Finite Group Databasebeta

← #25200574

Subgroups — #25200574

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137159C211yesmaximal, characteristic
3#19136075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135827C211yesmaximal, characteristic
6#19135684C211yesmaximal, characteristic
7#19135449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873C2211yescharacteristic
17C22×#10621883C2211yescharacteristic
18C2×#13063321C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
20C2×#13063287C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
23C2×#13063257C2211yescharacteristic
24C2×#13063256C2211yescharacteristic
25C2×#13063250C2211yescharacteristic
26C2×#13063248C2211yescharacteristic
27C2×#13063247C2211yescharacteristic
28C2×#13063246C2211yescharacteristic
29C2×#13063245C2211yescharacteristic
30C2×#13063245C2211yescharacteristic
31C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
32#14582805C2211yescharacteristic
33#14582804C2211yescharacteristic
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582801C2211yescharacteristic
36#14582799—21no—
37#14582799—21no—
38#14582798C2211yescharacteristic
39#14582795C2211yescharacteristic
40#14582785—21no—
41#14582782—21no—
42#14582780—21no—
43#14582768C2211yescharacteristic
44#14582766—21no—
45C42×Dic43C2211yescharacteristic
46#14582661C2211yescharacteristic
47#14582661C2211yescharacteristic
48#14582653C2211yescharacteristic
49#14582653C2211yescharacteristic
50#14582653C2211yescharacteristic
51#14582653C2211yescharacteristic
52C2×#102×C43C2211yescharacteristic
53C2×#102×C43C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#390C2211yescharacteristic
56C43×#389C2211yescharacteristic
57C43×#340C2211yescharacteristic
58C43×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43—21no—
63C23×Dic43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621873—41no—
68C2×#10621883—22no—
69C2×#10621883—22no—
70C2×#10621883—41no—
71C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
73#13063321—22no—
74#13063321—22no—
75D4×Dic43—41no—
76D4×Dic43—41no—
77#13063287—41no—
78#13063287—41no—
79(C22⋊D43)⋊C4—44no—
80(C22⋊D43)⋊C4—44no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063257—41no—
98#13063256—41no—
99#13063250—41no—
100#13063248—41no—
101#13063247—41no—
102#13063246—41no—
103#13063245—22no—
104#13063245—22no—
105C4×C43⋊C8—22no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—21no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C22×D4×C43C2311yescharacteristic
115C22×C8×C43C2311yescharacteristic
116C22×C8×C43C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#102×C43—22no—
125#102×C43—22no—
126C4×C8×C43—22no—
127#95×C43—21no—
128C24×C43—21no—
129C23×D43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43#4112yes—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—42no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—42no—
152C22×Dic43—42no—
153C22×Dic43—42no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172#4112yes—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43#4112yes—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—42no—
186C22⋊C4×C43—42no—
187C22⋊C4×C43—42no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C22⋊Dic43—42no—
191#10621883—44no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—42no—
200Dic43⋊C4—42no—
201Dic43⋊C4—42no—
202Dic43⋊C4—42no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—41no—
210C4×Dic43SD1614yescomplemented
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8#4112yes—
217#10621873—44no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—22no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233D4×C43—22no—
234D4×C43—22no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43C2×SD1612yes—
251C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D43—48no—
259C22⋊D43—48no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—84no—
279C2×Dic43C2×SD1612yes—
280C2×Dic43C2×SD1612yes—
281C2×Dic43#13512yes—
282D172—22no—
283D172—22no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286C4×D43—84no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291C8×C43—22no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—22no—
294C43⋊C8—41no—
295#29492—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43#52511yescharacteristic
304C22×C43#53211yescharacteristic
305C22×C43#53511yescharacteristic
306C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C43C2×#13511yescharacteristic
308C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C43#57511yescharacteristic
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—22no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43—81no—
322C4×C43#55111yescharacteristic
323C4×C43#55111yescharacteristic
324C4×C43#55311yescharacteristic
325C4×C43#55311yescharacteristic
326Dic43—22no—
327Dic43—22no—
328Dic43—22no—
329Dic43—41no—
330Dic43—81no—
331Dic43—81no—
332Dic43—81no—
333#2863—431no—
334C4×#127—431no—
335#2084—431no—
336#2072—431no—
337#2041—431no—
338#2014—431no—
339#1968—431no—
340#1968—431no—
341#1934—431no—
342#1934D4311yescharacteristic, complemented
343#1877—431no—
344#1877—431no—
345#1864—431no—
346#1864—431no—
347#1744—431no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43#260311yescharacteristic
350C2×C43#310111yescharacteristic
351C2×C43#310511yescharacteristic
352C2×C43#316711yescharacteristic
353C2×C43#318011yescharacteristic
354C2×C43#320811yescharacteristic
355C2×C43#321211yescharacteristic
356D43—82no—
357C22×SD16—431no—
358C22×SD16—431no—
359C2×#127—431no—
360C2×C4×D4—431no—
361C2×C4×D4—431no—
362C2×C4×D4—861no—
363C2×C4×D4—861no—
364C2×#106—431no—
365C2×#106—431no—
366C2×#103—431no—
367C2×#103—431no—
368C2×#102—431no—
369C2×#102—431no—
370C2×#102—431no—
371C2×#102—431no—
372C2×#102C2×D4311yescharacteristic
373C2×#102C2×D4311yescharacteristic
374C2×C4×C8—431no—
375C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
376#391—431no—
377#391—431no—
378#391—431no—
379#390—431no—
380#390—861no—
381#390—861no—
382#390C2×D4311yescharacteristic
383#389—431no—
384#389—431no—
385#389C2×D4311yescharacteristic
386#387—861no—
387#387—861no—
388#387—861no—
389#384—431no—
390#383—861no—
391C43—431no—
392#340—431no—
393#340—431no—
394#340C2×D4311yescharacteristic
395#340C2×D4311yescharacteristic
396#336—431no—
397#336—431no—
398#336—431no—
399#336—431no—
400C43#2949211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—431no—
402C22×D4—431no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4C22×D4311yescharacteristic
406C23×C4—861no—
407C23×C4—861no—
408C2×SD16—862no—
409C2×SD16—862no—
410C2×SD16—862no—
411C2×SD16—862no—
412C2×SD16—1721no—
413C2×SD16—1721no—
414C22×C8—431no—
415C22×C8—431no—
416C22×C8C22×D4311yescharacteristic
417C22×C8C22×D4311yescharacteristic
418#127—862no—
419#127—862no—
420C4×D4—1724no—
421C4×D4—1724no—
422C4×D4—1721no—
423C4×D4—1721no—
424C4×D4—1721no—
425C4×D4—1721no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C42—431no—
443C2×C42—431no—
444C2×C42—431no—
445C2×C42—431no—
446C2×C42—431no—
447C2×C42—431no—
448C2×C42C22×D4311yescharacteristic
449#106—1721no—
450#106—1721no—
451#103—1721no—
452#103—1721no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—862no—
456#102—862no—
457#102—1721no—
458#102—1721no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—862no—
461#95—21no—
462#95—861no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470C24—21no—
471C24—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4#1062189812yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1722no—
507C22×C4—1722no—
508C22×C4—1722no—
509C22×C4—1722no—
510C22×C4—1722no—
511C22×C4—1722no—
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4C23×D4311yescharacteristic
515SD16—1724no—
516SD16—1724no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—432no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8#1062190012yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1722no—
541C4⋊C4—1722no—
542C4⋊C4—1722no—
543C4⋊C4—1722no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1722no—
547C22⋊C4—1722no—
548C22⋊C4—1722no—
549C22⋊C4—1722no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—434no—
553C42—862no—
554C42—862no—
555C42—861no—
556C42—861no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C42—1721no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—862no—
568C23—1721no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23C2×D4×D4311yescharacteristic
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—862no—
584D4—862no—
585D4—1728no—
586D4—1728no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—3444no—
615C2×C4—3444no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4SD16×D4312yes—
626C2×C4#1306334912yes—
627C2×C4#41×D4311yescharacteristic
628C2×C4#41×D4311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
630C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
631C2×C4#1306337111yescharacteristic
632C2×C4#1306337111yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—862no—
636C8—1721no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—1722no—
649C22—1722no—
650C22—1722no—
651C22#1458340811yescharacteristic
652C22#1458344411yescharacteristic
653C22#1458346711yescharacteristic
654C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
655C22#135×D4311yescharacteristic
656C22C2×#1306334911yescharacteristic
657C22#1458369611yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—862no—
664C4—862no—
665C4—862no—
666C4—3441no—
667C4—3441no—
668C4—3441no—
669C4—1721no—
670C4#1458357211yescharacteristic
671C4#1458357311yescharacteristic
672C4#1458359511yescharacteristic
673C4#1458360011yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—3442no—
676C2#1914022011yescharacteristic
677C2#1914460111yescharacteristic
678C2#1914464011yescharacteristic
679C2#1914514911yescharacteristic
680C2#1914528811yescharacteristic
681C2#1914553711yescharacteristic
682C2#1914557211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1934C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#13063321C22
hypercenter#1934D43
hypocenterC43#29492
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142978C2semidirect
3. #19136075C2semidirect
4. #19136007C2semidirect
7. #19135449C2semidirect
8. #19135448C2semidirect
9. #19135277C2semidirect
10. #19134930C2semidirect
11. #19134927C2semidirect
12. #19134858C2semidirect
13. #19134857C2semidirect
14. #19134340C2semidirect
15. C43×#1934C2semidirect
210. C4×Dic43SD16semidirect
342. #1934D43semidirect
400. C43#29492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191429782
#191371592
#191360752
#191360072
#191358272
#191356842
#191354492
#191354482
#191352772
#191349302
#191349272
#191348582
#191348572
#191343402
C43×#19342
#2949243