Subgroups — #25199459

Order 11008.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²⋊Q₈×Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19136018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135788	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19135232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₃×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13063259	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14582806	C₂²	1	2	yes	—
18	#14582798	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582785	—	2	2	no	—
20	#14582774	—	2	2	no	—
21	#14582759	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
25	#14582662	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
27	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
29	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	Q₈×Dic₄₃	—	4	2	no	—
39	Q₈×Dic₄₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#13063259	—	4	1	no	—
52	#13063256	—	2	4	no	—
53	#13063249	—	2	4	no	—
54	#13063249	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
56	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
72	#103×C₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
74	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	Q₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄₃	#135	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
129	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
130	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₄₃	#137	1	4	yes	—
161	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
162	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
163	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#29416	—	43	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄₃	#525	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄₃	#534	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄₃	#575	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
176	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₄₃	#551	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄₃	#553	1	2	yes	—
180	C₄×C₄₃	#559	1	1	yes	characteristic
181	Dic₄₃	—	2	4	no	—
182	Dic₄₃	—	4	2	no	—
183	Dic₄₃	—	8	2	no	—
184	Dic₄₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
186	#2075	—	43	1	no	—
187	#2035	—	43	2	no	—
188	#2001	D₄₃	1	1	yes	characteristic
189	#1927	—	43	2	no	—
190	#1920	—	43	2	no	—
191	#1878	—	43	2	no	—
192	#1863	—	43	2	no	—
193	#1817	—	43	1	no	—
194	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄₃	#2600	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₃	#3108	1	2	yes	—
197	C₂×C₄₃	#3116	1	2	yes	—
198	C₂×C₄₃	#3191	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄₃	#3195	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
204	C₂×#107	—	43	1	no	—
205	C₂×#106	—	43	2	no	—
206	C₂×#103	—	43	2	no	—
207	C₂×#103	—	43	2	no	—
208	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	43	2	no	—
212	#389	—	43	2	no	—
213	#387	—	86	2	no	—
214	#385	—	86	2	no	—
215	#380	—	43	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
219	#340	—	43	2	no	—
220	#340	—	43	1	no	—
221	#340	—	43	2	no	—
222	#340	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	#336	—	43	2	no	—
224	#336	—	43	2	no	—
225	C₄₃	#29416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	172	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	172	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	172	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	172	1	no	—
253	#107	—	172	1	no	—
254	#106	—	86	4	no	—
255	#103	—	2	4	no	—
256	#103	—	86	4	no	—
257	#103	—	172	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	172	1	no	—
260	#95	—	86	2	no	—
261	#95	—	86	2	no	—
262	#95	—	86	2	no	—
263	#95	—	86	2	no	—
264	#95	—	86	2	no	—
265	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	#10621900	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	86	2	no	—
295	C₂×C₈	—	86	2	no	—
296	C₂×C₈	—	86	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
305	C₄⋊C₄	#10621900	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
308	C₄²	—	86	2	no	—
309	C₄²	—	86	2	no	—
310	C₄²	—	172	2	no	—
311	C₄²	—	172	4	no	—
312	C₄²	—	172	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	#13063348	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	43	4	no	—
335	C₂×C₄	—	86	2	no	—
336	C₂×C₄	—	86	2	no	—
337	C₂×C₄	—	86	2	no	—
338	C₂×C₄	—	86	2	no	—
339	C₂×C₄	—	86	2	no	—
340	C₂×C₄	—	172	4	no	—
341	C₂×C₄	—	172	2	no	—
342	C₂×C₄	—	172	2	no	—
343	C₂×C₄	—	172	2	no	—
344	C₂×C₄	—	172	2	no	—
345	C₂×C₄	—	172	2	no	—
346	C₂×C₄	—	172	2	no	—
347	C₂×C₄	—	172	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	1	no	—
353	C₈	—	4	1	no	—
354	C₈	—	172	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	#14583405	1	2	yes	—
361	C₂²	#14583457	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#13063348	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#137×D₄₃	1	2	yes	—
364	C₂²	#14583696	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	86	4	no	—
369	C₄	—	344	2	no	—
370	C₄	—	344	2	no	—
371	C₄	—	172	2	no	—
372	C₄	#14583580	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#14583601	1	2	yes	—
374	C₄	#14583635	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	#19140176	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#19144676	1	2	yes	—
378	C₂	#19144750	1	2	yes	—
379	C₂	#19145389	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#19145415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2001	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
hypercenter	#2001	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#29416
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19135232	C₂	semidirect
5. #19135183	C₂	semidirect
6. #19134938	C₂	semidirect
7. #19134851	C₂	semidirect
225. C₄₃	#29416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²⋊Q₈×Dic₄₃	2
#19136018	2
#19135788	2
#19135232	2
#19135183	2
#19134938	2
#19134851	2
#19134661	2
C₄₃×#2001	2
#29416	43