Finite Group Databasebeta

← #25199492

Subgroups — #25199492

Order 11008.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135593C211yesmaximal, characteristic
7#19135223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D344C2211yescharacteristic
17C2×#13063299C2211yescharacteristic
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×#13063259C2211yescharacteristic
22C2×#13063257C2211yescharacteristic
23C2×#13063257C2211yescharacteristic
24C2×#13063247C2211yescharacteristic
25C2×#13063247C2211yescharacteristic
26C2×#13063247C2211yescharacteristic
27C2×#13063247C2211yescharacteristic
28C2×#13063247C2211yescharacteristic
29C2×#13063247C2211yescharacteristic
30#14582801C2211yescharacteristic
31#14582801C2211yescharacteristic
32#14582799—21no—
33#14582799—21no—
34#14582797C2211yescharacteristic
35#14582797C2211yescharacteristic
36#14582789—21no—
37#14582789—21no—
38#14582775—21no—
39#14582775—21no—
40#14582770—21no—
41#14582770—21no—
42#14582759C2211yescharacteristic
43#14582759C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
46#14582662C2211yescharacteristic
47#14582662C2211yescharacteristic
48#14582662C2211yescharacteristic
49#14582662C2211yescharacteristic
50#14582662C2211yescharacteristic
51#14582662C2211yescharacteristic
52C2×#117×C43C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#336C2211yescharacteristic
56C43×#336C2211yescharacteristic
57C43×#336C2211yescharacteristic
58C43×#336C2211yescharacteristic
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C2×D344—22no—
66C2×D344—22no—
67C2×D344—41no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72C4×D172—41no—
73C4×D172—41no—
74C4×D172—41no—
75C4×D172—41no—
76C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96#13063259—22no—
97#13063257—22no—
98#13063257—41no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063247—22no—
103#13063247—41no—
104#13063247—41no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—21no—
111C23×C4×C43C2311yescharacteristic
112C22×C8×C43C2311yescharacteristic
113C22×C8×C43C2311yescharacteristic
114C22×C8×C43C2311yescharacteristic
115C22×C8×C43C2311yescharacteristic
116#117×C43—41no—
117#117×C43—41no—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C22⋊C8×C43—41no—
125C22⋊C8×C43—41no—
126C24×C43C2×D411yescharacteristic
127C23×D43—21no—
128C23×D43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—81no—
144C2×C22⋊D43—81no—
145C2×C22⋊D43—81no—
146C2×C22⋊D43—81no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172#4112yes—
164C2×D172#4112yes—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—81no—
168C2×C4×D43—81no—
169C2×C4×D43—81no—
170C2×C4×D43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C22⋊Dic43—81no—
192C22⋊Dic43—81no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197(C2×D43)⋊C4—81no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200(C2×D43)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43#4112yes—
212C4⋊Dic43#4112yes—
213Dic43⋊C4—81no—
214Dic43⋊C4—81no—
215C4×Dic43—81no—
216C4×Dic43—81no—
217D344—44no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—22no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D43—84no—
266C22⋊D43—84no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285D172—22no—
286D172—22no—
287D172—22no—
288D172—22no—
289D172—41no—
290D172—41no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293C4×D43—84no—
294C4×D43—84no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—41no—
298C8×C43—41no—
299#29418—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43#52511yescharacteristic
308C22×C43#52511yescharacteristic
309C22×C43#53411yescharacteristic
310C22×C43#57611yescharacteristic
311C22×C43#57611yescharacteristic
312C22×C43#57711yescharacteristic
313C22×C43#57711yescharacteristic
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43#55111yescharacteristic
334C4×C43#55311yescharacteristic
335C4×C43#55311yescharacteristic
336C4×C43#55911yescharacteristic
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339Dic43—81no—
340Dic43—81no—
341Dic43—81no—
342Dic43—81no—
343#2324—431no—
344#2324—431no—
345#2077—431no—
346#2034—431no—
347#2033—431no—
348#1999—431no—
349#1926—431no—
350#1925—431no—
351#1919—431no—
352#1918—431no—
353#1879—431no—
354#1879—431no—
355#1864—431no—
356#1864—431no—
357#1818D4311yescharacteristic, complemented
358C2×C43—81no—
359C2×C43#260011yescharacteristic
360C2×C43#311811yescharacteristic
361C2×C43#311911yescharacteristic
362C2×C43#312211yescharacteristic
363C2×C43#312511yescharacteristic
364C2×C43#319811yescharacteristic
365C2×C43#319811yescharacteristic
366D43—82no—
367D43—82no—
368C22×D8—431no—
369C2×#121—431no—
370C2×#121—431no—
371C2×C4×D4—431no—
372C2×C4×D4—431no—
373C2×#117C2×D4311yescharacteristic
374C2×#107—431no—
375C2×#106—431no—
376C2×#106—431no—
377C2×#102—431no—
378C2×#102—431no—
379C2×#102—431no—
380C2×#102—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×#102—431no—
383C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
384C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
385#390—431no—
386#390—431no—
387#390—861no—
388#390—861no—
389#389—431no—
390#389—431no—
391#388—861no—
392#388—861no—
393#386—861no—
394#386—861no—
395#385—861no—
396#385—861no—
397#380—431no—
398#380—431no—
399C4×C4⋊C4—431no—
400C4×C4⋊C4—431no—
401#340—431no—
402#340—431no—
403#340—431no—
404#340—431no—
405#340—431no—
406#340—431no—
407#336C2×D4311yescharacteristic
408#336C2×D4311yescharacteristic
409#336C2×D4311yescharacteristic
410#336C2×D4311yescharacteristic
411C43#2941811yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×D4—431no—
413C22×D4—431no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C23×C4—861no—
417C23×C4—861no—
418C23×C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×D8—862no—
420C2×D8—862no—
421C2×D8—1721no—
422C22×C8C22×D4311yescharacteristic
423C22×C8C22×D4311yescharacteristic
424C22×C8C22×D4311yescharacteristic
425C22×C8C22×D4311yescharacteristic
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430C4×D4—1721no—
431C4×D4—1721no—
432C4×D4—1721no—
433C4×D4—1721no—
434#117—41no—
435#117—41no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
457C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
458C2×C42—861no—
459C2×C42—861no—
460C2×C42C22×D4311yescharacteristic
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—862no—
463#106—862no—
464#106—1721no—
465#102—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#102—1721no—
470#102—1721no—
471C22⋊C8—41no—
472C22⋊C8—41no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476#95—861no—
477#95—861no—
478#95—861no—
479C24—861no—
480C24—861no—
481C24C2×D17211yescharacteristic
482C2×D4—432no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—3441no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—3441no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—3441no—
513C22×C4—3441no—
514C22×C4—3441no—
515C22×C4—3441no—
516C22×C4—1722no—
517C22×C4—1722no—
518C22×C4C2×D17211yescharacteristic
519C22×C4C2×D17211yescharacteristic
520C22×C4C2×D17211yescharacteristic
521C22×C4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4C2×D17211yescharacteristic
523C22×C4C23×D4311yescharacteristic
524D8—1724no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—432no—
540C4⋊C4—432no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—3441no—
552C4⋊C4—3441no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—864no—
556C22⋊C4—864no—
557C22⋊C4—3441no—
558C22⋊C4—3441no—
559C22⋊C4—3441no—
560C22⋊C4—3441no—
561C22⋊C4—3441no—
562C22⋊C4—3441no—
563C22⋊C4—1722no—
564C22⋊C4—1722no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—3441no—
570C42—3441no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—862no—
579C23—862no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23C22×D17211yescharacteristic
593D4—862no—
594D4—862no—
595D4—862no—
596D4—862no—
597D4—3444no—
598D4—3444no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—3444no—
625C2×C4—3444no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4#41×D4311yescharacteristic
643C2×C4#41×D4311yescharacteristic
644C2×C4#41×D4311yescharacteristic
645C2×C4#41×D4311yescharacteristic
646C2×C4#1306337011yescharacteristic
647C2×C4#1306337011yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1722no—
672C22—1722no—
673C22#1458341111yescharacteristic
674C22#1458341111yescharacteristic
675C22#1458346111yescharacteristic
676C22#1458370411yescharacteristic
677C22#1458370411yescharacteristic
678C22#1458371111yescharacteristic
679C22#1458371111yescharacteristic
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—3441no—
686C4—3441no—
687C4—3441no—
688C4—3441no—
689C4—1722no—
690C4—1722no—
691C4#1458357711yescharacteristic
692C4#1458359411yescharacteristic
693C4#1458359411yescharacteristic
694C4#1458363311yescharacteristic
695C2—81no—
696C2—3442no—
697C2—3442no—
698C2#1914018211yescharacteristic
699C2#1914478111yescharacteristic
700C2#1914479611yescharacteristic
701C2#1914483911yescharacteristic
702C2#1914487411yescharacteristic
703C2#1914544911yescharacteristic
704C2#1914544911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1818C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19135593C2
hypercenter#1818D43
hypocenterC43#29418
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19137288C2semidirect
2. #19137288C2semidirect
3. #19136028C2semidirect
4. #19135785C2semidirect
5. #19135778C2semidirect
7. #19135223C2semidirect
8. #19135216C2semidirect
9. #19135174C2semidirect
10. #19135167C2semidirect
11. #19134942C2semidirect
12. #19134942C2semidirect
13. #19134859C2semidirect
14. #19134859C2semidirect
15. C43×#1818C2semidirect
357. #1818D43semidirect
411. C43#29418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191372882
#191360282
#191357852
#191357782
#191355932
#191352232
#191352162
#191351742
#191351672
#191349422
#191348592
C43×#18182
#2941843