no—
345#2366—431no—
346#2092D4311yescharacteristic, complemented
347#2054—431no—
348#2041—431no—
349#2011—431no—
350#1970—431no—
351#1926—431no—
352#1926—431no—
353#1921—431no—
354#1916—431no—
355#1879—431no—
356#1879—431no—
357#1804—431no—
358C4×#102—431no—
359C2×C43—82no—
360C2×C43#246711yescharacteristic
361C2×C43#310511yescharacteristic
362C2×C43#312211yescharacteristic
363C2×C43#330511yescharacteristic
364C2×C43#331811yescharacteristic
365C2×C43#339611yescharacteristic
366C2×C43#339911yescharacteristic
367D43—82no—
368D43—161no—
369C22×D8—431no—
370C22×D8—431no—
371C2×#127—431no—
372C2×C4×D4—431no—
373C2×C4×D4—431no—
374C2×C4×D4—861no—
375C2×#107C2×D4311yescharacteristic
376C2×#106C2×D4311yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—431no—
378C2×#102—431no—
379C2×#102—431no—
380C2×#102—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×#102—431no—
384C2×#102C2×D4311yescharacteristic
385C2×#102C2×D4311yescharacteristic
386C2×C4×C8—431no—
387#397—861no—
388#397—861no—
389#390—431no—
390#390—431no—
391#390—431no—
392#390—431no—
393#390—861no—
394#390C2×D4311yescharacteristic
395#389—431no—
396#388—861no—
397#388—861no—
398#386—861no—
399#386—861no—
400#382C2×D4311yescharacteristic
401C4×C4⋊C4—431no—
402C4×C4⋊C4—431no—
403C4×C4⋊C4—431no—
404#340—431no—
405#340—431no—
406#340—431no—
407#340—431no—
408#336—431no—
409#336—431no—
410#336—431no—
411#336C2×D4311yescharacteristic
412C43#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×D4—431no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4C22×D4311yescharacteristic
418C23×C4—861no—
419C23×C4—861no—
420C2×D8—862no—
421C2×D8—862no—
422C2×D8—862no—
423C2×D8—1721no—
424C2×D8—1721no—
425C2×D8—1721no—
426C22×C8—431no—
427C22×C8—431no—
428C22×C8C22×D4311yescharacteristic
429C22×C8C22×D4311yescharacteristic
430#127—862no—
431#127—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—1721no—
435C4×D4—1721no—
436C4×D4—1724no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C42—431no—
458C2×C42—431no—
459C2×C42—861no—
460C2×C42—861no—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—41no—
464C4⋊C8—1721no—
465#102—22no—
466#102—41no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470#102—1721no—
471#102—1721no—
472#102—1721no—
473C4×C8—1721no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—431no—
477#95—431no—
478#95—861no—
479#95—861no—
480#95—861no—
481C24—21no—
482C24—861no—
483C24—861no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—3441no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—1722no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4#1062190212yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—431no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—431no—
514C22×C4—431no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—3441no—
518C22×C4—3441no—
519C22×C4—1722no—
520C22×C4—1722no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4—1722no—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4C23×D4311yescharacteristic
526D8—1724no—
527D8—1724no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C2×C8—861no—
536C2×C8—861no—
537C2×C8—861no—
538C2×C8—861no—
539C2×C8#1062190012yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—432no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—3441no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—3441no—
556C22⋊C4—3441no—
557C22⋊C4—3441no—
558C22⋊C4—3441no—
559C22⋊C4—3441no—
560C22⋊C4—1722no—
561C22⋊C4—1722no—
562C22⋊C4—1722no—
563C22⋊C4—1722no—
564C22⋊C4—1722no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—861no—
568C42—861no—
569C42—861no—
570C42—861no—
571C42—3441no—
572C42—1722no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—862no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23C2×D4×D4311yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—862no—
600D4—862no—
601D4—3444no—
602D4—1728no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—432no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—3444no—
638C2×C4—3444no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4#41×D4311yescharacteristic
645C2×C4#41×D4311yescharacteristic
646C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
647C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
648C2×C4#1306337011yescharacteristic
649C2×C4#1306337111yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—1721no—
653C8—1721no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—3441no—
668C22—3441no—
669C22—3441no—
670C22—3441no—
671C22—3441no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1722no—
675C22#1458341211yescharacteristic
676C22#1458354111yescharacteristic
677C22#1458356911yescharacteristic
678C22#135×D4311yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
680C22#1458370111yescharacteristic
681C22#1458370311yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—862no—
688C4—862no—
689C4—3441no—
690C4—1721no—
691C4—1721no—
692C4—1722no—
693C4#1458343511yescharacteristic
694C4#1458348911yescharacteristic
695C4#1458357211yescharacteristic
696C4#1458359411yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—3442no—
699C2—6881no—
700C2#1913864911yescharacteristic
701C2#1914464711yescharacteristic
702C2#1914484011yescharacteristic
703C2#1914654311yescharacteristic
704C2#1914673911yescharacteristic
705C2#1914760411yescharacteristic
706C2#1914763411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2092C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19135667C2
hypercenter#2092D43
hypocenterC43#27065
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19139188C2semidirect
2. #19137656C2semidirect
3. #19135905C2semidirect
4. #19135828C2semidirect
6. #19135459C2semidirect
7. #19135221C2semidirect
8. #19135221C2semidirect
9. #19135189C2semidirect
10. #19135155C2semidirect
11. #19134942C2semidirect
12. #19134941C2semidirect
13. #19134602C2semidirect
14. #102×Dic43C2semidirect
15. C43×#2092C2semidirect
346. #2092D43semidirect
412. C43#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191391882
#191376562
#191359052
#191358282
#191356672
#191354592
#191352212
#191351892
#191351552
#191349422
#191349412
#191346022
#102×Dic432
C43×#20922
#2706543