Finite Group Databasebeta

← #25200647

Subgroups — #25200647

Order 11008.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063321C211yesmaximal, characteristic
3#19136070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135827C211yesmaximal, characteristic
6#19135681C211yesmaximal, characteristic
7#19135478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621884C2211yescharacteristic
17C2×#13063321C2211yescharacteristic
18C2×C4×D172C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D43—21no—
20C2×C4×C22⋊D43—21no—
21C2×#13063259C2211yescharacteristic
22C2×#13063258C2211yescharacteristic
23C2×#13063249C2211yescharacteristic
24C2×#13063247C2211yescharacteristic
25C2×#13063247C2211yescharacteristic
26C2×#13063246C2211yescharacteristic
27C2×#13063246C2211yescharacteristic
28C2×#13063245C2211yescharacteristic
29C2×#13063235C2211yescharacteristic
30C2×#13063235C2211yescharacteristic
31#14582806C2211yescharacteristic
32#14582806C2211yescharacteristic
33#14582802C2211yescharacteristic
34#14582800C2211yescharacteristic
35#14582799—21no—
36#14582799—21no—
37#14582798C2211yescharacteristic
38#14582797C2211yescharacteristic
39#14582795C2211yescharacteristic
40#14582786—21no—
41#14582784—21no—
42#14582781—21no—
43#14582768C2211yescharacteristic
44#14582766—21no—
45C42×Dic43C2211yescharacteristic
46#14582662C2211yescharacteristic
47#14582661C2211yescharacteristic
48#14582661C2211yescharacteristic
49#14582654C2211yescharacteristic
50#14582653C2211yescharacteristic
51#14582653C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
54C2×#103×C43C2211yescharacteristic
55C2×#102×C43C2211yescharacteristic
56C43×#391C2211yescharacteristic
57C43×#340C2211yescharacteristic
58C43×#336C2211yescharacteristic
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×#10621884—41no—
66C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
68#13063321—22no—
69#13063321—22no—
70C4×D172—41no—
71C4×D172—41no—
72C4×C22⋊D43—44no—
73C4×C22⋊D43—44no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063259—41no—
94#13063258—41no—
95#13063249—41no—
96#13063247—22no—
97#13063247—41no—
98#13063246—22no—
99#13063246—41no—
100#13063245—22no—
101#13063235—22no—
102#13063235—22no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C22×D4×C43C2311yescharacteristic
112C23×C4×C43—21no—
113C2×SD16×C43—22no—
114C2×SD16×C43—22no—
115C2×SD16×C43—41no—
116C22×C8×C43C2311yescharacteristic
117C22×C8×C43C2311yescharacteristic
118C4×D4×C43—41no—
119C4×D4×C43—41no—
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#103×C43—41no—
125#102×C43—22no—
126#95×C43—21no—
127#95×C43—21no—
128C24×C43—21no—
129C23×D43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43#4112yes—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—42no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43—42no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172#4112yes—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43—42no—
173SD16×C43—44no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43#4112yes—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—42no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C22⋊Dic43—42no—
188C22⋊Dic43—42no—
189#10621884—44no—
190(C2×D43)⋊C4—42no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—42no—
200Dic43⋊C4—42no—
201Dic43⋊C4—42no—
202Dic43⋊C4—42no—
203Dic43⋊C4—42no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8#4112yes—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—22no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—22no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—84no—
256C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D43—48no—
264C22⋊D43—48no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×Dic43#13712yes—
286D172—22no—
287D172—22no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290C4×D43—84no—
291C8×C43—22no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—22no—
294C43⋊C8—41no—
295#29498—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43#52511yescharacteristic
304C22×C43#53211yescharacteristic
305C22×C43#53511yescharacteristic
306C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C43C2×#13711yescharacteristic
309C22×C43#57511yescharacteristic
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43—81no—
322C4×C43#55111yescharacteristic
323C4×C43#55111yescharacteristic
324C4×C43#55311yescharacteristic
325C4×C43#55311yescharacteristic
326Dic43—22no—
327Dic43—22no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—81no—
331Dic43—81no—
332Dic43—81no—
333#2863—431no—
334C4×#127—431no—
335#2083—431no—
336#2072—431no—
337#2041—431no—
338#2014—431no—
339#1973—431no—
340#1973—431no—
341#1936—431no—
342#1936—431no—
343#1877—431no—
344#1877D4311yescharacteristic, complemented
345#1862—431no—
346#1862—431no—
347#1745—431no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43#260311yescharacteristic
350C2×C43#311011yescharacteristic
351C2×C43#311411yescharacteristic
352C2×C43#317111yescharacteristic
353C2×C43#318211yescharacteristic
354C2×C43#321611yescharacteristic
355C2×C43#321711yescharacteristic
356D43—82no—
357C22×SD16—431no—
358C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
359C2×#127—431no—
360C2×C4×D4—431no—
361C2×C4×D4—861no—
362C2×C4×D4—861no—
363C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
364C2×#107—431no—
365C2×#107—431no—
366C2×#103—431no—
367C2×#103C2×D4311yescharacteristic
368C2×#102—431no—
369C2×#102—431no—
370C2×#102—431no—
371C2×#102—431no—
372C2×#102—431no—
373C2×#102C2×D4311yescharacteristic
374C2×#97—431no—
375C2×#97—431no—
376#391—431no—
377#391—431no—
378#391C2×D4311yescharacteristic
379#390—431no—
380#390—431no—
381#390—861no—
382#390—861no—
383#389—431no—
384#389—431no—
385#389—431no—
386#387—861no—
387#387—861no—
388#387—861no—
389#384—431no—
390#383—861no—
391C43—431no—
392#340—431no—
393#340—431no—
394#340—431no—
395#340C2×D4311yescharacteristic
396#336—431no—
397#336—431no—
398#336—431no—
399#336C2×D4311yescharacteristic
400C43#2949811yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C22×D4—431no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4C22×D4311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—861no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—41no—
411C2×SD16—862no—
412C2×SD16—862no—
413C2×SD16—1721no—
414C22×C8—431no—
415C22×C8—431no—
416C22×C8C22×D4311yescharacteristic
417C22×C8C22×D4311yescharacteristic
418#127—862no—
419#127—862no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—41no—
422C4×D4—1721no—
423C4×D4—1721no—
424C4×D4—1724no—
425C4×D4—1724no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C42—431no—
443C2×C42—431no—
444C2×C42—431no—
445C2×C42—431no—
446C2×C42—431no—
447C2×C42—431no—
448C2×C42C22×D4311yescharacteristic
449#107—1721no—
450#107—1721no—
451#103—41no—
452#103—1721no—
453#102—22no—
454#102—862no—
455#102—862no—
456#102—862no—
457#102—1721no—
458#102—1721no—
459#97—862no—
460#97—862no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470C24—21no—
471C24—861no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4#1062190012yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—431no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—1722no—
510C22×C4—1722no—
511C22×C4—1722no—
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4C23×D4311yescharacteristic
515SD16—44no—
516SD16—1724no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—432no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8#1062189812yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—1722no—
540C4⋊C4—1722no—
541C4⋊C4—1722no—
542C4⋊C4—1722no—
543C4⋊C4—1722no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—1722no—
546C22⋊C4—1722no—
547C22⋊C4—1722no—
548C22⋊C4—1722no—
549C22⋊C4—1722no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—862no—
553C42—862no—
554C42—862no—
555C42—861no—
556C42—861no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C42—1721no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—862no—
568C23—1721no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23C2×D4×D4311yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—862no—
584D4—862no—
585D4—1728no—
586D4—1728no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—432no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—3444no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4#1306335212yes—
627C2×C4#41×D4311yescharacteristic
628C2×C4#41×D4311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
630C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
631C2×C4#1306337011yescharacteristic
632C2×C4#1306337011yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—862no—
636C8—1721no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—1722no—
649C22—1722no—
650C22—1722no—
651C22#1458340911yescharacteristic
652C22#1458344611yescharacteristic
653C22#1458346411yescharacteristic
654C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
655C22C2×#1306335211yescharacteristic
656C22#137×D4311yescharacteristic
657C22#1458369611yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—862no—
664C4—862no—
665C4—3441no—
666C4—3441no—
667C4—3441no—
668C4—1721no—
669C4—1721no—
670C4#1458357511yescharacteristic
671C4#1458357711yescharacteristic
672C4#1458359211yescharacteristic
673C4#1458359911yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—3442no—
676C2#1914021911yescharacteristic
677C2#1914469311yescharacteristic
678C2#1914473211yescharacteristic
679C2#1914518611yescharacteristic
680C2#1914531011yescharacteristic
681C2#1914560311yescharacteristic
682C2#1914561611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1877C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#13063321C22
hypercenter#1877D43
hypocenterC43#29498
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142974C2semidirect
3. #19136070C2semidirect
4. #19136006C2semidirect
7. #19135478C2semidirect
8. #19135473C2semidirect
9. #19135294C2semidirect
10. #19135293C2semidirect
11. #19134932C2semidirect
12. #19134845C2semidirect
13. #19134842C2semidirect
14. #19134342C2semidirect
15. C43×#1877C2semidirect
344. #1877D43semidirect
400. C43#29498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191429742
C4×#130633212
#191360702
#191360062
#191358272
#191356812
#191354782
#191354732
#191352942
#191352932
#191349322
#191348452
#191348422
#191343422
C43×#18772
#2949843