Subgroups — #25196484

Order 11008.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19142971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135735	C₂	1	4	yes	maximal
4	#19135415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19135414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19134730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19134609	C₂	1	4	yes	maximal
8	#19134449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13063290	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13063250	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13063248	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14582804	C₂²	1	2	yes	—
18	#14582803	—	2	2	no	—
19	#14582803	—	2	2	no	—
20	#14582795	—	2	2	no	—
21	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14582764	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
24	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14582661	C₂²	1	4	yes	—
26	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#13063325	—	2	2	no	—
35	#13063325	Q₈	1	4	yes	complemented
36	#13063324	—	4	4	no	—
37	#13063290	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#13063250	—	4	4	no	—
49	#13063248	—	4	4	no	—
50	#13063236	—	2	2	no	—
51	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
61	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₈₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
88	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
89	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₄₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₄₃	#124	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₄₃	#124	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₄₃	#137	1	4	yes	—
124	Dic₈₆	—	2	8	no	—
125	Dic₈₆	—	4	4	no	—
126	Dic₈₆	—	8	8	no	—
127	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
128	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
129	#29147	—	43	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄₃	#575	1	2	yes	—
135	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
137	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
138	C₄×C₄₃	#554	1	2	yes	—
139	C₄×C₄₃	#555	1	2	yes	—
140	Dic₄₃	—	2	2	no	—
141	Dic₄₃	—	2	2	no	—
142	Dic₄₃	—	2	4	no	—
143	Dic₄₃	—	4	4	no	—
144	Dic₄₃	—	8	2	no	—
145	#2862	—	43	1	no	—
146	C₄×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
147	#2024	—	43	4	no	—
148	#1960	—	43	1	no	—
149	#1960	—	43	1	no	—
150	#1836	—	43	1	no	—
151	#1836	D₄₃	1	1	yes	characteristic
152	#1805	—	43	4	no	—
153	#1767	—	43	1	no	—
154	C₂×C₄₃	#2563	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄₃	#3078	1	2	yes	—
156	C₂×C₄₃	#3135	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄₃	#3139	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄₃	#3215	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
163	C₂×#103	—	43	4	no	—
164	C₂×#103	—	43	4	no	—
165	C₂×#97	—	43	1	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
167	#391	—	43	2	no	—
168	#391	—	86	2	no	—
169	#391	—	86	2	no	—
170	#389	—	86	2	no	—
171	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
172	#382	—	43	2	no	—
173	#382	—	43	1	no	—
174	#382	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
176	C₄³	—	43	1	no	—
177	#340	—	43	4	no	—
178	#340	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
179	#336	—	43	2	no	—
180	C₄₃	#29147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	172	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
203	#103	—	172	4	no	—
204	#103	—	172	4	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	86	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	86	4	no	—
209	#95	—	86	2	no	—
210	#95	—	86	2	no	—
211	#95	—	86	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	86	2	no	—
232	C₂×C₈	—	86	2	no	—
233	C₂×C₈	—	86	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
241	C₄²	—	43	4	no	—
242	C₄²	—	86	4	no	—
243	C₄²	—	86	2	no	—
244	C₄²	—	172	2	no	—
245	C₄²	—	172	4	no	—
246	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
247	C₄²	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	86	8	no	—
250	Q₈	—	344	8	no	—
251	Q₈	—	172	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	43	2	no	—
260	C₂×C₄	—	43	2	no	—
261	C₂×C₄	—	43	4	no	—
262	C₂×C₄	—	86	2	no	—
263	C₂×C₄	—	86	2	no	—
264	C₂×C₄	—	86	2	no	—
265	C₂×C₄	—	86	2	no	—
266	C₂×C₄	—	86	4	no	—
267	C₂×C₄	—	172	2	no	—
268	C₂×C₄	—	172	2	no	—
269	C₂×C₄	—	172	2	no	—
270	C₂×C₄	—	172	2	no	—
271	C₂×C₄	—	172	2	no	—
272	C₂×C₄	#13063303	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	172	2	no	—
279	C₂²	C₂×#13063303	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#124×D₄₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#14583467	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#137×D₄₃	1	2	yes	—
283	C₂²	#14583695	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	86	2	no	—
288	C₄	—	86	4	no	—
289	C₄	—	86	2	no	—
290	C₄	—	344	2	no	—
291	C₄	—	172	4	no	—
292	C₄	#14583605	1	2	yes	—
293	C₄	#14583612	1	2	yes	—
294	C₂	#19139767	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#19144399	1	2	yes	—
296	C₂	#19144939	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#19144974	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#19145599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1836	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1836	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#29147
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. #13063325	Q₈	semidirect
180. C₄₃	#29147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19142971	2
#19137162	2
#19135735	2
#19135415	2
#19135414	2
#19134730	2
#19134609	2
#19134449	2
C₄₃×#1836	2
#29147	43