Finite Group Databasebeta

← #25169867

Subgroups — #25169867

Order 11008.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135906C211yesmaximal, characteristic
5#19135837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135675C211yesmaximal, characteristic
7#19135449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134942C211yesmaximal, characteristic
13#19134601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873C2211yescharacteristic
17C22×D344C2211yescharacteristic
18C2×#13063320—21no—
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22C2×#13063257C2211yescharacteristic
23C2×#13063257C2211yescharacteristic
24C2×#13063250C2211yescharacteristic
25C2×#13063250C2211yescharacteristic
26C2×#13063250C2211yescharacteristic
27C2×#13063247C2211yescharacteristic
28C2×#13063247C2211yescharacteristic
29C2×#13063247C2211yescharacteristic
30C2×#13063247C2211yescharacteristic
31C2×#13063247C2211yescharacteristic
32#14582826—21no—
33#14582821—21no—
34#14582805C2211yescharacteristic
35#14582801C2211yescharacteristic
36#14582801C2211yescharacteristic
37#14582801C2211yescharacteristic
38#14582801C2211yescharacteristic
39#14582797C2211yescharacteristic
40#14582791—21no—
41#14582789—21no—
42#14582788—21no—
43#14582770—21no—
44#14582769C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
47#14582746—21no—
48#14582662C2211yescharacteristic
49#14582662C2211yescharacteristic
50#14582662C2211yescharacteristic
51#14582662C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
55C43×#336C2211yescharacteristic
56C43×#336C2211yescharacteristic
57C43×#336C2211yescharacteristic
58C43×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×C4×D43—21no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621873—41no—
66C2×D344—22no—
67C2×D344—41no—
68C2×D344—41no—
69#13063320—44no—
70#13063313—22no—
71#13063313—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86—41no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—41no—
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063257—22no—
100#13063257—41no—
101#13063250—22no—
102#13063250—41no—
103#13063250—41no—
104#13063247—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—41no—
108#13063247—41no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—21no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C22×C8×C43C2311yescharacteristic
115C22×C8×C43C2311yescharacteristic
116C22×C8×C43C2311yescharacteristic
117C22×C8×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C43—41no—
124C4×C8×C43—41no—
125#95×C43D411yescharacteristic
126#95×C43D411yescharacteristic
127C23×D43—21no—
128C23×D43—21no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172#4112yes—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×C4×D43—42no—
156C2×C4×D43—81no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86#4112yes—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43#4112yes—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—42no—
186(C2×D43)⋊C4—42no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189(C2×D43)⋊C4—42no—
190(C2×D43)⋊C4—42no—
191(C2×D43)⋊C4—81no—
192(C2×D43)⋊C4—81no—
193(C2×D43)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—42no—
204C4⋊Dic43—81no—
205C4⋊Dic43#4112yes—
206Dic43⋊C4—42no—
207Dic43⋊C4—42no—
208C4×Dic43—42no—
209C4×Dic43—42no—
210C4×Dic43—81no—
211D344—44no—
212#10621873—44no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43#13512yes—
245C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270D172—22no—
271D172—22no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278C4×D43—84no—
279Dic86—22no—
280Dic86—22no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283C8×C43—22no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43—41no—
287#27071—431nomaximal, Sylow
288C22×C43#52511yescharacteristic
289C22×C43#54611yescharacteristic
290C22×C43#55011yescharacteristic
291C22×C43C2×#13511yescharacteristic
292C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C43#57711yescharacteristic
294C22×C43#57711yescharacteristic
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C4×C43—22no—
310C4×C43—22no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43#52911yescharacteristic
316C4×C43#53811yescharacteristic
317C4×C43#55111yescharacteristic
318C4×C43#55311yescharacteristic
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323Dic43—81no—
324Dic43—81no—
325#2512—431no—
326#2367—431no—
327#2094—431no—
328#2054—431no—
329#2042—431no—
330#2012—431no—
331#1968—431no—
332#1927—431no—
333#1926—431no—
334#1920—431no—
335#1916D4311yescharacteristic, complemented
336#1880—431no—
337#1879—431no—
338#1803—431no—
339C4×#102—431no—
340C2×C43#246711yescharacteristic
341C2×C43#310611yescharacteristic
342C2×C43#312511yescharacteristic
343C2×C43#330111yescharacteristic
344C2×C43#330611yescharacteristic
345C2×C43#339411yescharacteristic
346C2×C43#339711yescharacteristic
347D43—82no—
348D43—161no—
349C22×SD16—431no—
350C22×D8—431no—
351C2×#126—861no—
352C2×#124—431no—
353C2×C4×Q8—431no—
354C2×C4×D4—431no—
355C2×#106—431no—
356C2×#106—431no—
357C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358C2×#103—431no—
359C2×#103—431no—
360C2×#103—431no—
361C2×#102—431no—
362C2×#102—431no—
363C2×#102—431no—
364C2×#102—431no—
365C2×#102—431no—
366C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
367#397—861no—
368#396—861no—
369#391—431no—
370#390—431no—
371#390—431no—
372#390—431no—
373#390—431no—
374#389—431no—
375#388—861no—
376#388—861no—
377#388—861no—
378#385—861no—
379#384—431no—
380C4×C4⋊C4—431no—
381C4×C4⋊C4—431no—
382C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—861no—
384#340—431no—
385#340—431no—
386#340—431no—
387#340—431no—
388#336C2×D4311yescharacteristic
389#336C2×D4311yescharacteristic
390#336C2×D4311yescharacteristic
391#336C2×D4311yescharacteristic
392C43#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—431no—
394C22×D4—431no—
395C22×D4—431no—
396C23×C4—861no—
397C2×SD16—862no—
398C2×SD16—862no—
399C2×SD16—1721no—
400C2×D8—862no—
401C2×D8—1721no—
402C2×D8—1721no—
403C22×C8C22×D4311yescharacteristic
404C22×C8C22×D4311yescharacteristic
405C22×C8C22×D4311yescharacteristic
406C22×C8C22×D4311yescharacteristic
407#126—1724no—
408#124—862no—
409#124—862no—
410C4×Q8—862no—
411C4×Q8—1721no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—1721no—
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
424C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C42—861no—
437C2×C42—861no—
438C2×C42—861no—
439C2×C42C22×D4311yescharacteristic
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441C2×C42C22×D4311yescharacteristic
442#106—862no—
443#106—1721no—
444C4⋊C8—41no—
445#103—862no—
446#103—1721no—
447#103—1721no—
448#102—862no—
449#102—862no—
450#102—862no—
451#102—1721no—
452#102—1721no—
453C4×C8—41no—
454#95—861no—
455#95—861no—
456#95—861no—
457#95—861no—
458#95—861no—
459#95D17211yescharacteristic
460#95D17211yescharacteristic
461C24—861no—
462C24—861no—
463C2×Q8—432no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—3441no—
488C22×C4—1722no—
489C22×C4—1722no—
490C22×C4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4C2×D17211yescharacteristic
492C22×C4C2×D17211yescharacteristic
493C22×C4C2×D17211yescharacteristic
494C22×C4C2×D17211yescharacteristic
495C22×C4C2×D17211yescharacteristic
496C22×C4C23×D4311yescharacteristic
497SD16—1724no—
498D8—1724no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8#1062190212yes—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—3441no—
524C4⋊C4—1722no—
525C4⋊C4—1722no—
526C4⋊C4—1722no—
527C22⋊C4—864no—
528C22⋊C4—864no—
529C22⋊C4—3441no—
530C22⋊C4—3441no—
531C22⋊C4—3441no—
532C22⋊C4—1722no—
533C22⋊C4—1722no—
534C22⋊C4—1722no—
535C22⋊C4—1722no—
536C22⋊C4—1722no—
537C22⋊C4—1722no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—3441no—
545C42—1722no—
546C42—1722no—
547C23—862no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—1721no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560C23—1721no—
561C23C22×D17211yescharacteristic
562Q8—862no—
563Q8—862no—
564Q8—1721no—
565Q8—1721no—
566D4—862no—
567D4—862no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—3444no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4#1306334712yes—
610C2×C4#1306335312yes—
611C2×C4#41×D4311yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4#41×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
615C2×C4#1306337011yescharacteristic
616C2×C4#1306337111yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22#1458341111yescharacteristic
636C22#1458354411yescharacteristic
637C22#1458357111yescharacteristic
638C22C2×#1306334711yescharacteristic
639C22C2×#1306335311yescharacteristic
640C22#1458371111yescharacteristic
641C22#1458371111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—3441no—
649C4—3441no—
650C4—3441no—
651C4—3441no—
652C4—1722no—
653C4—1722no—
654C4#1458343411yescharacteristic
655C4#1458348511yescharacteristic
656C4#1458357611yescharacteristic
657C4#1458360011yescharacteristic
658C2—3442no—
659C2—6881no—
660C2#1913864411yescharacteristic
661C2#1914465611yescharacteristic
662C2#1914487411yescharacteristic
663C2#1914649911yescharacteristic
664C2#1914655811yescharacteristic
665C2#1914759311yescharacteristic
666C2#1914761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1916C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC22×D344C22
hypercenter#1916D43
hypocenterC43#27071
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19139181C2semidirect
2. #19137664C2semidirect
3. #19136127C2semidirect
5. #19135837C2semidirect
7. #19135449C2semidirect
8. #19135230C2semidirect
9. #19135223C2semidirect
10. #19135181C2semidirect
11. #19134949C2semidirect
13. #19134601C2semidirect
14. C4×#13063247C2semidirect
15. C43×#1916C2semidirect
335. #1916D43semidirect
392. C43#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191391812
#191376642
#191361272
#191359062
#191358372
#191356752
#191354492
#191352302
#191352232
#191351812
#191349492
#191349422
#191346012
C4×#130632472
C43×#19162
#2707143