Finite Group Databasebeta

← #25200739

Subgroups — #25200739

Order 11008.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135668C211yesmaximal, characteristic
7#19135471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D344C2211yescharacteristic
17C22×D344C2211yescharacteristic
18C2×#13063322C2211yescharacteristic
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×#13063259C2211yescharacteristic
22C2×#13063257C2211yescharacteristic
23C2×#13063247C2211yescharacteristic
24C2×#13063247C2211yescharacteristic
25C2×#13063247C2211yescharacteristic
26C2×#13063247C2211yescharacteristic
27C2×#13063247C2211yescharacteristic
28C2×#13063247C2211yescharacteristic
29C2×#13063247C2211yescharacteristic
30C2×#13063247C2211yescharacteristic
31#14582828—21no—
32#14582828—21no—
33#14582828—21no—
34#14582823—21no—
35#14582801C2211yescharacteristic
36#14582801C2211yescharacteristic
37#14582801C2211yescharacteristic
38#14582801C2211yescharacteristic
39#14582801C2211yescharacteristic
40#14582797C2211yescharacteristic
41#14582797C2211yescharacteristic
42#14582797C2211yescharacteristic
43#14582777—21no—
44#14582777—21no—
45#14582777—21no—
46#14582777—21no—
47#14582765C2211yescharacteristic
48#14582662C2211yescharacteristic
49#14582662C2211yescharacteristic
50#14582662C2211yescharacteristic
51#14582662C2211yescharacteristic
52C2×#97×C43C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
54C43×#376C2211yescharacteristic
55C43×#336C2211yescharacteristic
56C43×#336C2211yescharacteristic
57C43×#336C2211yescharacteristic
58C43×#336C2211yescharacteristic
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C2×D344—22no—
67C2×D344—22no—
68C2×D344—22no—
69C2×D344—22no—
70C2×D344—41no—
71C2×D344—41no—
72#13063322—22no—
73#13063322—22no—
74C4×D172—41no—
75C4×D172—41no—
76C4×D172—41no—
77C4×D172—41no—
78C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98#13063259—41no—
99#13063257—41no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063247—22no—
103#13063247—22no—
104#13063247—41no—
105#13063247—41no—
106#13063247—41no—
107#13063247—41no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—21no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C22×C8×C43C2311yescharacteristic
114C22×C8×C43C2311yescharacteristic
115C22×C8×C43C2311yescharacteristic
116C22×C8×C43C2311yescharacteristic
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#97×C43—22no—
121C4×C8×C43—22no—
122#95×C43D411yescharacteristic
123#95×C43D411yescharacteristic
124#95×C43D411yescharacteristic
125#95×C43D411yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127C23×D43—21no—
128C23×D43—21no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—24no—
144C2×D172—24no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—81no—
160C2×D172—81no—
161C2×D172—81no—
162C2×D172—81no—
163C2×D172#4112yes—
164C2×D172#4112yes—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—81no—
168C2×C4×D43—81no—
169C2×C4×D43—81no—
170C2×C4×D43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43#4112yes—
182C2×C8×C43#4112yes—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189(C2×D43)⋊C4—42no—
190(C2×D43)⋊C4—42no—
191(C2×D43)⋊C4—81no—
192(C2×D43)⋊C4—81no—
193(C2×D43)⋊C4—81no—
194(C2×D43)⋊C4—81no—
195(C2×D43)⋊C4—81no—
196(C2×D43)⋊C4—81no—
197(C2×D43)⋊C4—81no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200(C2×D43)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211Dic43⋊C4—81no—
212Dic43⋊C4—81no—
213Dic43⋊C4—81no—
214D344—44no—
215D344—44no—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218C22×D43—22no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277D172—22no—
278D172—22no—
279D172—22no—
280D172—22no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—84no—
290D172—84no—
291C4×D43—84no—
292C4×D43—84no—
293C8×C43—22no—
294C8×C43—22no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297#29505—431nomaximal, Sylow
298C22×C43#52511yescharacteristic
299C22×C43#53211yescharacteristic
300C22×C43#53511yescharacteristic
301C22×C43#57611yescharacteristic
302C22×C43#57611yescharacteristic
303C22×C43#57611yescharacteristic
304C22×C43#57711yescharacteristic
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43#55111yescharacteristic
333C4×C43#55111yescharacteristic
334C4×C43#55311yescharacteristic
335C4×C43#55311yescharacteristic
336Dic43—81no—
337Dic43—81no—
338Dic43—81no—
339Dic43—81no—
340Dic43—81no—
341#2644—431no—
342#2328—431no—
343#2085—431no—
344#2073—431no—
345#2041—431no—
346#2011—431no—
347#1972—431no—
348#1970—431no—
349#1936—431no—
350#1934—431no—
351#1879—431no—
352#1879—431no—
353#1864—431no—
354#1862—431no—
355#1746D4311yescharacteristic, complemented
356C2×C43#260311yescharacteristic
357C2×C43#311811yescharacteristic
358C2×C43#312211yescharacteristic
359C2×C43#317611yescharacteristic
360C2×C43#317911yescharacteristic
361C2×C43#322011yescharacteristic
362C2×C43#322411yescharacteristic
363D43—82no—
364D43—82no—
365D43—161no—
366C22×D8—431no—
367C22×D8—431no—
368C2×#127—431no—
369C2×C4×D4—431no—
370C2×C4×D4—431no—
371C2×#107—431no—
372C2×#106—431no—
373C2×#102—431no—
374C2×#102—431no—
375C2×#102—431no—
376C2×#102—431no—
377C2×#102—431no—
378C2×#102—431no—
379C2×#102—431no—
380C2×#102—431no—
381C2×#97C2×D4311yescharacteristic
382C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
383#397—861no—
384#397—861no—
385#397—861no—
386#396—861no—
387#390—431no—
388#390—431no—
389#390—431no—
390#390—431no—
391#390—431no—
392#389—431no—
393#389—431no—
394#389—431no—
395#386—861no—
396#386—861no—
397#386—861no—
398#386—861no—
399#382—431no—
400#376C2×D4311yescharacteristic
401#340—431no—
402#340—431no—
403#340—431no—
404#340—431no—
405#336C2×D4311yescharacteristic
406#336C2×D4311yescharacteristic
407#336C2×D4311yescharacteristic
408#336C2×D4311yescharacteristic
409C43#2950511yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×D4—431no—
411C22×D4—431no—
412C22×D4—431no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C23×C4—861no—
416C23×C4—861no—
417C2×D8—862no—
418C2×D8—862no—
419C2×D8—862no—
420C2×D8—862no—
421C2×D8—1721no—
422C2×D8—1721no—
423C22×C8C22×D4311yescharacteristic
424C22×C8C22×D4311yescharacteristic
425C22×C8C22×D4311yescharacteristic
426C22×C8C22×D4311yescharacteristic
427#127—862no—
428#127—862no—
429C4×D4—1721no—
430C4×D4—1721no—
431C4×D4—1721no—
432C4×D4—1721no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454C2×C42C22×D4311yescharacteristic
455C2×C42C22×D4311yescharacteristic
456#107—1721no—
457#106—1721no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460#102—862no—
461#102—862no—
462#102—1721no—
463#102—1721no—
464#102—1721no—
465#102—1721no—
466#97—22no—
467C4×C8—22no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471#95—861no—
472#95—861no—
473#95D17211yescharacteristic
474#95D17211yescharacteristic
475#95D17211yescharacteristic
476#95D17211yescharacteristic
477C24—861no—
478C24—861no—
479C24—861no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—3441no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—3441no—
510C22×C4—3441no—
511C22×C4—3441no—
512C22×C4—3441no—
513C22×C4—1722no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4C2×D17211yescharacteristic
516C22×C4C2×D17211yescharacteristic
517C22×C4C2×D17211yescharacteristic
518C22×C4C2×D17211yescharacteristic
519C22×C4C2×D17211yescharacteristic
520C22×C4C2×D17211yescharacteristic
521C22×C4C23×D4311yescharacteristic
522D8—1724no—
523D8—1724no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8#1062189812yes—
535C2×C8#1062189812yes—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—3441no—
547C4⋊C4—3441no—
548C4⋊C4—3441no—
549C22⋊C4—3441no—
550C22⋊C4—3441no—
551C22⋊C4—3441no—
552C22⋊C4—3441no—
553C22⋊C4—3441no—
554C22⋊C4—3441no—
555C22⋊C4—3441no—
556C22⋊C4—3441no—
557C22⋊C4—3441no—
558C22⋊C4—3441no—
559C22⋊C4—1722no—
560C22⋊C4—1722no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C23—862no—
568C23—862no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23C22×D17211yescharacteristic
589D4—862no—
590D4—862no—
591D4—862no—
592D4—862no—
593D4—3444no—
594D4—3444no—
595D4—1721no—
596D4—1721no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—3444no—
622C2×C4—3444no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4#41×D4311yescharacteristic
639C2×C4#41×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
641C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
642C2×C4#1306337111yescharacteristic
643C2×C4#1306337111yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22#1458341111yescharacteristic
670C22#1458344911yescharacteristic
671C22#1458346811yescharacteristic
672C22#1458370411yescharacteristic
673C22#1458370411yescharacteristic
674C22#1458370411yescharacteristic
675C22#1458371111yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—3441no—
683C4—3441no—
684C4—3441no—
685C4—3441no—
686C4—3441no—
687C4#1458357311yescharacteristic
688C4#1458357311yescharacteristic
689C4#1458359311yescharacteristic
690C4#1458359311yescharacteristic
691C2—3442no—
692C2—3442no—
693C2—6881no—
694C2#1914022211yescharacteristic
695C2#1914478111yescharacteristic
696C2#1914483911yescharacteristic
697C2#1914524511yescharacteristic
698C2#1914527811yescharacteristic
699C2#1914564711yescharacteristic
700C2#1914569111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1746C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19135668C2
hypercenter#1746D43
hypocenterC43#29505
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140555C2semidirect
2. #19137320C2semidirect
3. #19136078C2semidirect
4. #19136010C2semidirect
5. #19135830C2semidirect
7. #19135471C2semidirect
8. #19135461C2semidirect
9. #19135292C2semidirect
10. #19135278C2semidirect
11. #19134942C2semidirect
12. #19134942C2semidirect
13. #19134859C2semidirect
14. #19134845C2semidirect
15. C43×#1746C2semidirect
355. #1746D43semidirect
409. C43#29505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191405552
#191373202
#191360782
#191360102
#191358302
#191356682
#191354712
#191354612
#191352922
#191352782
#191349422
#191348592
#191348452
C43×#17462
#2950543