Subgroups — #25196540

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19140717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135744	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19135734	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19135416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19134730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19134726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19134608	C₂	1	2	yes	maximal
9	#19134598	C₂	1	2	yes	maximal
10	#19134453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13063324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13063316	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14582832	—	2	2	no	—
20	#14582819	—	2	2	no	—
21	#14582806	C₂²	1	2	yes	—
22	#14582785	—	2	2	no	—
23	#14582785	—	2	2	no	—
24	#14582768	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14582764	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14582745	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
30	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
31	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
32	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#13063324	—	4	2	no	—
42	#13063316	—	4	2	no	—
43	Q₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#13063249	—	4	2	no	—
58	#13063249	—	4	2	no	—
59	#13063236	—	2	2	no	—
60	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₄₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
66	C₄₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₄₃	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#103×C₄₃	—	4	2	no	—
77	#103×C₄₃	—	4	2	no	—
78	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₈₆	—	8	2	no	—
98	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
105	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
113	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₄₃⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₄₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
125	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₄₃	#124	1	4	yes	—
155	Dic₈₆	—	8	4	no	—
156	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
157	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
158	#29153	—	43	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄₃	#577	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄₃	#578	1	2	yes	—
164	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
167	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
168	C₄×C₄₃	#554	1	2	yes	—
169	C₄×C₄₃	#555	1	2	yes	—
170	Dic₄₃	—	2	4	no	—
171	Dic₄₃	—	4	1	no	—
172	Dic₄₃	—	4	1	no	—
173	Dic₄₃	—	8	2	no	—
174	Dic₄₃	—	8	1	no	—
175	Dic₄₃	—	8	1	no	—
176	#2660	—	43	1	no	—
177	#2327	—	43	1	no	—
178	#2026	—	43	2	no	—
179	#2024	—	43	2	no	—
180	#1960	—	43	1	no	—
181	#1956	D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	#1836	—	43	1	no	—
183	#1835	—	43	1	no	—
184	#1805	—	43	2	no	—
185	#1803	—	43	2	no	—
186	#1768	—	43	1	no	—
187	C₂×C₄₃	#2563	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₃	#3082	1	2	yes	—
189	C₂×C₄₃	#3137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄₃	#3222	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄₃	#3223	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#125	—	43	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
197	C₂×#103	—	43	2	no	—
198	C₂×#103	—	43	2	no	—
199	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
201	C₂×#97	—	43	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	#398	—	86	2	no	—
204	#395	—	86	2	no	—
205	#391	—	43	2	no	—
206	#387	—	86	2	no	—
207	#387	—	86	2	no	—
208	#384	—	43	1	no	—
209	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	#382	—	43	1	no	—
211	#382	—	43	1	no	—
212	#382	—	43	1	no	—
213	#376	—	43	1	no	—
214	#340	—	43	2	no	—
215	#340	—	43	2	no	—
216	#340	—	43	2	no	—
217	#340	—	43	2	no	—
218	#336	—	43	2	no	—
219	C₄₃	#29153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	172	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	Dic₈₆	1	4	yes	complemented
227	#125	—	172	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
247	#103	—	4	2	no	—
248	#103	—	4	2	no	—
249	#103	—	172	2	no	—
250	#103	—	172	2	no	—
251	#97	—	86	2	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	#95	—	43	2	no	—
254	#95	—	43	2	no	—
255	#95	—	86	2	no	—
256	#95	—	86	2	no	—
257	#95	—	86	2	no	—
258	#95	—	86	2	no	—
259	#95	—	86	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	344	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	86	2	no	—
283	C₂×C₈	—	86	2	no	—
284	C₂×C₈	—	86	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	344	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
298	C₄²	—	43	4	no	—
299	C₄²	—	86	2	no	—
300	C₄²	—	172	4	no	—
301	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
302	C₄²	#10621900	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	4	no	—
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	344	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	43	4	no	—
319	C₂×C₄	—	86	2	no	—
320	C₂×C₄	—	86	2	no	—
321	C₂×C₄	—	86	2	no	—
322	C₂×C₄	—	86	2	no	—
323	C₂×C₄	—	86	1	no	—
324	C₂×C₄	—	86	1	no	—
325	C₂×C₄	—	172	2	no	—
326	C₂×C₄	—	172	2	no	—
327	C₂×C₄	—	172	2	no	—
328	C₂×C₄	—	172	2	no	—
329	C₂×C₄	—	172	2	no	—
330	C₂×C₄	—	172	1	no	—
331	C₂×C₄	—	172	1	no	—
332	C₂×C₄	#13063302	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	172	2	no	—
339	C₂²	C₂×#13063302	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#124×D₄₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#14583462	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#14583705	1	2	yes	—
343	C₂²	#14583712	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	8	1	no	—
348	C₄	—	86	4	no	—
349	C₄	—	344	1	no	—
350	C₄	—	344	1	no	—
351	C₄	—	344	2	no	—
352	C₄	—	172	1	no	—
353	C₄	—	172	1	no	—
354	C₄	#14583608	1	2	yes	—
355	C₄	#14583613	1	2	yes	—
356	C₂	#19139766	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#19144433	1	2	yes	—
358	C₂	#19144955	1	2	yes	—
359	C₂	#19145660	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#19145671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1956	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1956	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#29153
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
70. C₄⋊Q₈×C₄₃	Q₈	semidirect
219. C₄₃	#29153	semidirect
226. C₄⋊Q₈	Dic₈₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19140717	2
#19137315	2
#19135744	2
#19135734	2
#19135416	2
#19134730	2
#19134726	2
#19134608	2
#19134598	2
#19134453	2
C₄₃×#1956	2
#29153	43