Finite Group Databasebeta

← #25200722

Subgroups — #25200722

Order 11008.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137319C211yesmaximal, characteristic
3#19136082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135827C211yesmaximal, characteristic
6#19135684C211yesmaximal, characteristic
7#19135476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873C2211yescharacteristic
17C22×#10621883C2211yescharacteristic
18C2×#13063321C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
20C2×#13063287C2211yescharacteristic
21C2×#13063259C2211yescharacteristic
22C2×#13063256C2211yescharacteristic
23C2×#13063250C2211yescharacteristic
24C2×#13063248C2211yescharacteristic
25C2×#13063247C2211yescharacteristic
26C2×#13063246C2211yescharacteristic
27C2×#13063245C2211yescharacteristic
28C2×#13063245C2211yescharacteristic
29C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
30C43⋊#401—21no—
31#14582841—21no—
32#14582838—21no—
33#14582837—21no—
34#14582805C2211yescharacteristic
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582804C2211yescharacteristic
37#14582801C2211yescharacteristic
38#14582798C2211yescharacteristic
39#14582795C2211yescharacteristic
40#14582776—21no—
41#14582776—21no—
42#14582775—21no—
43#14582775—21no—
44#14582764C2211yescharacteristic
45#14582745C2211yescharacteristic
46#14582661C2211yescharacteristic
47#14582661C2211yescharacteristic
48#14582653C2211yescharacteristic
49#14582653C2211yescharacteristic
50#14582653C2211yescharacteristic
51#14582653C2211yescharacteristic
52C2×#102×C43C2211yescharacteristic
53C2×#102×C43C2211yescharacteristic
54C2×#97×C43C2211yescharacteristic
55C43×#390C2211yescharacteristic
56C43×#389C2211yescharacteristic
57C43×#340C2211yescharacteristic
58C43×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43—21no—
63C23×Dic43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621873—41no—
68C2×#10621883—22no—
69C2×#10621883—22no—
70C2×#10621883—41no—
71C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
73#13063321—22no—
74#13063321—22no—
75D4×Dic43—41no—
76D4×Dic43—41no—
77#13063287—41no—
78#13063287—41no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
89#13063259—41no—
90#13063256—41no—
91#13063250—41no—
92#13063248—41no—
93#13063247—41no—
94#13063246—41no—
95#13063245—22no—
96#13063245—22no—
97C4×C43⋊C8—22no—
98C43⋊#95—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—21no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95D411yescharacteristic
109C43⋊#95D411yescharacteristic
110C43⋊#95D411yescharacteristic
111C43⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C43C2311yescharacteristic
113C22×C8×C43C2311yescharacteristic
114C22×C8×C43C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122#102×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124#97×C43—22no—
125#95×C43—21no—
126C24×C43—21no—
127C23×D43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43#4112yes—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—81no—
143C2×C22⋊D43—81no—
144C2×C22⋊D43—81no—
145C2×C22⋊D43—81no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—42no—
150C22×Dic43—81no—
151C22×Dic43—81no—
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172#4112yes—
162C2×C4×D43—42no—
163C2×C4×D43—81no—
164C2×C4×D43—81no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43#4112yes—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—81no—
184C22⋊C4×C43—81no—
185C22⋊C4×C43—81no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C22⋊Dic43—42no—
189#10621883—44no—
190(C2×D43)⋊C4—42no—
191(C2×D43)⋊C4—81no—
192(C2×D43)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—81no—
198Dic43⋊C4—81no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8#4112yes—
209#10621873—44no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225D4×C43—22no—
226D4×C43—22no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D43—84no—
251C22⋊D43—84no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—84no—
274D172—22no—
275D172—22no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278C4×D43—84no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283C8×C43—22no—
284C8×C43—41no—
285C43⋊C8—22no—
286C43⋊C8—41no—
287#29504—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43#52511yescharacteristic
296C22×C43#53211yescharacteristic
297C22×C43#53511yescharacteristic
298C22×C43#57611yescharacteristic
299C22×C43#57711yescharacteristic
300C22×C43#57711yescharacteristic
301C22×C43#57711yescharacteristic
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43#55111yescharacteristic
315C4×C43#55111yescharacteristic
316C4×C43#55311yescharacteristic
317C4×C43#55311yescharacteristic
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—81no—
323Dic43—81no—
324Dic43—81no—
325#2645—431no—
326#2328—431no—
327#2085—431no—
328#2074—431no—
329#2041—431no—
330#2014—431no—
331#1973—431no—
332#1968—431no—
333#1936D4311yescharacteristic, complemented
334#1934—431no—
335#1877—431no—
336#1877—431no—
337#1864—431no—
338#1862—431no—
339#1746—431no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43#260311yescharacteristic
342C2×C43#311811yescharacteristic
343C2×C43#312311yescharacteristic
344C2×C43#317411yescharacteristic
345C2×C43#317911yescharacteristic
346C2×C43#322211yescharacteristic
347C2×C43#322411yescharacteristic
348D43—82no—
349C22×SD16—431no—
350C22×SD16—431no—
351C2×#127—431no—
352C2×C4×D4—431no—
353C2×C4×D4—431no—
354C2×#107—431no—
355C2×#106—431no—
356C2×#103—431no—
357C2×#103—431no—
358C2×#102—431no—
359C2×#102—431no—
360C2×#102—431no—
361C2×#102—431no—
362C2×#102C2×D4311yescharacteristic
363C2×#102C2×D4311yescharacteristic
364C2×#97C2×D4311yescharacteristic
365C2×C4×C8—431no—
366#401—861no—
367#400—861no—
368#400—861no—
369#400—861no—
370#391—431no—
371#391—431no—
372#391—431no—
373#390—431no—
374#390C2×D4311yescharacteristic
375#389—431no—
376#389—431no—
377#389C2×D4311yescharacteristic
378#386—861no—
379#386—861no—
380#386—861no—
381#386—861no—
382#382—431no—
383#376—431no—
384#340—431no—
385#340—431no—
386#340C2×D4311yescharacteristic
387#340C2×D4311yescharacteristic
388#336—431no—
389#336—431no—
390#336—431no—
391#336—431no—
392C43#2950411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—431no—
394C22×D4—431no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4C22×D4311yescharacteristic
398C23×C4—861no—
399C23×C4—861no—
400C2×SD16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—862no—
403C2×SD16—862no—
404C2×SD16—1721no—
405C2×SD16—1721no—
406C22×C8—431no—
407C22×C8—431no—
408C22×C8C22×D4311yescharacteristic
409C22×C8C22×D4311yescharacteristic
410#127—862no—
411#127—862no—
412C4×D4—1721no—
413C4×D4—1721no—
414C4×D4—1721no—
415C4×D4—1721no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C42—431no—
431C2×C42—431no—
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433#107—1721no—
434#106—1721no—
435#103—1721no—
436#103—1721no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441#102—1721no—
442#102—1721no—
443#97—22no—
444C4×C8—862no—
445#95—21no—
446#95—431no—
447#95—431no—
448#95—431no—
449#95—431no—
450#95—861no—
451#95—861no—
452#95—861no—
453#95—861no—
454#95—861no—
455#95—861no—
456#95—861no—
457#95—861no—
458#95—861no—
459#95—861no—
460C24—21no—
461C24—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—861no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—864no—
475C2×D4—864no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4#1062189812yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—431no—
490C22×C4—431no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—431no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—3441no—
497C22×C4—3441no—
498C22×C4—3441no—
499C22×C4—3441no—
500C22×C4—1722no—
501C22×C4—1722no—
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504C22×C4C23×D4311yescharacteristic
505SD16—1724no—
506SD16—1724no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—432no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8#1062190012yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—3441no—
531C4⋊C4—3441no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—3441no—
535C22⋊C4—3441no—
536C22⋊C4—1722no—
537C22⋊C4—1722no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—861no—
541C42—861no—
542C42—861no—
543C42—861no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—862no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—1721no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562Q8—1721no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—862no—
568D4—862no—
569D4—3444no—
570D4—3444no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3444no—
601C2×C4—3444no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4#41×D4311yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
615C2×C4#1306337111yescharacteristic
616C2×C4#1306337111yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—862no—
620C8—1721no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22#1458340811yescharacteristic
636C22#1458344411yescharacteristic
637C22#1458346711yescharacteristic
638C22#1458370311yescharacteristic
639C22#1458370811yescharacteristic
640C22#1458370911yescharacteristic
641C22#1458370911yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3441no—
648C4—3441no—
649C4—3441no—
650C4—1721no—
651C4—1721no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4#1458357211yescharacteristic
655C4#1458357311yescharacteristic
656C4#1458359511yescharacteristic
657C4#1458360011yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—3442no—
660C2#1914022011yescharacteristic
661C2#1914477711yescharacteristic
662C2#1914484611yescharacteristic
663C2#1914521811yescharacteristic
664C2#1914527911yescharacteristic
665C2#1914566811yescharacteristic
666C2#1914569011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1936C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#13063321C22
hypercenter#1936D43
hypocenterC43#29504
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140563C2semidirect
3. #19136082C2semidirect
4. #19136017C2semidirect
7. #19135476C2semidirect
8. #19135448C2semidirect
9. #19135277C2semidirect
10. #19134930C2semidirect
11. #19134927C2semidirect
12. #19134857C2semidirect
13. #19134844C2semidirect
14. #19134348C2semidirect
15. C43×#1936C2semidirect
333. #1936D43semidirect
392. C43#29504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191405632
#191373192
#191360822
#191360172
#191358272
#191356842
#191354762
#191354482
#191352772
#191349302
#191349272
#191348572
#191348442
#191343482
C43×#19362
#2950443