Finite Group Databasebeta

← #25245270

Subgroups — #25245270

Order 11008.

3994 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583046C213yesmaximal, complemented
3C2×#14583035C213yesmaximal, complemented
4#19140319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134536C213yesmaximal, complemented
6#19134527C213yesmaximal, complemented
7C43×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063371—212no—
9C2×#13063371—212no—
10C22×#10621902—21no—
11C22×#10621898C2213yes—
12C23×D172C2213yes—
13C22×D4×D43—23no—
14C22×#10621873C2211yescharacteristic, complemented
15C22×D344C2213yescomplemented
16C2×#13063299C2213yescomplemented
17#14583046—212no—
18#14583035—212no—
19C2×#13063250C2213yescomplemented
20C2×#13063247C2213yescomplemented
21C2×#13063247C2216yescomplemented
22#14582810—21no—
23#14582807—23no—
24#14582759C2213yescomplemented
25C22×#41×C43C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C43C2213yescomplemented
27C2×C22⋊C8×C43C2213yescomplemented
28C24×D43—23no—
29#13063371—232no—
30#13063371—296no—
31C2×#10621902—224no—
32C2×#10621898—26no—
33C2×#10621898—212no—
34C2×#10621898—212no—
35C2×#10621898D4112yescomplemented
36C22×Dic86C2311yescharacteristic
37C22×D172—23no—
38C22×D172—26no—
39C22×D172—212no—
40C22×D172—212no—
41C22×D172D4112yescomplemented
42C22×D172C2311yescharacteristic
43C22×D172C2313yes—
44C22×C22⋊D43—23no—
45C22×C22⋊D43—23no—
46C2×D4×D43—248no—
47C2×D4×D43—224no—
48C22×C4×D43—23no—
49C2×#10621873—26no—
50C2×D344—26no—
51C2×D344—212no—
52#13063299—26no—
53#13063299—26no—
54C2×C4⋊Dic43C2313yes—
55C2×C22⋊Dic43—23no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
57#13063250—26no—
58#13063247—26no—
59#13063247—212no—
60C43⋊#95—23no—
61C2×#41×C43—26no—
62C2×#41×C43—26no—
63C22×Q8×C43D411yescharacteristic
64C22×D4×C43D413yes—
65C23×C4×C43C2313yes—
66C22×C8×C43C2311yescharacteristic
67C22×C8×C43C2313yes—
68C22⋊C8×C43—26no—
69C22⋊C8×C43—26no—
70C24×C43C2×D413yes—
71C23×D43—23no—
72C23×D43—224no—
73C23×D43—212no—
74C23×D43—21no—
75C23×D43—83no—
76C23×D43—86no—
77C23×D43—83no—
78#41×C43—224no—
79#41×C43—28no—
80C2×Q8×C43—26no—
81C2×D4×C43—26no—
82C2×D4×C43—212no—
83C22×C4×C43—26no—
84C22×C4×C43—26no—
85C22×C4×C43C2×D416yes—
86C22×C4×C43C2×D416yes—
87C22×C4×C43C2×D413yes—
88C22×C4×C43C2411yescharacteristic
89C2×C22⋊D43—224no—
90C2×C22⋊D43—212no—
91C2×C22⋊D43—46no—
92C2×C22⋊D43—86no—
93C22×Dic43—21no—
94C22×Dic43—23no—
95#10621902—264no—
96D4×D43—2192no—
97#10621898—248no—
98#10621898—224no—
99#10621898—224no—
100C2×D172—224no—
101C2×D172—224no—
102C2×D172—224no—
103C2×D172—212no—
104C2×D172—23no—
105C2×D172—26no—
106C2×D172—248no—
107C2×D172—23no—
108C2×D172—23no—
109C2×D172C2×D416yes—
110C2×D172C2×D4112yes—
111C2×C4×D43—224no—
112C2×C4×D43—212no—
113C2×Dic86—23no—
114C2×Dic86C2×D416yes—
115C2×C8×C43—26no—
116C2×C8×C43—23no—
117C2×C8×C43—23no—
118C22⋊Dic43—83no—
119(C2×D43)⋊C4—46no—
120C4⋊Dic43—23no—
121C4⋊Dic43—23no—
122D344—412no—
123#10621873—44no—
124C23×C43—26no—
125C23×C43—23no—
126C23×C43—26no—
127C23×C43—23no—
128C23×C43#12016yes—
129C23×C43C22×D411yescharacteristic
130C22×D43—212no—
131C22×D43—26no—
132C22×D43—248no—
133C22×D43—43no—
134C22×D43—46no—
135C22×D43—43no—
136C22×D43—43no—
137C22×D43—43no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43—812no—
140C22×D43—812no—
141C22×D43—824no—
142C22×D43—824no—
143Q8×C43—28no—
144D4×C43—224no—
145C2×C4×C43—26no—
146C2×C4×C43—26no—
147C2×C4×C43—212no—
148C2×C4×C43—26no—
149C2×C4×C43#12016yes—
150C2×C4×C43C22×D413yes—
151C2×C4×C43C22×D413yes—
152C22⋊D43—248no—
153C22⋊D43—812no—
154C2×Dic43—26no—
155C2×Dic43—43no—
156C2×Dic43—46no—
157D172—248no—
158D172—212no—
159D172—26no—
160D172—41no—
161D172—43no—
162D172#120112yes—
163C4×D43—248no—
164Dic86—26no—
165Dic86#12014yes—
166C8×C43—41no—
167C8×C43—43no—
168#32884—431nomaximal, Sylow
169C22×C43—26no—
170C22×C43—26no—
171C22×C43—26no—
172C22×C43—46no—
173C22×C43—46no—
174C22×C43C2×#12013yes—
175C22×C43#57613yes—
176C22×C43#57711yescharacteristic
177C2×D43—212no—
178C2×D43—412no—
179C2×D43—46no—
180C2×D43—412no—
181C2×D43—46no—
182C2×D43—848no—
183C2×D43—81no—
184C2×D43—83no—
185C2×D43—83no—
186C4×C43—26no—
187C4×C43C2×#12013yes—
188C4×C43C2×#12011yescharacteristic
189Dic43—24no—
190Dic43—83no—
191C22×H(5,𝔽2)—431no—
192C2×#449—433no—
193C2×#447—433no—
194#2615—431no—
195#1788—433no—
196#1786—433no—
197#1780D4311yescharacteristic, complemented
198C2×C43—46no—
199C2×C43#284611yescharacteristic
200C2×C43#300813yes—
201C2×C43#301213yes—
202D43—412no—
203D43—161no—
204C2×H(5,𝔽2)—8612no—
205C2×H(5,𝔽2)—8612no—
206C22×#41—433no—
207C22×#41—861no—
208C22×#41C2×D4311yescharacteristic
209C23×D4—433no—
210C23×D4—863no—
211C22×SD16—431no—
212C22×D8—433no—
213C2×#121—433no—
214#449—8612no—
215#447—8612no—
216C2×#103—433no—
217C2×#102—436no—
218C2×#102—433no—
219C2×C22⋊C8C2×D4313yescomplemented
220C2×C22⋊C8C2×D4313yescomplemented
221#393—861no—
222#392—863no—
223#380—433no—
224C43#3288411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C25—863no—
226H(5,𝔽2)—8696no—
227H(5,𝔽2)—8632no—
228C2×#41—26no—
229C2×#41—26no—
230C2×#41—4312no—
231C2×#41—8612no—
232C2×#41—8612no—
233C2×#41—8624no—
234C2×#41—866no—
235C22×Q8—431no—
236C22×Q8D17211yescharacteristic
237C22×D4—4312no—
238C22×D4—433no—
239C22×D4—431no—
240C22×D4—8612no—
241C22×D4—8612no—
242C22×D4—8648no—
243C22×D4—8624no—
244C22×D4—863no—
245C22×D4—863no—
246C22×D4—863no—
247C22×D4—866no—
248C22×D4D17213yes—
249C23×C4—863no—
250C23×C4C22×D4313yes—
251C2×SD16—866no—
252C2×D8—8612no—
253C2×D8—866no—
254C22×C8C22×D4313yes—
255C22×C8C22×D4311yescharacteristic
256#121—866no—
257#121—866no—
258C2×C4⋊C4—433no—
259C2×C22⋊C4—863no—
260C2×C22⋊C4—863no—
261#103—866no—
262#102—8612no—
263#102—866no—
264C22⋊C8—26no—
265C22⋊C8—26no—
266#95—863no—
267C24—8624no—
268C24—8612no—
269C24—863no—
270C24—861no—
271C24—3443no—
272C24—3446no—
273C24—3443no—
274C24C2×D17213yes—
275#41—224no—
276#41—28no—
277#41—8624no—
278#41—8624no—
279#41—8648no—
280#41—8664no—
281C2×Q8—26no—
282C2×Q8—436no—
283C2×Q8—863no—
284C2×D4—212no—
285C2×D4—26no—
286C2×D4—4312no—
287C2×D4—436no—
288C2×D4—8648no—
289C2×D4—8624no—
290C2×D4—8624no—
291C2×D4—8624no—
292C2×D4—86192no—
293C2×D4—8624no—
294C2×D4—8612no—
295C2×D4—8612no—
296C2×D4—863no—
297C2×D4—866no—
298C2×D4—863no—
299C2×D4—863no—
300C2×D4—3446no—
301C2×D4—1726no—
302C22×C4—26no—
303C22×C4—26no—
304C22×C4—8624no—
305C22×C4—861no—
306C22×C4—8612no—
307C22×C4—863no—
308C22×C4C2×D17213yes—
309C22×C4D4×D4316yes—
310C22×C4D4×D4316yes—
311C22×C4C23×D4311yescharacteristic
312SD16—1724no—
313D8—17212no—
314C2×C8—26no—
315C2×C8—23no—
316C2×C8—23no—
317C4⋊C4—863no—
318C4⋊C4—863no—
319C22⋊C4—3443no—
320C22⋊C4—1726no—
321C23—26no—
322C23—23no—
323C23—26no—
324C23—23no—
325C23—8648no—
326C23—8612no—
327C23—866no—
328C23—34412no—
329C23—34412no—
330C23—34424no—
331C23—34424no—
332C23—1723no—
333C23—1723no—
334C23—1721no—
335C23—1723no—
336C23—1726no—
337C23—1723no—
338C23#1306329516yes—
339C23C22×D17211yescharacteristic
340Q8—28no—
341Q8—434no—
342Q8—866no—
343D4—224no—
344D4—4312no—
345D4—8648no—
346D4—8648no—
347D4—8612no—
348D4—866no—
349D4—34412no—
350D4—1723no—
351D4—1721no—
352C2×C4—26no—
353C2×C4—212no—
354C2×C4—26no—
355C2×C4—26no—
356C2×C4—8648no—
357C2×C4—866no—
358C2×C4—1723no—
359C2×C4—1726no—
360C2×C4#1306329516yes—
361C2×C4C2×D4×D4313yes—
362C2×C4C2×D4×D4313yes—
363C8—43no—
364C8—41no—
365C22—26no—
366C22—26no—
367C22—26no—
368C22—46no—
369C22—46no—
370C22—8612no—
371C22—34448no—
372C22—3443no—
373C22—3441no—
374C22—3443no—
375C22—17212no—
376C22—1726no—
377C22—17212no—
378C22—1726no—
379C22C2×#1306329513yes—
380C22#1458370413yes—
381C22#1458371111yescharacteristic
382C4—26no—
383C4—864no—
384C4—3443no—
385C4#120×D4313yes—
386C4#120×D4311yescharacteristic
387C2—46no—
388C2—17212no—
389C2—6881no—
390C2#1914287311yescharacteristic
391C2#1914386513yes—
392C2#1914390213yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1780C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1780D43
hypocenterC43#32884
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063371C2semidirect
2. C2×#14583046C2semidirect
3. C2×#14583035C2semidirect
4. #19140319C2semidirect
5. #19134536C2semidirect
6. #19134527C2semidirect
7. C43×#1780C2semidirect
14. C22×#10621873C22semidirect
15. C22×D344C22semidirect
16. C2×#13063299C22semidirect
19. C2×#13063250C22semidirect
20. C2×#13063247C22semidirect
21. C2×#13063247C22semidirect
24. #14582759C22semidirect
26. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
27. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
35. C2×#10621898D4semidirect
41. C22×D172D4semidirect
197. #1780D43semidirect
219. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
220. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
224. C43#32884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633712
C2×#145830462
C2×#145830352
#191403192
#191345362
#191345272
C43×#17802
#3288443