Finite Group Databasebeta

← #25200724

Subgroups — #25200724

Order 11008.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137320C211yesmaximal, characteristic
3#19136078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135830C211yesmaximal, characteristic
6#19135685C211yesmaximal, characteristic
7#19135476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873C2211yescharacteristic
17C22×#10621873C2211yescharacteristic
18C2×#13063322C2211yescharacteristic
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×#13063259C2211yescharacteristic
22C2×#13063257C2211yescharacteristic
23C2×#13063250C2211yescharacteristic
24C2×#13063250C2211yescharacteristic
25C2×#13063247C2211yescharacteristic
26C2×#13063247C2211yescharacteristic
27C2×#13063247C2211yescharacteristic
28C2×#13063247C2211yescharacteristic
29C2×#13063247C2211yescharacteristic
30C2×#13063247C2211yescharacteristic
31C43⋊#401—21no—
32#14582840—21no—
33#14582840—21no—
34#14582840—21no—
35#14582805C2211yescharacteristic
36#14582805C2211yescharacteristic
37#14582805C2211yescharacteristic
38#14582801C2211yescharacteristic
39#14582801C2211yescharacteristic
40#14582797C2211yescharacteristic
41#14582797C2211yescharacteristic
42#14582797C2211yescharacteristic
43#14582777—21no—
44#14582777—21no—
45#14582777—21no—
46#14582777—21no—
47#14582765C2211yescharacteristic
48#14582662C2211yescharacteristic
49#14582662C2211yescharacteristic
50#14582662C2211yescharacteristic
51#14582662C2211yescharacteristic
52C2×#97×C43C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
54C43×#376C2211yescharacteristic
55C43×#336C2211yescharacteristic
56C43×#336C2211yescharacteristic
57C43×#336C2211yescharacteristic
58C43×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C22×D172—21no—
61C22×D172—21no—
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621873—22no—
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621873—41no—
72#13063322—22no—
73#13063322—22no—
74C4×D172—41no—
75C4×D172—41no—
76C4×D172—41no—
77C4×D172—41no—
78C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92#13063259—41no—
93#13063257—41no—
94#13063250—41no—
95#13063250—41no—
96#13063247—22no—
97#13063247—22no—
98#13063247—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—41no—
101#13063247—41no—
102C43⋊#95—21no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—21no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C22×C8×C43C2311yescharacteristic
114C22×C8×C43C2311yescharacteristic
115C22×C8×C43C2311yescharacteristic
116C22×C8×C43C2311yescharacteristic
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#97×C43—22no—
121C4×C8×C43—22no—
122#95×C43D411yescharacteristic
123#95×C43D411yescharacteristic
124#95×C43D411yescharacteristic
125#95×C43D411yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127C23×D43—21no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—24no—
144C2×D172—24no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—81no—
154C2×D172—81no—
155C2×D172—81no—
156C2×D172—81no—
157C2×D172#4112yes—
158C2×D172#4112yes—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—81no—
162C2×C4×D43—81no—
163C2×C4×D43—81no—
164C2×C4×D43—81no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43#4112yes—
182C2×C8×C43#4112yes—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189(C2×D43)⋊C4—42no—
190(C2×D43)⋊C4—42no—
191(C2×D43)⋊C4—81no—
192(C2×D43)⋊C4—81no—
193(C2×D43)⋊C4—81no—
194(C2×D43)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205Dic43⋊C4—81no—
206Dic43⋊C4—81no—
207Dic43⋊C4—81no—
208#10621873—44no—
209#10621873—44no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267D172—22no—
268D172—22no—
269D172—22no—
270D172—22no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—84no—
276D172—84no—
277C4×D43—84no—
278C4×D43—84no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283C8×C43—22no—
284C8×C43—22no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43—41no—
287#29504—431nomaximal, Sylow
288C22×C43#52511yescharacteristic
289C22×C43#53211yescharacteristic
290C22×C43#53511yescharacteristic
291C22×C43#57611yescharacteristic
292C22×C43#57711yescharacteristic
293C22×C43#57711yescharacteristic
294C22×C43#57711yescharacteristic
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43#55111yescharacteristic
316C4×C43#55111yescharacteristic
317C4×C43#55311yescharacteristic
318C4×C43#55311yescharacteristic
319Dic43—81no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323Dic43—81no—
324Dic43—81no—
325#2645—431no—
326#2328—431no—
327#2085—431no—
328#2074—431no—
329#2041—431no—
330#2014—431no—
331#1973—431no—
332#1968—431no—
333#1936—431no—
334#1934—431no—
335#1877—431no—
336#1877—431no—
337#1864—431no—
338#1862—431no—
339#1746D4311yescharacteristic, complemented
340C2×C43#260311yescharacteristic
341C2×C43#311811yescharacteristic
342C2×C43#312311yescharacteristic
343C2×C43#317411yescharacteristic
344C2×C43#317911yescharacteristic
345C2×C43#322211yescharacteristic
346C2×C43#322411yescharacteristic
347D43—82no—
348D43—82no—
349C22×SD16—431no—
350C22×SD16—431no—
351C2×#127—431no—
352C2×C4×D4—431no—
353C2×C4×D4—431no—
354C2×#107—431no—
355C2×#106—431no—
356C2×#103—431no—
357C2×#103—431no—
358C2×#102—431no—
359C2×#102—431no—
360C2×#102—431no—
361C2×#102—431no—
362C2×#102—431no—
363C2×#102—431no—
364C2×#97C2×D4311yescharacteristic
365C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
366#401—861no—
367#400—861no—
368#400—861no—
369#400—861no—
370#391—431no—
371#391—431no—
372#391—431no—
373#390—431no—
374#390—431no—
375#389—431no—
376#389—431no—
377#389—431no—
378#386—861no—
379#386—861no—
380#386—861no—
381#386—861no—
382#382—431no—
383#376C2×D4311yescharacteristic
384#340—431no—
385#340—431no—
386#340—431no—
387#340—431no—
388#336C2×D4311yescharacteristic
389#336C2×D4311yescharacteristic
390#336C2×D4311yescharacteristic
391#336C2×D4311yescharacteristic
392C43#2950411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—431no—
394C22×D4—431no—
395C22×D4—431no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C23×C4—861no—
399C23×C4—861no—
400C2×SD16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—862no—
403C2×SD16—862no—
404C2×SD16—1721no—
405C2×SD16—1721no—
406C22×C8C22×D4311yescharacteristic
407C22×C8C22×D4311yescharacteristic
408C22×C8C22×D4311yescharacteristic
409C22×C8C22×D4311yescharacteristic
410#127—862no—
411#127—862no—
412C4×D4—1721no—
413C4×D4—1721no—
414C4×D4—1721no—
415C4×D4—1721no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—431no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C42C22×D4311yescharacteristic
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433#107—1721no—
434#106—1721no—
435#103—1721no—
436#103—1721no—
437#102—862no—
438#102—862no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441#102—1721no—
442#102—1721no—
443#97—22no—
444C4×C8—22no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447#95—861no—
448#95—861no—
449#95—861no—
450#95—861no—
451#95—861no—
452#95—861no—
453#95—861no—
454#95—861no—
455#95—861no—
456#95D17211yescharacteristic
457#95D17211yescharacteristic
458#95D17211yescharacteristic
459#95D17211yescharacteristic
460C24—861no—
461C24—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—861no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—864no—
471C2×D4—864no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—3441no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—3441no—
493C22×C4—3441no—
494C22×C4—3441no—
495C22×C4—3441no—
496C22×C4—1722no—
497C22×C4—1722no—
498C22×C4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4C2×D17211yescharacteristic
500C22×C4C2×D17211yescharacteristic
501C22×C4C2×D17211yescharacteristic
502C22×C4C2×D17211yescharacteristic
503C22×C4C2×D17211yescharacteristic
504C22×C4C23×D4311yescharacteristic
505SD16—1724no—
506SD16—1724no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8#1062189812yes—
518C2×C8#1062189812yes—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—3441no—
530C4⋊C4—3441no—
531C4⋊C4—3441no—
532C22⋊C4—3441no—
533C22⋊C4—3441no—
534C22⋊C4—3441no—
535C22⋊C4—3441no—
536C22⋊C4—1722no—
537C22⋊C4—1722no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C23—862no—
545C23—862no—
546C23—1721no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—1721no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23C22×D17211yescharacteristic
559Q8—1721no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562Q8—1721no—
563D4—862no—
564D4—862no—
565D4—862no—
566D4—862no—
567D4—3444no—
568D4—3444no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—3444no—
592C2×C4—3444no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4#41×D4311yescharacteristic
612C2×C4#41×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
615C2×C4#1306337111yescharacteristic
616C2×C4#1306337111yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1722no—
630C22—1722no—
631C22—1722no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22#1458341111yescharacteristic
636C22#1458344911yescharacteristic
637C22#1458346811yescharacteristic
638C22#1458370411yescharacteristic
639C22#1458371111yescharacteristic
640C22#1458371111yescharacteristic
641C22#1458371111yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—3441no—
649C4—3441no—
650C4—3441no—
651C4—3441no—
652C4—3441no—
653C4—3441no—
654C4#1458357311yescharacteristic
655C4#1458357311yescharacteristic
656C4#1458359311yescharacteristic
657C4#1458359311yescharacteristic
658C2—3442no—
659C2—3442no—
660C2#1914022211yescharacteristic
661C2#1914478111yescharacteristic
662C2#1914484811yescharacteristic
663C2#1914522311yescharacteristic
664C2#1914527811yescharacteristic
665C2#1914566911yescharacteristic
666C2#1914569111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1746C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#13063322C22
hypercenter#1746D43
hypocenterC43#29504
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140560C2semidirect
3. #19136078C2semidirect
4. #19136015C2semidirect
7. #19135476C2semidirect
8. #19135449C2semidirect
9. #19135292C2semidirect
10. #19135278C2semidirect
11. #19134928C2semidirect
12. #19134928C2semidirect
13. #19134859C2semidirect
14. #19134845C2semidirect
15. C43×#1746C2semidirect
339. #1746D43semidirect
392. C43#29504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191405602
#191373202
#191360782
#191360152
#191358302
#191356852
#191354762
#191354492
#191352922
#191352782
#191349282
#191348592
#191348452
C43×#17462
#2950443