Subgroups — #25196359

Order 11008.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19137320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19136163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19135829	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19135291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13063245	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13063245	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13063245	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063245	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14582801	C₂²	1	2	yes	—
20	#14582777	—	2	2	no	—
21	#14582777	—	2	2	no	—
22	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
24	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
26	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
27	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄₃×#400	—	2	2	no	—
29	C₄₃×#398	—	2	2	no	—
30	C₄₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#13063322	—	2	4	no	—
42	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
43	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	#13063245	—	2	4	no	—
50	#13063245	—	2	4	no	—
51	#13063245	—	4	2	no	—
52	#13063245	—	4	2	no	—
53	#13063236	—	4	1	no	—
54	C₄×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
66	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
67	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
68	#95×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
69	#95×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
88	C₂×D₁₇₂	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
99	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₄₃	#41	1	4	yes	—
103	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
105	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
145	D₁₇₂	—	2	4	no	—
146	D₁₇₂	—	2	4	no	—
147	D₁₇₂	—	4	2	no	—
148	D₁₇₂	—	4	2	no	—
149	D₁₇₂	—	8	4	no	—
150	D₁₇₂	—	8	4	no	—
151	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
152	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
154	#29133	—	43	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₄₃	#525	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₃	#537	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₃	#576	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄₃	#577	1	2	yes	—
160	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
166	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
169	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
170	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₄₃	#552	1	2	yes	—
174	C₄×C₄₃	#553	1	2	yes	—
175	Dic₄₃	—	8	2	no	—
176	#2647	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2328	—	43	1	no	—
178	#2101	—	43	2	no	—
179	#2041	—	43	2	no	—
180	#1936	—	43	2	no	—
181	#1934	—	43	2	no	—
182	#1804	—	43	2	no	—
183	#1802	—	43	2	no	—
184	#1768	—	43	1	no	—
185	C₂×C₄₃	#2562	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄₃	#3122	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₃	#3123	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₃	#3136	1	2	yes	—
189	C₂×C₄₃	#3257	1	2	yes	—
190	D₄₃	—	8	4	no	—
191	C₂×#127	—	43	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
194	C₂×#102	—	43	2	no	—
195	C₂×#102	—	43	2	no	—
196	C₂×#102	—	43	2	no	—
197	C₂×#102	—	43	2	no	—
198	C₂×#97	—	43	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#390	—	43	2	no	—
203	#389	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
204	#389	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
205	#386	—	86	2	no	—
206	#386	—	86	2	no	—
207	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	#382	—	43	1	no	—
209	#382	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	#340	—	43	2	no	—
212	#340	—	43	2	no	—
213	#340	—	43	2	no	—
214	#340	—	43	2	no	—
215	#336	—	43	2	no	—
216	C₄₃	#29133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
223	#127	—	86	4	no	—
224	C₄×D₄	—	86	4	no	—
225	C₄×D₄	—	86	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
239	#102	—	86	4	no	—
240	#102	—	86	4	no	—
241	#102	—	172	2	no	—
242	#102	—	172	2	no	—
243	#97	—	172	1	no	—
244	C₄×C₈	—	172	1	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	86	1	no	—
249	#95	—	86	1	no	—
250	#95	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
251	#95	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	86	2	no	—
253	C₂×D₄	—	43	4	no	—
254	C₂×D₄	—	86	4	no	—
255	C₂×D₄	—	86	4	no	—
256	C₂×D₄	—	86	2	no	—
257	C₂×D₄	—	86	2	no	—
258	C₂×D₄	—	86	2	no	—
259	C₂×D₄	—	86	2	no	—
260	C₂×D₄	—	86	2	no	—
261	C₂×D₄	—	344	2	no	—
262	C₂×D₄	—	344	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	344	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	344	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	86	2	no	—
275	C₂×C₈	—	86	2	no	—
276	C₂×C₈	—	86	2	no	—
277	C₂×C₈	—	86	2	no	—
278	C₂×C₈	—	86	2	no	—
279	C₂×C₈	—	86	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	#10621902	1	4	yes	—
296	C₂³	—	86	4	no	—
297	C₂³	—	172	2	no	—
298	C₂³	—	172	2	no	—
299	C₂³	—	172	2	no	—
300	C₂³	—	172	2	no	—
301	C₂³	—	172	2	no	—
302	C₂³	—	172	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	86	4	no	—
305	D₄	—	86	4	no	—
306	D₄	—	344	4	no	—
307	D₄	—	344	4	no	—
308	D₄	—	172	2	no	—
309	D₄	—	172	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	344	8	no	—
326	C₂×C₄	—	172	2	no	—
327	C₂×C₄	—	172	2	no	—
328	C₂×C₄	—	172	2	no	—
329	C₂×C₄	#13063314	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	172	2	no	—
335	C₈	—	172	2	no	—
336	C₂²	—	344	2	no	—
337	C₂²	—	344	2	no	—
338	C₂²	—	344	2	no	—
339	C₂²	—	344	2	no	—
340	C₂²	—	172	4	no	—
341	C₂²	—	172	4	no	—
342	C₂²	—	172	4	no	—
343	C₂²	#14583406	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#13063314	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#14583477	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#14583702	1	2	yes	—
347	C₂²	#14583707	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	344	2	no	—
355	C₄	#14583587	1	2	yes	—
356	C₄	#14583602	1	2	yes	—
357	C₂	—	344	4	no	—
358	C₂	#19139762	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#19144833	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#19144842	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#19144954	1	2	yes	—
362	C₂	#19146006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2647	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13063322	C₂²
hypercenter	#2647	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#29133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19136163	C₂	semidirect
4. #19135291	C₂	semidirect
5. #19135277	C₂	semidirect
6. #19134602	C₂	semidirect
7. #19134592	C₂	semidirect
8. #19134452	C₂	semidirect
9. C₄₃×#2647	C₂	semidirect
176. #2647	D₄₃	semidirect
216. C₄₃	#29133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19137320	2
#19136163	2
#19135829	2
#19135291	2
#19135277	2
#19134602	2
#19134592	2
#19134452	2
C₄₃×#2647	2
#29133	43