Subgroups — #25196451

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19142958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13063322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19135401	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19134723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13063317	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13063247	C₂²	1	8	yes	—
13	#14582801	—	2	2	no	—
14	#14582801	C₂²	1	2	yes	—
15	#14582797	—	2	2	no	—
16	#14582797	—	2	2	no	—
17	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14582769	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582765	C₂²	1	2	yes	—
20	#14582662	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
28	#13063322	—	2	2	no	—
29	#13063322	Q₈	1	4	yes	—
30	#13063317	—	4	4	no	—
31	C₄×D₁₇₂	—	2	8	no	—
32	C₄×D₁₇₂	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	#13063247	—	4	8	no	—
42	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
61	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
65	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
66	C₂×D₁₇₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₄²×C₄₃	#41	1	4	yes	—
77	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
78	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
79	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
85	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
111	D₁₇₂	—	2	8	no	—
112	D₁₇₂	—	4	4	no	—
113	D₁₇₂	—	4	16	no	—
114	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
115	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
116	#29143	—	43	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
127	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
130	C₄×C₄₃	#478	1	8	yes	—
131	C₄×C₄₃	#554	1	2	yes	—
132	C₄×C₄₃	#555	1	2	yes	—
133	Dic₄₃	—	8	2	no	—
134	Dic₄₃	—	8	4	no	—
135	#2859	—	43	1	no	—
136	C₄×#127	—	43	1	no	—
137	#2025	—	43	4	no	—
138	#1957	—	43	2	no	—
139	#1834	—	43	2	no	—
140	#1804	—	43	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₈	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₄₃	#2563	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄₃	C₂×#478	1	2	yes	—
144	C₂×C₄₃	#3131	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄₃	#3138	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄₃	#3207	1	2	yes	—
147	D₄₃	—	8	4	no	—
148	C₂×#127	—	43	1	no	—
149	C₂×#125	—	43	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	86	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
153	C₂×#102	—	43	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
155	#390	—	43	2	no	—
156	#390	—	86	2	no	—
157	#389	—	86	2	no	—
158	#389	—	86	2	no	—
159	#384	—	43	1	no	—
160	#384	—	43	2	no	—
161	#382	—	43	2	no	—
162	C₄³	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
163	#340	—	43	8	no	—
164	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
165	C₄₃	#29143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
170	#127	—	43	4	no	—
171	#127	—	86	2	no	—
172	#125	—	172	4	no	—
173	C₄×D₄	—	86	8	no	—
174	C₄×D₄	—	172	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
183	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	#102	—	172	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	#95	—	86	2	no	—
192	#95	—	86	2	no	—
193	C₂⁴	—	86	2	no	—
194	C₂×D₄	—	43	4	no	—
195	C₂×D₄	—	86	8	no	—
196	C₂×D₄	—	86	2	no	—
197	C₂×D₄	—	86	4	no	—
198	C₂×D₄	—	86	4	no	—
199	C₂×D₄	—	172	4	no	—
200	C₂×D₄	—	172	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	#10621898	1	4	yes	—
225	C₄²	#10621900	1	2	yes	—
226	C₄²	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
227	C₂³	—	86	4	no	—
228	C₂³	—	172	2	no	—
229	C₂³	—	172	4	no	—
230	C₂³	—	172	4	no	—
231	C₂³	—	172	2	no	—
232	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	86	8	no	—
234	D₄	—	172	4	no	—
235	D₄	—	172	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	344	8	no	—
242	C₂×C₄	—	172	2	no	—
243	C₂×C₄	—	172	4	no	—
244	C₂×C₄	—	172	4	no	—
245	C₂×C₄	—	172	4	no	—
246	C₂×C₄	—	172	4	no	—
247	C₂×C₄	#13063305	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#13063313	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#13063313	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#13063347	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#13063353	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	344	2	no	—
258	C₂²	—	344	4	no	—
259	C₂²	—	344	2	no	—
260	C₂²	—	172	8	no	—
261	C₂²	—	172	4	no	—
262	C₂²	C₂×#13063305	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#13063313	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#14583468	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#13063347	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#13063353	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	344	2	no	—
271	C₄	—	344	4	no	—
272	C₄	#14583200	1	8	yes	—
273	C₄	#14583609	1	2	yes	—
274	C₄	#14583614	1	2	yes	—
275	C₂	—	344	4	no	—
276	C₂	#19139764	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#14583200	1	2	yes	—
278	C₂	#19144918	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#19144970	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#19145530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13063322	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#29143
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19142958	C₂	semidirect
3. #19135742	C₂	semidirect
5. #19134723	C₂	semidirect
6. #19134606	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂	semidirect
141. C₄×C₄⋊C₈	D₄₃	semidirect
165. C₄₃	#29143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19142958	2
C₄×#13063322	2
#19135742	2
#19135401	2
#19134723	2
#19134606	2
C₄×C₄⋊C₈×C₄₃	2
#29143	43